1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积,问题提出,1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.,2.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,(1)矩形面积公式： _。(2)三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：_。 (3)圆面积面积公式：_。 (4)圆周长公式： _。(5)扇形面积公式： _。(6)梯形面积公式： _,复习回顾:,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,圆锥的体积：,1.几何体的展开图与其
2、表面积的关系,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,S表=S底+S侧,棱柱侧面展开图,平行四边形组成,S表=S底+S侧,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？,棱柱的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,S表=S底+S侧,棱台的侧面展开图,梯形组成,7,S表=S底+S侧,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的展开图,S表=S底+S
3、侧,例 1.已知棱长为 ,各面均为等边三角形,（如图）,则它的,的三棱锥,底面积为_, 侧面积为_,表面积为_.,8,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,侧,圆台侧面积公式的推导,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,各面面积之和,展开图,空间问题“平面”化,棱柱、棱锥、棱台,所用的数学思想：,1.看图回答问题,20,3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面 积为_.,侧面展开图为正方 形，则它的
4、表面积 为_ .,2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,21,S1,祖暅原理,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。,夹在平行平面、间的两个几何体，被平行于、的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。,祖暅,S2,我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cav
5、alieri .B，1598年1647年）提出上述结论,（429年500年）,柱体的体积公式,设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内（右图）,其中S是柱体的底面积，h是柱体的高,根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等 于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式,解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3)V圆柱=3.1452100.785103(mm3) 毛坯的体积V=3.74103-0.7851032.96103(mm3)=2.96(cm3
6、) 5.8103(7.82.96)2.5102(个) 答:这堆毛坯约有250个。,例1：有一堆相同规格的六角螺毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3),将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,锥体,棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的,锥体,V锥体= sh,台体,台体（棱台、圆台）的体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,上底扩大,上底缩小,各面面积之和,总结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,柱体、锥
7、体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,柱体、锥体、 台体的体积,例1：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。,5,4,3,5,4,3,3,5,4,A,B,C,B,A,C,C,A,B,例1：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:,俯视图,这个几何体是_， 它的表面积是 _， 它的体积是 _.,正视图,侧视图,2 cm,2cm,正四棱锥,典例精析：,变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:,俯视图,这个几何体是 _ _， 它的表面积是 _， 它的体积是 _.,正视图,侧视图,2 cm,2cm,由正四棱锥和长方体组合而成,1 cm,
