1、2017 年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 M=x|2x3N=2，1，0，1，则 MN=（ ）A 2，1， 0 B0，1，2 C 1，0，1 D2，1，0，12复数 z=i（2i） （i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数 =（ ）A1 2i B1+2i C1+2i D 12i3若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0” 的（ ）A必要不充分条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D充分不必要条件4下列函数中，值域为0
2、，+）的偶函数是（ ）Ay=x 21 By=|x | Cy=lgx Dy=cosx5已知向量 ，若 垂直，则 m 的值为（ ）A1 B1 C D6 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D487圆 x2+y2+4x2y+1=0 的圆心到直线 x+
3、ay1=0 的距离等于 1，则 a=（ ）A B C D28某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A B C D9已知各项均为正数的等比数列a n满足 a1=1， a1+a3+a5=21，则 a2+a4+a6=（ ）A 42 B84 C42 D16810己知 x0= 是函数 f（x）=sin（2x +）的一个极大值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ，） D （ ，）11已知点 A（0，2） ，抛物线 C：y 2=mx（m0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，
4、与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|=1：2，则OFN 的面积为（ ）A B C D12设函数 在（t，10t 2）上有最大值，则实数 t 的取值范围为（ ）A B C 2，1） D （2，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知直线 l 的方程为 ax+2y3=0，且 a5，4，则直线 l 的斜率不小于 1 的概率为 14变量 x，y 满足约束条件 ，当目标函数 z=2xy 取得最大值时，其最优解为 15三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，CAB=90，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为 16数列a n满足 a1=1，且 an+
5、1an=n+1，nN *，则数列 的前 n 项和 Sn= 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且满足 acosC=b c（）求角 A 的大小；（）若 B= ，AC=4，求 BC 边上的中线 AM 的长18已知长方形 ABCD 如图 1 中，AD= ，AB=2 ， E 为 AB 中点，将ADE 沿 DE折起到PDE，所得四棱锥 PBCDE 如图 2 所示（）若点 M 为 PC 中点，求证：BM平面 PDE；（）当平面 PDE平面 BCDE 时，求三棱锥 EPCD 的体积19某校高三
6、特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图 1 都受到不同程度的损坏，但可见部分如图 2，据此解答如下问题：（）求分数在70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中70，80）间的矩形的高；（）若要从分数在50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在50，60）之间的概率20已知椭圆 C： =1（ab0）的短轴一个端点到右焦点 F 的距离为2，且过点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M， N 为椭圆 C 上不同的两点，A ，B 分别为椭圆 C 上的左右顶点，直线 MN 既不平行与坐标轴，也不过椭圆 C 的右焦点 F，若AFM=BFN ，求证：直线
7、 MN 过定点21已知函数 f（x ）= mx（mR） （）当 m=0 时，讨论函数 f（x ）的单调性；（）当 ba0 时，总有 1 成立，求实数 m 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ， （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 = sin+cos，曲线 C3 的极坐标方程是 = （）求曲线 C1 的极坐标方程；（）曲线 C3 与曲线 C1 交于点 O，A ，曲线 C3 与曲线 C2 曲线交于点 O，B，求|AB|选修 4-5 不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1
8、|（I）求不等式 f（x ）|2x +1|1 的解集 M；（）设 a，bM，证明： f（ab ）f（a ） f（b ） 2017 年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 M=x|2x3N=2，1，0，1，则 MN=（ ）A 2，1， 0 B0，1，2 C 1，0，1 D2，1，0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义即可求出【解答】解：集合 M=x|2x 3N=2，1，0，1，则 MN=1，0，1 故选 C2复数 z=i（2i）
9、 （i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数 =（ ）A1 2i B1+2i C1+2i D 12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=i（2i）=2i+1，则 z 的共轭复数 =12i故选：A3若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0” 的（ ）A必要不充分条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D充分不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”“f（0）=0”，反之不成立，例如 f（x）=x 2【解答】解：函数
10、f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”“f（0）=0”，反之不成立，例如 f（x） =x2函数 f（x ）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0” 的充分不必要条件故选：D4下列函数中，值域为0，+）的偶函数是（ ）Ay=x 21 By=|x | Cy=lgx Dy=cosx【考点】3K：函数奇偶性的判断； 34：函数的值域【分析】分别确定函数的奇偶性，值域，可得结论【解答】解：对于 A，值域为 1，+）的偶函数，不正确；对于 B，值域为0，+）的偶函数，正确，对于 C，值域为 R，非奇非偶函数，不正确；对于 D，值域为 1，1的偶函数，不正确，故选 B5已
11、知向量 ，若 垂直，则 m 的值为（ ）A1 B1 C D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量坐标运算的公式，求出向量 的坐标再利用向量 与互相垂直，得到它们的数量积等于 0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，可求解 m 的值【解答】解向量 =（14，3+2m）=（3，3+2m）又向量 与 互相垂直， （ ）=1 （3 ） +3（3+2m）=03 +9+6m=0m=1故选 B6 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.1
12、4，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D48【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60= ，不满足条件 S3.10，n=12 ，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24 ，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：B7圆 x2+y2+4x2y
13、+1=0 的圆心到直线 x+ay1=0 的距离等于 1，则 a=（ ）A B C D2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】圆 x2+y2+4x2y+1=0，即（x+2） 2+（y1） 2=4 的圆心（2，1） ，再利用点到直线的距离公式即可得出结论【解答】解：圆 x2+y2+4x2y+1=0，即（x+2） 2+（y1） 2=4 的圆心（2，1）到直线 x+ay1=0 的距离 d= =1，a= 故选：A8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】通过三视图可知该几何体是一
14、个正方体扣去一个正四棱锥，计算五个正方形的面积与四个等腰三角形的面积即可【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，如图则正四棱锥的侧面是底为 4、高为 = 的等腰三角形，其面积 S1= 4 = ，所以该几何体的面积为 544+4S1=80+16 ，故选：B9已知各项均为正数的等比数列a n满足 a1=1， a1+a3+a5=21，则 a2+a4+a6=（ ）A 42 B84 C42 D168【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设各项均为正数的等比数列a n的公比为 q0，a 1=1，a 1+a3+a5=21，可得 1+q2+q4=21，解得 q即可得出【解答】解：设各项均为正数的等比数列a n的公比为 q0，a 1=1，a 1+a3+a5=21，1+q 2+q4=21，解得 q=2则 a2+a4+a6=q（a 1+a3+a5）=221=42 ，故选：C10己知 x0= 是函数 f（x）=sin（2x +）的一个极大值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ，） D （ ，）【考点】H5：正弦函数的单调性； H2：正弦函数的图象【分析】由极值点可得 = ，解 2k+ 2x 2k+ 可得函数 f（x ）
