一、最大值和最小值定理,定义:,例如,第十节 闭区间上连续函数的性质,定理1（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的函数,注 1。若区间是开区间, 定理不一定成立;,2。若区间内有间断点, 定理不一定成立.,一定有最大值和最小值.,定理2（有界性定理）在闭区间上连续的函数一定在该,证,区间上有界.,二、介值定理,定义:,使,.,至少有函数,的一个零点, 即至少有一点,，,且,与,异号 (即,)，那么在开区间,几何解释:,定理4,（介值定理）,设函数,在闭区间,且在这区间的端点取不同的函数值,及,那么，对于,A,与,B,之间的任意一个数,C,，在开区间,内至少有一点,x,，使得,.,上连续，,几何解释:,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M 与 最小值m之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,思考题解答,不正确.,例如函数,思考题,下述命题是否正确？,
