1、2017 年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x290，B=x|y=ln（ x2+x+12），则 AB=（ ）Ax |3x3 B x|2x0C x|2x 0 Dx|x 0 或 x2 且 x32复数 z 满足 z（1+ i） =|1+ i|，则 z 等于（ ）A1 i B1 C i D i3已知直线 m、n 与平面 、，下列命题正确的是（ ）Am ，n 且 ，则 mn Bm ，n 且 ，则 mnC =m， n 且 ，则 n Dm ，n 且 ，则 mn4已知 ，
2、， ，则（ ）Acba Bbca Cb ac Dcab5已知在平面直角坐标系中，曲线 f（x ）=alnx +x 在 x=a 处的切线过原点，则a=（ ）A1 Be C D06若函数 f（x）=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f（x）的图象是（ ）A B C D7如果执行右面的程序框图，输入 n=6，m=4 ，那么输出的 p 等于（ ）A720 B360 C240 D1208f （x ）=Acos（x+ ） （ A，0）的图象如图所示，为得到 g（x）=Asin（ x+ ）的图象，可以将 f（x ）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长
3、度 D向左平移 个单位长度9公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S8=16，则 S10 等于（ ）A18 B24 C30 D6010已知 是单位向量， 的夹角为 90，若向量 | ，则|的最大值为（ ）A B C2 D11已知函数 f（x ）= 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A0 ，1 B （0，1 C 1，1 D （ 1，112已知 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M，若F 1MF2 为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B （ ， +） C
4、（1，2） D （2，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设变量 x，y 满足约束条件： 则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 15已知点 M 是半径为 4 的圆 C 内的一个定点，点 P 是圆 C 上的一个动点，线段 MP 的垂直平分线 l 与半径 CP 相交于点 Q，则|CQ|QM|的最大值为 16已知实数 a，b 满足 0a1， 1b1，则函数 有三个零点的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设函数 f（x ）=cos 2x（）求 f（x）的最小正周期及值域；（）已知ABC 中，角 A，B ，
5、C 的对边分别为 a，b ，c，若 f（B+C ）= ，a=，b+c=3，求ABC 的面积18绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程） ，被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组：50，100） ，100 ，150） ， 150，200） ，200，250） ，250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 m 的值；（2）求本次调查中续驶里程在200，300的车辆数；（3）若从
6、续驶里程在200，300的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在200，250 的概率19在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC=CA=AA 1=2，侧棱 AA1平面 ABC，且 D，E分别是棱 A1B1，A 1A1 的中点，点 F 在棱 AB 上，且 AF= AB（1）求证：EF平面 BDC1；（2）求三棱锥 DBEC1 的体积20已知函数 f（x ）=a（x 2+1）+lnx（）讨论函数 f（x）的单调性；（）若对任意 a（4，2）及 x1，3时，恒有 maf（x ）a 2 成立，求实数m 的取值范围21已知圆 O：x 2+y2=r2，直线 与圆 O 相切，且直线 l：
7、y=kx+m 与椭圆 C： 相交于 P、Q 两点，O 为原点（1）若直线 l 过椭圆 C 的左焦点，且与圆 O 交于 A、B 两点，且AOB=60 ，求直线 l 的方程；（2）如图，若POQ 的重心恰好在圆上，求 m 的取值范围修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为（ 2 ， ） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）直线 l 过 M 且与曲线 C 相切，求直线 l 的极坐标方程；（2）点 N 与点 M 关于 y 轴对称，求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知
8、函数 f（x ）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x 1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围2017 年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x290，B=x|y=ln（ x2+x+12），则 AB=（ ）Ax |3x3 B x|2x0C x|2x 0 Dx|x 0 或 x2 且 x3【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 A、B 的不等式，求出 A、B 的交集即
9、可【解答】解：A=x|x 290=x |3x 3，B=x|y=ln（x 2+x+12）= x|x2x120= x|4x 3，则 AB=x |3x3，故选：A2复数 z 满足 z（1+ i） =|1+ i|，则 z 等于（ ）A1 i B1 C i D i【考点】A8：复数求模【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可【解答】解：复数 z 满足 z（1+ i）=|1+ i|=2，z= = =1 故选：A3已知直线 m、n 与平面 、，下列命题正确的是（ ）Am ，n 且 ，则 mn Bm ，n 且 ，则 mnC =m， n 且 ，则 n Dm ，n 且 ，则 mn【考点】LO
10、：空间中直线与直线之间的位置关系；LP ：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的判定定理知 A 不对，用当 m 与 n 都与 和 的交线平行时判断 B 不对，由面面垂直的性质定理知 C 不对，故 D 正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m 与 n 可能相交，故 A 不对；B、当 m 与 n 都与 和 的交线平行时，也符合条件，但是 mn ，故 B 不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有 mn ，n 时，n ，否则不成立，故C 不对；D、由 n 且 ，得 n 或 n，又因 m，则 mn ，故 D 正确故选
11、D4已知 ， ， ，则（ ）Acba Bbca Cb ac Dcab【考点】4M ：对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解： =log320， =log231， = （0， 1） ，bca 故选：B5已知在平面直角坐标系中，曲线 f（x ）=alnx +x 在 x=a 处的切线过原点，则a=（ ）A1 Be C D0【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】求出 ， ，f（a ）=alna+a，由此导数的几何意义求出曲线 f（x）在 x=a 处的切线方程为 yalnaa=2（xa ） ，再由曲线 f（x）=alnx+x 在 x=a 处的切线过原点，能求出 a【
12、解答】解：f（x）=alnx+x ， ， ，f（ a）=alna+a，曲线 f（x ）在 x=a 处的切线方程为 yalnaa=2（xa ） ，曲线 f（x ）=alnx +x 在 x=a 处的切线过原点，alnaa=2a，解得 a=e故选：B6若函数 f（x）=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f（x）的图象是（ ）A B C D【考点】3W ：二次函数的性质【分析】先根据二次函数的判断出 a，b 的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可【解答】解：函数 f（x ）=ax 2+bx+c 的图象开口向上且顶点在第四象限，a 0 ， 0，b0，f（x）=2ax+b，函数 f（x）的图象经过一，三，四象限，A 符合，故选 A7如果执行右面的程序框图，输入 n=6，m=4 ，那么输出的 p 等于（ ）A720 B360 C240 D120【考点】E7：循环结构【分析】讨论 k 从 1 开始取，分别求出 p 的值，直到不满足 k4，退出循环，从而求出 p 的值，解题的关键是弄清循环次数【解答】解：第一次：k=1，p=1 3=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足 k4
