1、2017 年江苏省苏州市常熟中学高考数学二模试卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知全集 U=Z，集合 A=x|0x 5，xU ，B=x|x 1，XU，则A（ UB）= 2若复数 z 的共轭复数 满足 ，则复数 z 的虚部是 3双曲线 的准线方程是 4某校共有学生 1800 人，现从中随机抽取一个 50 人的样本，以估计该校学生的身体状况，测得样本身高小于 195cm 的频率分布直方图如图，由此估计该校身高不小于 175 的人数是 5命题“x2 ，都有 x22”的否定是 6如图中流程图的运行结果是 7口袋中有大小相同的 5 个小球，小球上分别标有数字 1，1
2、，2，2，4，一次从中取出两个小球，则取出的两个小球上所标数字之积为 4 的概率是 8已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 4=10，S 4=28，数列 的前 n 项和为 Tn，则 T2017= 9将函数 y=sinxcosx 的图象向右平移 m（m 0 ）个单位，所得曲线的对称轴与函数 的图象的对称轴重合，则实数 m 的最小值为 10如图，在ABC 中， D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，直线 BE 与边 AC 交于点 F，若 AD=BC=6，则 = 11已知直线 l1：x2y=0 的倾斜角为 ，倾斜角为 2 的直线 l2 与圆M：x 2+y2+2x2y+F=0 交于 A、
3、C 两点，其中 A（1，0） 、B、D 在圆 M 上，且位于直线 l2 的两侧，则四边形 ABCD 的面积的最大值是 12已知四面体 ABCD 的底面 BCD 是边长为 2 的等边三角形，AB=AC=3，则当棱 AD 长为 时，四面体 ABCD 的体积最大13已知函数 f（x ） ，g （ x）是定义在 R 上的一个奇函数和偶函数，且 f（x 1）+g（ x1）=2 x，则函数 f（x）= 14已知 ba0，若存在实数 x，y 满足 0xa，0yb， （x a） 2+（yb）2=x2+b2=a2+y2，则 的最大值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理
4、、验算过程.15已知ABC 的外接圆半径为 1，角 A，B ，C 的对应边分别为 a，b ，c ，若sinB=acosC ，（1）求 的值；（2）若 M 为边 BC 的中点， ，求角 B 的大小16如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 A1ABB1 是菱形，侧面 C1CBB1 是矩形（1）D 是棱 B1C1 上一点，AC 1平面 A1BD，求证：D 为 B1C1 的中点；（2）若 A1B AC1，求证：平面 A1ABB1平面 C1CBB117已知椭圆 C： 的离心率为 ，焦距为 2，直线y=kx（x0）与椭圆 C 交于 A，B 两点，M 为其右准线与 x 轴的交点，直线AM，BM 分别
5、与椭圆 C 交于 A1，B 1 两点，记直线 A1B1 的斜率为 k1（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在常数 ，使得 k1=k 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由18数列a n满足 ，n=1，2，3，（1）求 a3， a4，并求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，记 F（m ，n）= ，求证：mn，F（m，n）4 对任意的；（3）设 Sk=a1+a3+a5+a2k1，T k=a2+a4+a6+a2k，W k= ，求使Wk1 的所有 k 的值，并说明理由19某冰淇淋店要派车到 100 千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本 F（单位：元）
6、与其自重 m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和车速 v（单位：千米 /小时）之间满足关系式： 在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为 10 元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利 100 元若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为 1.3 吨，最大载重为 1 吨汽车来回的速度为 v（单位：千米/ 小时） ，且最大车速为 80 千米，一次进货 x 千克，而且冰淇淋供不应求（1）求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润 w 与车速 v 和进货量 x 之间的关系式；（2）每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润 w0）？（3）当一次进货量 x 与车速 v 分别为多少
7、时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大值 （提示： ）20已知函数 （e 为自然对数的底数，mR） （1）求函数 f（x）的单调区间和极值；（2）当 时，求证：x0 ，f（x）x 2lnx 恒成立；（3）讨论关于 x 的方程| lnx|=f（x）的根的个数，并证明你的结论2017 年高考熟中模拟卷 B.选修 4-2：矩阵与变换21已知矩阵 M 对应的变换将点（ 5，7）变换为（2，1） ，其逆矩阵 M1 有特征值1，对应的一个特征向量为 ，求矩阵 MC.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知
8、曲线 C1 的参数方程为 ， （， 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为 ，求曲线 C1 与曲线C2 的交点的直角坐标【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分共计 20 分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字 1，2，3，4） ，由转盘停止时指针所指数字决定是否过关在闯 n 关时，转 n 次，当次转得数字之和大于 n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得 10 欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍假设每个参与者都会持续闯关到不能
9、过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立（1）求某人参加一次游戏，恰好获得 10 欧元的概率；（2）某人参加一次游戏，获得奖金 X 欧元，求 X 的概率分布和数学期望24 （1）证明： ；（2）证明： ；（3）证明： 2017 年江苏省苏州市常熟中学高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知全集 U=Z，集合 A=x|0x 5，xU ，B=x|x 1，XU，则A（ UB）= 2，3，4 【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|0x 5，x U=1，2，3，4，B=x|x1， XU
10、，则 UB=x|x1，XU= 2，3 ，4，5 ，则 A（ UB） =2，3，4，故答案为：2，3，42若复数 z 的共轭复数 满足 ，则复数 z 的虚部是 3 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【解答】解： ，i i=i（3 +4i） ， =43iz=4+3i 复数 z 的虚部是 3故答案为：33双曲线 的准线方程是 y= 【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的准线方程即可【解答】解：双曲线 ，可得 a=1，b= ，c=2，双曲线的准线方程为：y= 故答案为：y= 4某校共有学生 1800 人，现从中随机
11、抽取一个 50 人的样本，以估计该校学生的身体状况，测得样本身高小于 195cm 的频率分布直方图如图，由此估计该校身高不小于 175 的人数是 288 【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得样本身高不小于 175cm 的频率，由此能估计该校身高不小于 175cm 的人数【解答】解：由频率分布直方图得样本身高不小于 175cm 的频率为：（0.012 +0.004）10=0.16，估计该校身高不小于 175cm 的人数是：18000.16=288故答案为：2885命题“x2 ，都有 x22”的否定是 x 02，x 022 【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是
12、特称命题写出结果即可【解答】解：命题“ x2，x 22”是全称命题，其否定是： x02，x 022故答案为：x 02，x 02 26如图中流程图的运行结果是 6 【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解：第一次，S=1，i=2，S 10 不成立，第二次，S=1+2=3，i=3 ，S10 不成立，第三次，S=3+3=6，i=4 ，S10 不成立第四次，S=6+4=10，i=5 ，S10 不成立第五次，S=10+5=15，i=6，S10 成立，输出 i=6，故答案为：67口袋中有大小相同的 5 个小球，小球上分别标有数字 1，1，2，2，4，一次从中取出两个小球，则取出
13、的两个小球上所标数字之积为 4 的概率是 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数 n= ，再由列举法求出取出的两个小球上所标数字之积包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球上所标数字之积为 4 的概率【解答】解：口袋中有大小相同的 5 个小球，小球上分别标有数字1，1 ，2 ，2，4，一次从中取出两个小球，基本事件总数 n= ，取出的两个小球上所标数字之积包含的基本事件有：（1，4） ， （1，4） ， （2，2） ，共 3 个，取出的两个小球上所标数字之积为 4 的概率 p= 故答案为： 8已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 4=10，S 4=28，数
14、列 的前 n 项和为 Tn，则 T2017= 【考点】8E：数列的求和【分析】利用已知条件求出等差数列的前 n 项和，化简所求的通项公式，然后求和即可【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 4=10，S 4=28，可得 a1+a4=14，解得 a1=4，10=4+3d，解得 d=2，Sn=4n+ =n2+3n，= = ，Tn= + = ，则 T2017= = 故答案为： 9将函数 y=sinxcosx 的图象向右平移 m（m 0 ）个单位，所得曲线的对称轴与函数 的图象的对称轴重合，则实数 m 的最小值为 【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】首先化简被平移
15、函数的解析式，得到对称轴的表达式以及函数的图象的对称轴，利用对称轴重合得到 m 的值【解答】解：将函数 y=sinxcosx= sin2x 的图象向右平移 m（m0）个单位，所得曲线的对称轴与函数 的图象的对称轴重合，即 2（xm）=k ，得到 x= ，k Z；，得到 x= ，k 1Z；由题意 x= = ，k，k 1Z所以实数 m 的最小值为 ；故答案为： 10如图，在ABC 中， D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，直线 BE 与边 AC 交于点 F，若 AD=BC=6，则 = 18 【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，设ADC=，求出各点坐标，代入向量的数量积运算公式计算即可【解答】解：以 BC 为 x 轴，以 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，设ADC=，则 A（6cos，6sin） ，E（3cos，3sin） ，C （3，0） ，B（3，0） ，设 F（a，b） ，则 ，解得 a=4cos+1，b=4sin， =（ 36cos，6sin） ， =（4cos 2，4sin ） ， =（ 36cos） （4cos 2）24sin 2=24cos2+624sin2=624=18
