1、方差（Variance）和 标准差（Standard Deviation）,矩（moment）：表示相反力间的平衡点。类似于跷跷板的支点。 均值就是这样的平衡点。,均值的一阶中心矩 （first moment about the mean）,也可以把离差（deviate）看作数值到均值的距离。 离差平方和（sum of squares）:,方差（variance）：平均离差平方和上式也叫做均值的二阶中心矩 second moment about the mean,标准差（standard deviation）,均值和标准差是我们描述分布（distribution）常用的参数（parameter
2、） 注意：和上述公式相比，计算机和计算器一般都将分母N换成了N-1，所以结果会稍有不同。在后面的统计推断中，我们将介绍：如果是样本的均值和标准差就直接用N，如果是利用样本推断总体的参数，则用N-1。,绝对离差的平均值,绝对离差的平均值要小于标准差，是标准差快速、低运算量的替代品。,均值加减标准差,对于单峰分布来说，极差大致等于4个标准差，所以，找到极差，除以4，可以作为标准差的快速估计！ 并且，对于正态分布来说，Z值即相当于以标准差为单位的，离均值的距离。也就是，与均值相差Z个标准差的意思。,标准计分（standard scores），或者标准化，就是表示一个数值距离均值的距离（偏差），以标准
3、差为单位。,例子1：小美和小依是同一班的一对好朋友，小美的语文成绩和小依的英语成绩都是90分，可是为什么小美的标准计分比小依的高呢？ 她们班的语文和英语分布见“标准计分1”。例子2：小美的生物和小依的历史，都是73分，小美和小依的生物和历史的标准计分是否相同？ 她们班的历史和生物分布见“标准计分2”,当整体分布的均值和标准差不相同的时候，标准计分并没有可比性。 但是，上面的公式也是标准化后，任何分布都服从均值为0，标准差为1的分布，所以可以进行比较。所以说：标准计分是比较苹果和梨子的工具。,均值的标准误差 （standard error of mean）,S.E.mean：很多不同组样本的均值
4、的标准差。 其中N表示i的个数（均值的个数）。,大样本的均值标准误，比小样本的均值标准误要小？ 中心极限定理：样本越大，样本的均值越接近于总体均值。 无论总体分布如何，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。 标准差（standard deviation）和标准误（standard error）的最大区别在于什么？ 寻找标准差仅需要一个样本的数据，但是寻找标准误需要多个样本。,标准差（Std. deviation）的解释,标准差是最重要的离散度统计值，标准差越大，代表数据分布离均值比较远，标准差越小，代表数据越靠近均值。 散布相对较小的样本（样本标准差小），称齐性的（homogeneous）； 散
5、布相对较大的样本（样本标准差大），称非齐性的（heterogeneous）； 我们在后面经常会提到方差的齐性检验，所以大家必须记住这个概念。,分布（distribution）的形状： 偏度（skewness）和峰度（kurtosis）,前面我们讲过，均值大于中位数叫做正偏；均值小于中位数叫做负偏。,其实专业的讲，偏度是关于 均值的三阶中心矩 third moment of mean,S3=0时，分布是对称的； S30时，分布是正偏的。,峰度（kurtosis）是表示频率较多的数（众数）是否集中在均值附近，是否有许多极端值，且分布在较大的范围。 峰度是均值的四阶中心矩 fourth moment of mean,S3、S4的上面的公式适合于计算机计算，但是在实践中，手算的话，我们用下面的估计公式： 其中是均值，是中位数，s是标准差；,其中，Q3和Q1第3个和第1个四分位数，也就是75%对应的数值和25%对应的数值； P90和P10是90%对应的数值和10%对应的数值。,
