1、2017 年江西省九江市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 z= （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集 U=R，集合 A=x|x2 或 x3，B=x |x1，则（ UA）B=（ ）Ax |x 2 Bx|x 2 Cx|1x 3 Dx|1x 33若从集合1，2，3，5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（ ）A B C D4已知数列a n为等比数列，若 a2=2，a 10=8，则 a6=（ ）
2、A4 B4 C4 D55若双曲线 的离心率为 2，则直线 mx+ny1=0 的倾斜角为（ ）A B C 或 D 或6已知 a=21.3，b=4 0.7，c=log 38，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Aa c b Bbca Ccab Dcba7执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A lg9 B1 Clg11 D18已知实数 x，y 满足 ，若 z=x2+y2 的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A B2 C D49意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1 ，2 ，3，5，8 ， ，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于
3、它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列a n称为斐波那契数列则（a 1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8）（a 22+a32+a42+a52+a62+a72）=（ ）A0 B1 C1 D210如图所示，在棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱C1D1，B 1C1 的中点，过 A，E，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A B C D11在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 E： y2=2px（p0）的焦点为 F，P是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足，则直线 OQ 的斜率的最大值为（
4、 ）A B C1 D12已知函数 f（x ）=alnx+x 2（a+2）x 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ 1，+） B （2，0） C （ 1，0） D （2，1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=2 x1，则f（f（ 1） ）的值为 14如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 15已知向量 ，若向量 与 的夹角为 60，且，则 = 16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a nan+1=2Sn，设
5、 ，则数列b n的前 n 项和为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c ，且满足b2+c2a2=2bcsin（B+C ） （1）求角 A 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积18某农科所发现，一种作物的年收获量 y（单位：kg）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m） ，并分别记录了相近作物的株数为 1，2，3，5，6，7 时，该作物的年收获量的相关数据如表：x 1 2 3 5 6 7y 60 55 53 46 45 41
6、（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数 x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物“ 相近”且年产量仅相差 3kg 的概率附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ， 19如图所示，等腰梯形 ABCD 的底角 A 等于 60，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面 ABCD，EDA=90，且 ED=AD=2AB=
7、2AF（1）证明：平面 ABE平面 EBD；（2）若三棱锥 ABDE 的外接球的体积为 ，求三棱锥 ABEF 的体积20已知椭圆 的长轴长为 4，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P，向圆 O：x 2+y2=r2（0rb ）引两条切线l1，l 2，若 l1，l 2 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积21已知函数 R） （1）当 a=0 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若对于任意 x（1，e ） ，不等式 f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在极
8、坐标系中，点 P 的极坐标是 ，曲线 C 的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过点 P（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 和曲线 C 相交于两点 A，B，求 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=2|x+1 |+|xa|（aR） （1）若 a=1，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若函数 f（x）的最小值为 3，求实数 a 的值2017 年江西省九江市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
9、选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 z= （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z= = ，复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（ ） ，位于第一象限故选：A2设全集 U=R，集合 A=x|x2 或 x3，B=x |x1，则（ UA）B=（ ）Ax |x 2 Bx|x 2 Cx|1x 3 Dx|1x 3【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 的补集，从而求出其和 B 的并集即可【解答】解：A
10、=x|x 2 或 x3，故 UA=x|2x3，又 B=x|x1，则（ UA）B= x|x2，故选：B3若从集合1，2，3，5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（ ）A B C D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数 n= =4，再由列举法求出满足其中两个元素的和等于第三个元素包含的基本事件个数，由此能求出满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率【解答】解：从集合1，2，3，5中随机地选出三个元素，基本事件总数 n= =4，满足其中两个元素的和等于第三个元素包含的基本事件有：（1，2，3 ） ， （2，3，5 ） ，共有 2
11、 个，满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率 p= 故选：B4已知数列a n为等比数列，若 a2=2，a 10=8，则 a6=（ ）A4 B4 C4 D5【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式，列出方程组，求出 q8=4，再由 a6=a2q4，能求出结果【解答】解：数列a n为等比数列，a 2=2，a 10=8， ，解得 q8=4，a6=a2q4=2 =4故选：C5若双曲线 的离心率为 2，则直线 mx+ny1=0 的倾斜角为（ ）A B C 或 D 或【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式分析可得 e2= = =1+ =4，变形可得| |=
12、 ；对直线 mx+ny1=0 分析可得其斜率 k= ，分析可得k= ，由直线的斜率与倾斜角的关系即可得答案【解答】解：根据题意，若双曲线 的离心率为 2，则有 e2= = =1+ =4，即有 =3，即| |= ，直线 mx+ny1=0 的斜率 k= ，又由| |= ，则 k= ，直线 mx+ny1=0 的倾斜角为 或 ；故选：C6已知 a=21.3，b=4 0.7，c=log 38，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Aa c b Bbca Ccab Dcba【考点】4M ：对数值大小的比较【分析】利用 c=log382a=2 1.3b=4 0.7=21.4，即可得出【解答】解：c=log 3
13、82a=2 1.3b=4 0.7=21.4，cab故选：C7执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A lg9 B1 Clg11 D1【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=lg +lg +lg +lg 的值，利用对数的运算法则即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=lg +lg +lg +lg 的值由于 S=lg +lg +lg +lg =（lg1 lg2）+（lg2 lg3）+（lg3 lg4）+（lg9 lg10）=lg1lg10=1故选：B8已知实数 x，y 满足 ，若 z=x2+y2 的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A B2 C D4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论
