1、2017 年内蒙古百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|（x 2）（x +3）0，B=x|y= ，则 A（ RB）=（ ）A 3，1 B（3，1 C（ 3，1） D1，22已知复数 z 满足 z（ +3i）=16i（i 为虚数单位），则复数 z 的模为（ ）A B2 C4 D83已知两个随机变量 x， y 之间的相关关系如表所示：x 4 2 1 2 4y 5 3 1 0.5 1根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（ ）A 0， 0
2、B 0 ， 0 C 0 ， 0 D 0， 04已知向量 =（2， 4）， =（ 3，x）， =（1， 1），若（2 + ） ，则| |=（ ）A9 B3 C D35已知等比数列a n的前 n 项积为 Tn，若 log2a2+log2a8=2，则 T9 的值为（ ）A512 B512 C 1024 D10246执行如图所示的程序框图，则输出的 i 的值为（ ）A5 B6 C7 D87已知三棱锥 ABCD 的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别为 A（2，0，2），B（2 ，1，2 ）， C（0，2， 2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以 xOy平面为投影面，则得
3、到的俯视图可以为（ ）A B C D8已知过点（2，0）的直线与圆 O：x 2+y24x=0 相切与点 P（P 在第一象限内），则过点 P且与直线 xy=0 垂直的直线 l 的方程为（ ）Ax + y2=0 Bx+ y4=0 C x+y2=0 Dx+ y6=09函数 f（x）=（ 1）sinx 的图象大致形状为（ ）A B C D10已知函数 f（x ）= sinx cosx（ 0），若 y=f（x+ ）的图象与 y=f（x ）的图象重合，记 的最大值为 0，函数 g（x）=cos（ 0x ）的单调递增区间为（ ）A + ， + （kZ ） B + ， + （k Z）C +2k， +2k（k
4、Z） D +2k， +2k（k Z）11已知双曲线 C： =1（a0，b 0 ）的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 F2 关于双曲线C 的一条渐近线的对称点 A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12定义在 R 上的函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，且 f（x）在0，+）上单调递减，若关于 x 的不等式 f（2mxlnx 3）2f（3）f（ 2mx+lnx+3）在 x1，3上恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A ， B ， C ， D ， 二、填空题（1+x30x 2）（2x1） 5 的展开式中，含 x3 项的系数为 （用数字填写答案）14已知实数 x，
5、y 满足 则 z= 的取值范围为 15已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn 满足 n（n+1）S n2+（n 2+n1）Sn1=0（ nN*），则 S1+S2+S2017= 16如图所示，三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 3 的等边三角形，D 是线段 AB 的中点，DEPB=E，且 DEAB，若EDC=120 ，PA= ，PB= ，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（12 分）已知在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c ，且 a、b、c 成等比
6、数列，c= bsinCccosB（）求 B 的大小；（）若 b=2 ，求ABC 的周长和面积18（12 分）每年的 4 月 23 日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各 20 人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间0，60内）本/年 0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数 3 1 8 4 2 2（）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）若年不小于 40 本为阅读丰富，否
7、则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为阅读丰富与性别有关；性别 阅读量丰富 不丰富 合计男女合计（）在样本中，从年阅读量在50，60的学生中，随机抽取 2 人参加全市的征文比赛，记这 2 人中男生人数为 ，求 的分布列和期望附： ，其中 n=a+b+c+dP（K 2k 0）0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.87919（12 分）已知矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q 分别为 DE、CF 的中点，现沿着 EF 翻折，使得二面
8、角AEFB 大小为 （）求证：PQ平面 BCD；（）求二面角 ADBE 的余弦值20（12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，点 B 是椭圆 C 的上顶点，点 Q 在椭圆 C 上（异于 B 点）（）若椭圆 V 过点（ ， ），求椭圆 C 的方程；（）若直线 l：y=kx+b 与椭圆 C 交于 B、P 两点，若以 PQ 为直径的圆过点 B，证明：存在kR， = 21（12 分）已知函数 f（x ）=lnx ax+ ，其中 a0（）讨论函数 f（x）的单调性；（）证明：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）e （nN *，n2）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做
9、，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2cos（）求曲线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（）若直线 = （ R）与曲线 C1 交于 P，Q 两点，求|PQ |的长度选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|3x4|（）记函数 g（x）=f（ x）+|x+2|4，在下列坐标系中作出函数 g（x）的图象，并根据图象求出函数 g（ x）的最小值；（）记不等式 f（x） 5 的解集为 M，若 p，q M，
10、且|p+q+pq|，求实数 的取值范围2017 年内蒙古百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|（x 2）（x +3）0，B=x|y= ，则 A（ RB）=（ ）A 3，1 B（3，1 C（ 3，1） D1，2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出 A，B 中不等式的解集确定出 B，找出 B 的补集，求出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：A=x|（x 2）（x +3）0=（3，2），B=x |y= =（1，+）， RB=
11、（，1A（ RB）=（3，1故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知复数 z 满足 z（ +3i）=16i（i 为虚数单位），则复数 z 的模为（ ）A B2 C4 D8【考点】A8：复数求模；A7 ：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：z（ +3i） =16i（i 为虚数单位），z（ +3i）（ 3i）=16i（ 3i），16z=16i（ 3i），z=3+ i则复数|z |= =4故选：C【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
12、3已知两个随机变量 x， y 之间的相关关系如表所示：x 4 2 1 2 4y 5 3 1 0.5 1根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（ ）A 0， 0 B 0 ， 0 C 0 ， 0 D 0， 0【考点】BK：线性回归方程【分析】利用公式求出 ， ，即可得出结论【解答】解：样本平均数 =0.2， =1.7， = = 0， =1.7 0.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题4已知向量 =（2， 4）， =（ 3，x）， =（1， 1），若（2 + ） ，则| |=（ ）A9 B3 C D3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】
13、利用向量垂直关系推出等式，求出 x，然后求解向量的模【解答】既然：向量 =（2，4）， =（ 3，x ）， =（1 ，1），2 + =（1，x8），（2 + ） ，可得：1+8x=0 ，解得 x=9则| |= =3 故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力5已知等比数列a n的前 n 项积为 Tn，若 log2a2+log2a8=2，则 T9 的值为（ ）A512 B512 C 1024 D1024【考点】8G：等比数列的性质【分析】利用已知条件求出 a2a8 的值，然后利用等比数列的性质求解 T9 的值【解答】解：log 2a2+log2a8=2，可得 l
14、og2（a 2a8）=2，可得：a 2a8=4，则 a5=2，等比数列a n的前 9 项积为 T9=a1a2a8a9=（a 5） 9=512故选：A【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力6执行如图所示的程序框图，则输出的 i 的值为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 i 值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1 ，S 30；S=2，i=2 ，S 30；S=4，i=3 ，S 30；S=8，i=4 ，S 30；S=16，i=5，S 30 ；S=32，i=6，S 30 ；终止循环，输出 i=
15、6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法7已知三棱锥 ABCD 的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别为 A（2，0，2），B（2 ，1，2 ）， C（0，2， 2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以 xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（ ）A B C D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】找出各点在 xoy 平面内的投影得出俯视图【解答】解：由题意，A（2，0，2），B （2，1，2），C （0，2，2），D （1，2，0 ）在 xOy平面上投影坐标分别为 A（2，0，0），B （2，1，0），C （0
16、，2，0），D （1，2，0 ）故选：C【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题8已知过点（2，0）的直线与圆 O：x 2+y24x=0 相切与点 P（P 在第一象限内），则过点 P且与直线 xy=0 垂直的直线 l 的方程为（ ）Ax + y2=0 Bx+ y4=0 C x+y2=0 Dx+ y6=0【考点】J7：圆的切线方程【分析】求出 P 的坐标，设直线 l 的方程为 x+ y+c=0，代入 P，求出 c，即可求出直线 l 的方程【解答】解：由题意，切线的倾斜角为 30，P（ 1， ）设直线 l 的方程为 x+ y+c=0，代入 P，可得 c=4，直线 l 的方程为 x+ y4=0，故选 B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题9函数 f（x）=（ 1）sinx 的图象大致形状为（ ）
