1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（二）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2,10,|130ABx，则 AB（ ）A 1,0 B C D 2,12. 若 i为虚数单位， iai，则实数 a（ ）A 2 B -2 C3 D-33. 游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间 20 名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ）A0.
2、20 B0.22 C 0.25 D 0.424.下列函数既是偶函数又在区间 0,上单调递增的是 （ ）A 3yx B14yxC. yx D tanyx5.已知变量 ,满足不等式组 35204xy，则目标函数 23z的最大值是 （ ）A-3 B-5 C. 19 D56.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 53 B 73 C. 76 D 237.设实数 ,abc满足 21log3,lnbac，则 ,abc的大小关系为 （ ）A cab B cba C. cb D bca8.数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造
3、性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 i为 （ ）A 5 B 6 C. 7 D89. 已知函数 2sin03fx的图象关于直线 4x对称，将 fx的图象向右平移 3个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数 gx的图象，则 g在区间 ,32上的值域是（ ）A ,3 B 2,31 C. ,12 D 0,110.已知正四棱锥 PACD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为 2，若该正四棱锥的体积为 2，则此球的
4、体积为 （ ）A 143 B 62581 C. 5081 D 256911. 已知定义在 R上的函数 fx满足 ffx，则关于 m的不等式13210mfmfe的解集是（ ）A ,3 B , C. 1,3 D 1,2312.已知椭圆 2:1024xyCb的离心率 2e，椭圆 C与 y轴正半轴的交点 F是抛物线2:Dxp的焦点，过点 F的直线 l交抛物线 于 ,AB两点，过点 ,分别作抛物线 D的切线1l和 2，直线 1l和 2相交于点 M，则 AB （ ）A 0 B 1 C. -1 D不确定第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23题为选
5、考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.如图，在 ABC中， D是 边上的点，且满足 3ADB，设 ,CAaDb，则向量 CB用,ab表示为 14.若 fn为 2*1N的各位数字之和，如： 21,25，则 15f.记*121321, ,kkffnffnffnN，则 2017f 15.已知点 ,0P到双曲线 2:0,xyEab的渐近线的距离小于 2，则双曲线离心率的取值范围是 16.已知数列 na满足 122,na是 2,n的等差中项，若 *21naN，则实数 的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、17.在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 sin3cosCA.（1）求角 的大小；（2）若 b，且 43，求边 c的取值范围.18.如图，在直三棱柱 1ABC中， 2,BACMN分别是 1,ABC的中点.（1）求证： /MN平面 ；（2）若三棱柱 1的体积为 4，求异面直线 1与 B夹角的余弦值.19. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间 x（小时）和销售量 y（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.上架时间 x2 4 6 8 10 12销售量 y64 138 205 285 360 430（1）求表中销售量 的平均数和中位数；（2） 作出散点图，并判断变量 y
7、与 x是否线性相关？若研究的方案是先根据前 5 组数据求线性回归方程，再利用第 6 组数据进行检验，求线性回归方程 ybxa；若根据中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过 3 件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：中的线性回归方程是否理想.附：线性回归方程 ybxa中， 12,niixyaybx.20. 已知圆 C的圆心在 轴正半轴上，且 y轴和直线 30均与圆 C相切.（1）求圆 的标准方程；（2）若直线 yxm与圆 相交于 ,MN两点，点 ,1P，且 MN为锐角，求实数 m的取值范围.21.已知函数 1lnfaR.（1）讨论 x的单调性；（2）若 0,e
8、f恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 2:1xy，把圆 O上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 C，且倾斜角为 ，经过点 ,3Q的直线 l与曲线 C交于 ,AB两点.（1）当 4时，求曲线 的普通方程与直线 的参数方程；（2）求点 Q到 ,AB两点的距离之积的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 321fxx.（1）解不等式 f；（2）若存在 ,x，使不等式 axf成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BACCB
9、 6-10: AABAC 11、12：AA二、填空题13. 143ab 14. 8 15. 1,2 16. 0,三、解答题17.解：（1）由题得， sini1si3co3coaACCA， tan3A， .（2） ,b，在 BC中，由正弦定理，得 sinibcBC，2siin3o31sitanc B， 43B， 1tan， 2c，即 的取值范围为 2,31.18.（1）如图，连接 1AB，因为该三棱柱是直三棱柱，所以 1AB，则四边形 为矩形.由矩形性质，得 1过 的中点 M.在 1ABC中，由中位线性质，得 1/NAC，又 MN平面 1,平面 ，所以 /平面 A.（2）因为 2,BC，所以 A
10、BC，故 1AS，又三棱柱 1体积为 4.所以 24ABC，即 12B由（1）知， 1/MNAC，则 B即为异面直线 与 B的夹角（或补角）.在 中， 113,2,52MABN，所以 5cosN，即异面直线 1AC与 B夹角的余弦值为 15.19.解：（1）由题得，平均数为6438205364027；中位数为 20854；（2）作出散点图如图所示：由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量 y与 x是线性相关的.由前 5 组数据计算，得 6,210.4xy，552110,790ii， 2790. 3.9,.369.3ba，线性回归方程为 65yx；将 1x代入 .1.，得 42.1y， 43
11、2.0，故中的线性回归方程是理想的.20.解：（1）设圆 C的方程为 22xaybr，由题意，得032abr，解得 02br，则圆 C的标准方程为 24xy；（2）将 yxm代入圆 C的方程，得 220xmx，由 2480，得 ，设 12,MxyN，则2121,xx，依题意，得 0PA，即 1221xmx，即 ，解得 52或 152，故实数 m的取值范围是 15, ,2.21.解：（1）由题得， fx的定义域为 210,axfx，当 0a时， 0f恒成立，故 fx在区间 ,上单调递减，无递增区间；当 ，由 f，得 1xa，由 0fx，得 1a.所以 f的单调递减区间为 0,，单调递增区间为 1
12、,a.（2）若 0,xefx恒成立，即 f在区间 上的最小值大于等于 0，由（1）可知，当 a时， fx恒成立，即 fx在区间 0,e上单调递减，故 在区间 上的最小值为 1lnfeae，由 1ae，得 1e，故 0，当 0时，若 1ea，即 10e时， 0fx对 ,e恒成立，所以 fx在区间 , 上单调递减，则 在区间 上的最小值为 1ln0feae，显然 fx的区间 0,e上的最小值大于等于 0 成立.若 10a，即 1时，则有x,eaf- 0 +xA极小值 A所以 f在区间 0,e上的最小值为 1lnfa，由 1lna，得 lna，解得 e，即 e.综上所述，实数 a的取值范围是 1,e
13、.22.解：（1）设圆 O上任意一点的坐标为 0,xy，曲线 C上一点的坐标为 ,xy,根据题意，得 02xy，即 012xy.又点 0,在圆 2:O上，所以21xy，即曲线 C的方程为214，由题知， 1,3Q，所以直线 l的参数方程是213xty（ 是参数）.（2）将直线 l的参数方程1cosinxt（ t是参数）代入214xy，得 22cos4in8390t t （*）.设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t，则 12299cos4in3sit ，当 时，经检验， （*）式中 0，则 12t取得最小值，即最小值为 4.23.解：（1）因为 321fxx，所以 4,321,fxx，由 2fx，得 342x或12x或 42x，解得 或 1或 3.综上所述，不等式 2fx的解集为 ,42,3.（2）当 1,3x时， f，由 af，得 4ax，即 .存在 1,3x，使不等式 1axf成立，等价于 31minax.因为 g在 ,3上是减函数，
