1、异步电动机的动态数学模型和坐标变换,本节提要 问题的提出 异步电动机动态数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程,6.6.0 问题的提出,前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。,直流电机：主磁通和电枢电流可以独立进行控制交流异步电机的磁通：定子与转子电流合成产生空间位置相对于定子
2、和转子都是运动的，转子电流还是比较难测量和控制（笼型异步电机）异步电机的动态数学模型要比直流电机模型复杂 得多,6.6.1 异步电动机动态数学模型的性质,直流电动机在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。,多变量、强耦合的模型结构,由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变
3、量系统，可以先用右图来定性地表示。,图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构,模型的非线性,在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。,模型的高阶性,三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个高阶系统。,总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,6.6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型
4、,假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,三相异步电动机的物理模型,图6-44 三相异步电动机的物理模型,电压方程、磁链方程、运动方程、转矩方程,绕组电阻,各相绕组=全磁链,相电流瞬时值,相电压瞬时值,自感磁链+互感磁链,一、电压方程：,自感+互感,二、磁链方程：,漏磁通：只与相绕组交链而不穿过气隙，对应 漏感Lls、Llr,互感磁通：穿过气隙，对应电感Lms、Lmr ,对称性Lms=Lmr=Lm,L是的函
5、数,转矩方程,电压方程,电流变化引起的脉变电动势（变压器电动势）,定转子相对位移产生的与成正比的旋转电动势,三、运动方程：,四、转矩方程：,能量平衡方程：电动机吸收的电能（磁场能量+输出的机械能量）。 在dt时间内：电流不变，而机械位移发生了变化，则磁场能量相应发生变化,磁场能量：,机械能量：,异步电机的多变量非线性动态结构图,6.6.3 坐标变换和变换矩阵,异步电机数学模型的数学模型的复杂性：66 电感矩阵。简化数学模型，须简化磁链关系。,直流电机的数学模型及其控制系统的简单性:主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定,交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式。不同电机模型彼此等效
6、的原则是：在不同坐标下所产生的旋转磁动势完全一致。,（1）交流电机绕组的等效物理模型,a）三相交流绕组,三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流，产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。,（2）等效的两相交流电机绕组,F,i,1,b）两相交流绕组,相同旋转磁动势的产生,（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型,c）旋转的直流绕组,相同旋转磁动势的产生,等效的概念,以产生同样的旋转磁动势为准则，三相静止交流绕组、两相静止交流绕组和整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的交流 iA、iB 、iC，在两相坐
7、标系下的 交流i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,坐标变换： 如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 id、iq 之间准确的等效关系,坐标变换原则：,功率不变总磁动势不变,功率不变条件下，变换矩阵为正交矩阵,CTCE，即C1CT 证明：,总磁动势不变,三相静止二相静止坐标变换（3S2S） 二相静止二相旋转坐标变换（2S2r） 直角坐标极坐标变换（K/P） 三相静止二相旋转坐标变换（3S2r）,三相-两相变换（3s/2s变换）,现在先考虑上述的第一种坐标变换 在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止
8、坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量,零轴磁动势,三相两相坐标系的变换矩阵,若三相绕组是Y形联结不带零线， 则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB,整理：,同时还可证明，它们也是电压和磁链的变换阵,两相两相旋转变换（2s/2r变换）,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同,直角坐标/极坐标变换（K/P变换）,三相静止二相旋转坐标变换,6.6.4 三相异步电动机在两相坐标系上的 数学模型,第6.6.2节的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组
9、之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。,异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐 标系）上的数学模型,两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系（dq坐标系）为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。,变换关系,设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为s ，而 ps = dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。,变换过程,具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看附录3。,ABC坐标系, 坐标系,dq坐标系,3/2变换,C2s/2r,定子电压方程：,转子电
10、压方程：,磁链方程,电压,磁链,转矩方程,dq坐标系上的转矩方程为,转矩,其中 电机转子角速度。,运动方程,运动方程与坐标变换无关，仍为,异步电机的多变量非线性动态结构图,异步电机在dq坐标系上的动态等效电路,2. 异步电机在 坐标系上的数学模型,在两相静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q 改成 、,磁链方程,、 坐标上的电磁转矩 方程,3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型,另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差,在二相同步旋转坐标系上的电压方程,磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。,磁链方程：,电磁转矩方程,4. 两相同步旋转坐标系上按转子磁链定向的数学模型（M、T轴）,电压方程,磁链方程：,电磁转矩方程：,
