1、2017 年宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集 U=0，1，2，3且 UA=2，则集合 A 的真子集共有（ ）A3 个 B5 个 C7 个 D8 个2复数 的共轭复数是（ ）A1 +i B1+i C1i D 1i3下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B线性回归方程对应的直线 ，至少经过其样本数据点（ x1，y 1） ，（x 2，y 2） ， （x n，y n）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的
2、宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R 2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好4已知数列a n为等差数列，若 a2=3，a 1+a6=12，则 a7+a8+a9=（ ）A27 B36 C45 D635圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程是（ ）Ax 2+（y2） 2=1 Bx 2+（y +2） 2=1 Cx 2+（y3） 2=1 Dx 2+（y +3） 2=16函数 f（x）= （0a1）图象的大致形状是（ ）A B C D7一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A10 B20 C30 D
3、408秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为 4，3，则输出 v 的值为（ ）A20 B61 C183 D5489在等比数列a n中，已知 a4=8a1，且 a1，a 2+1，a 3 成等差数列则a n的前5 项和为（ ）A31 B62 C64 D12810函数 f（ x）=Asin （x+） ， （A ， 是常数， A0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 y=f（x ）在 x ， 上的取值范围是（ ）A ， B
4、， C ， D ， 11已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线 =1（a 0，b0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为（ ）A +1 B +1 C D12已知定义域为x|x0的偶函数 f（x ） ，其导函数为 f（x） ，对任意正实数x 满足 xf（x）2f （x ） ，若 g（x ）=x 2f（x ） ，则不等式 g（x ）g （1x）的解集是（ ）A （ ，+） B （， ） C （ ，0）（ 0， ） D （0， ）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设向量 、满足：| |=1，| |=2， （ ）=0，则 与 的
5、夹角是 14已知实数 x，y 满足 ，则 z=x3y 的最大值是 15如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常） 若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 16直三棱柱 ABCA1B1C1 的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，BAC=60 ，AA 1=2则该球的体积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 asinB+bcos
6、A=0（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积18如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 的中点， AA1=2AB=2BC=4（1）求证：C 1O平面 AB1D1（2）点 E 在侧棱 AA1 上，求四棱锥 EBB1D1D 的体积19一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10辆（）求 z 的值；（）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5
7、 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分 x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6 ，8.7，9.3 ，9.0，8.2，把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数 xi（1i8，iN ） ，设样本平均数为 ，求|x i |0.5的概率20在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C：x 2+y24x+2=0 的圆心（）求椭圆 E 的方程；（）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 的直线 l1，l 2当直线l1，l 2
8、都与圆 C 相切时，求 P 的坐标21已知函数 f（x ）=lnxmx 2+（1 2m）x +1（I）当 m=1 时，求曲线 f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（II）若 mZ，关于 x 的不等式 f（x）0 恒成立，求 m 的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2= ，且直线 l 经过点 F（ ，0）（ I ）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）设曲线 C 的内接矩形的周长为 L，求 L 的最大值选修 4-5：不
9、等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1|（）解不等式 f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，且 a0，求证：f（ab）|a |f（ ） 2017 年宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集 U=0，1，2，3且 UA=2，则集合 A 的真子集共有（ ）A3 个 B5 个 C7 个 D8 个【考点】16：子集与真子集【分析】利用集合中含 n 个元素，其真子集的个数为 2n1 个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1 ，2，3且 CUA
10、=2，A=0，1，3集合 A 的真子集共有 231=7故选 C2复数 的共轭复数是（ ）A1 +i B1+i C1i D 1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案【解答】解： ， ，故选：D3下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B线性回归方程对应的直线 ，至少经过其样本数据点（ x1，y 1） ，（x 2，y 2） ， （x n，y n）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R 2 为 0.98 的模型比 R2 为
11、 0.80 的模型拟合的效果好【考点】BP：回归分析【分析】根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对 R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好【解答】解：根据相关关系的概念知 A 正确，根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故 B 不正确，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对 R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好，知 C，D 正确，故选 B4已
12、知数列a n为等差数列，若 a2=3，a 1+a6=12，则 a7+a8+a9=（ ）A27 B36 C45 D63【考点】84：等差数列的通项公式【分析】先根据等差数列的通项公式求出首项和公差，然后将 a7+a8+a9 转化成首项和公差，即可求出所求【解答】解：数列a n为等差数列，a 2=3，a 1+a6=12a 1+d=3，2a 1+5d=12 解得 a1=1，d=2a 7+a8+a9=3a1+21d=45故选 C5圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程是（ ）Ax 2+（y2） 2=1 Bx 2+（y +2） 2=1 Cx 2+（y3） 2=1 Dx 2+（y +3）
13、 2=1【考点】J1：圆的标准方程【分析】设圆心的坐标为（0，b） ，则由题意可得 1= ，解出 b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程【解答】解：设圆心的坐标为（0，b） ，则由题意可得 1= ，b=2 ，故圆心为（0，2） ，故所求的圆的方程为 x2+（y2） 2=1故选：A6函数 f（x）= （0a1）图象的大致形状是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0 时，f （x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x ） ，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B、D；x0 时，f （x）=l
14、og ax（0a1）是单调减函数，排除 A故选：C7一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A10 B20 C30 D40【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱 ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥A1ABC 后剩下的几何体，AB AC【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱 ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥 A1ABC 后剩下的几何体，AB AC其体积 V= =20故选：B8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为 4，3，则输出 v 的值为（ ）
