2018届普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（四）解析版.doc

1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷文科数学（四）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018丹东期末 设集合 ， ，则 （ ）2|MxR1,0NMNA B C D01, ,1【答案】C【解析】由题意 ， 故选 C0,0,1N22018南阳一中 设 ， ，则

4、 （ ）i1z2fxfzA B C Di i i1i【答案】A【解析】 ， ，21fxi1ii 2iz，故选 A2iifzf32018郴州一中 已知 ，则 （ 2log11sin3xxfx 32ff）A B C D5252212【答案】B【解析】 ，2log11sin3xxfx 2231 3ilog12ff 故选 B215sin5log6442018衡水金卷 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ nanS965tan）A B C D3333【答案】C【解析】由等差数列的性质可得： ， ，则199 562aS523a，故选 C52tant352018承德期末 执行如图所示的程序框图，如果输

5、入的 ，则输出的 （ 10tn） 开 始输 入 t输 出 n结 束k t否是 0,2San31,班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封文科数学试卷 第 3 页（共 14 页） 文科数学试卷 第 4 页（共 14 页）A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 ，故输出 2+514210S5n62018漳州调研 已知函数 的图象向右平移 个单位长()si2)(02) fx 3度后，得到函数 的图象，则下列是函数 的图象的对称轴方程的为()cosgx (yfx（ ）A B C D6x123x0【答案】A【解析】函数 的图象的对称轴方程为 ，故函数 的图()cosgx ()2Zk()y

6、fx象的对称轴方程为 ，当 时， ，故选 A ()23Zk1k6x72018云南联考 图一是美丽的“ 勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 代“勾股树” 所有正方形的个数n与面积的和分别为（ ）A B C D21;n21;n12;n12;n【答案】D【解析】当 时，正方形的个数有 个；当 时，正方形的个数有01个； ，则 个，最大的正方形面积为 1，当012 0121nnS时，由勾股定理知正方形面积的和为 2，以此类推，所有正方形面积的和为 ，n n

7、故选 D82018防城港模拟 已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线PC240xyP： 的距离的最小值是（ ）l250xyA B C D455151【答案】D【解析】圆 ： 化为 ，圆心 半径为C240xy221xy2,1C1，先求圆心到直线的距离 ，则圆上一点 P 到直线 ： 的距251l50xy离的最小值是 选 D592018唐山期末 已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足fx0,20f的 的取值范围是（ ）10xfxA B,31,3,C D 0【答案】A【解析】偶函数 在 单调递减，且 ，fx0,2f函数 在 单调递增，且 fx,20f结合图象可得不等式 等价于 或 ，1xf1xf01x

8、f即 或 ，解得 或 013x03x故 的取值范围为 选 A,1,102018重庆期末 已知点 ， ，点 的坐标 ， 满足40,B,Pxyxy，则 的最小值为（ ）03412 xyAPA B0 C D85 19625【答案】C【解析】由题意可得： ，224APxyxy即为点 与点 的距离的平方，结合图形知，最小值即为点22xy,y2，到直线的距离的平方 ，故最小值为 本题， 23154d219685选择 C 选项112018海南期末 某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所ABOBCOA在的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若10ABCQOA设弧 的长为 ， 的

9、长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ Qxxfxyfx）A BC D【答案】A【解析】如图所示，设 ，则弧长 ，线段 ， ，AOQAxCQfx5作 于 当 在半圆弧 上运动时， ，OHBQB1()2OH，2sin2cos，21001cos10xC5cos6x即 ，由余弦函数的性质知当 时，即运动到 点时 有最小值52cos6xfx By，10只有 A 选项适合，又由对称性知选 A，故选 A122018石家庄毕业 双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过21xyab(0,)b1F2作倾斜角为 的直线与 轴和双曲线的右支分别交于 ， 两点，若点 平分线段1F60 ABA，则该双曲线的离心率是（ ）

10、BA B C2 D32321【答案】B【解析】双曲线 的左焦点 为 ，直线 的方程为21xyab(0,)bF,0cl，令 ，则 ，即 ，因为 平分线段 ，根据中点坐3yc3c,3AA1FB标公式可得 ，代入双曲线方程可得 ，由于 ，则,23B21cabcea，化简可得 ，解得 ，由 ，解得 ，21e4210e2743e123故选 B第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大

11、题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018昌平期末 某校高一（1）班有学生 36 人，高一（2）班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 13 人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是_【答案】7【解析】根据分层抽样的定义得到 ，故答案为：742138x文科数学试卷 第 7 页（共 14 页） 文科数学试卷 第 8 页（共 14 页）142018绍兴质检 某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的侧面积cm是_ 2cm【答案】27【解析】由三视图得到几何体如图：侧面积为 ；故答案为：271134352722152018宜昌一中 已知平面向量 ， 的夹

12、角为 ，且 ， 若平面向量ab101a2b满足 ，则 _m1abm【答案】 23【解析】如图，设 ， ，则 ， ，设 由 ，得OA aB b10A（ ， ） 3B（ ， ） xym ， ， 1amb，解得 即答案为 13 xy23xy 221 23162018湖北联考 已知函数 ，若关于 的方程exfx有两个不等实数根，则 的取值范围为_230fxtftRt【答案】 1e,2【解析】 ，易知 的图象如下：xyexf，令 ，则 ，得 ， ，当 有两个1effxk230tk32tk0fxk不等实根是，则 ，所以 ，即 的取值范围是 e1ett13e,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文

13、 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 在 内，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC BCabccoscosbAa（1）求角 的值；B（2）若 的面积为 ， ，求 的值 313bac【答案】 （1） ；（2 ）7【解析】 （1） coscosbAB由正弦定理，得 1 分iniincosCAB sincos2scoAB3 分i又 ， 4 分CsnsiABC又 ， 5 分01co2又 ， 6 分，B3（2）据（1）求解知 ， 8 分B222cosbaBac又 ，9 分1sin32SacB ，10 分又 ，据解，得 12 分13b7ac182018邯郸

14、质检 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某公司随机抽取 人10对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的0.1%态度与性别有关系（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 人，再从6人中随机抽取 人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 人是女性的概率62 1参考公式： 2nadbcKd临界值表：【答案】 （1）可以；（2） 815【解析】 （1）依题意，

15、在本次的实验中， 的观测值2K，4 分22040375K47.6190.8故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关.%系6 分（2）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 人，记为 ，4A， ， ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取 人，记为 ， ，BCD2ab从以上 人中随机抽取 人，所有的情况为：62， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,A,A,a,Ab,BC,D,B,CD， ， ， ， 共 种，9 分ab15其中满足条件的为 ， ， ， ， ， ， ， 共,Aa,b,Ba,b,Ca,b,Da,b8 种情况11 分故所求概率 12 分815P

16、192018晋城一模 在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且ABDEFAB， 平面 ， ， 为 中点60DABEF ABC2MC（1）求证： 平面 ；M D（2）若平面 平面 ，求 到平面 的距离【答案】 （1）见解析；（2） 15【解析】（1）取 中点 ，连接 ，CDN,MF因为 分别为 中点，所以 ，,BNBD又 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，1 分BEE E因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，F AFACABF所以 又 ， ，所以 ， 22CDNBD F DN所以四边形 为平行四边形2 分E所以 3 分F又 平面 且 平面 ，所以 平面 ，4 分BFEN BE又 ，所以平面 平

17、面 5 分NM D又 平面 ，所以 平面 6 分 B（2）由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距/FMBDE文科数学试卷 第 11 页（共 14 页） 文科数学试卷 第 12 页（共 14 页）离取 的中点 ，连接 ， ，ADHEB因为四边形 为菱形，且 ， ，BC60DA2EDABEF所以 ， ，E因为平面 平面 ，平面 平面 ，C所以 平面 ， ，HAEHB因为 ，所以 ，8 分3B6所以 ，9 分221156DES设 到平面 的距离为 ，又因为 ，10 分FBh13422BDMBCDS所以由 ，得 ，解得 EBDMBEV1315h5h即 到平面 的距离为 12 分F5

18、202018周口期末 已知椭圆 的方程为 ，椭圆 的短轴为 的长轴且离1C2143xy2C1心率为 32（1）求椭圆 的方程；C（2）如图， 分别为直线 与椭圆 、MN、 l1C的交点， 为椭圆 与 轴的交点，P2y面积为 面积的 2 倍，若直线 的O l方程为 ，求 的值(0)ykxk【答案】 （1） ；（2） 2146y3【解析】 （1）椭圆 的长轴在 轴上，且长轴长为 4，1Cx椭圆 的短轴在 轴上，且短轴长为 41 分2x设椭圆 的方程为 ，则有 ，2 分2C21(0)yxab24311ba ， ，椭圆 的方程为 5 分4ab2C246xy（2）设 ， ，1,Mxy2,Nxy由 面积为

19、 面积的 2 倍得 ，PO 2ONM 6 分21x联立方程 ，消 得 ，8 分2 43ykxy2143xk 同样可求得 10 分12xk226 ，解得 ，11 分2261433k ， 12 分0k212018郴州一中 已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；fx（2）探究：是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存a0fxa在，请说明理由【答案】 （1） 的单调减区间为 ，单调增区间为 ；（2） fx1,ea1e,a1【解析】 （1）依题意， ，1 分lnfx令 ，解得 ，故 ，3 分0fxl1xa1ea故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；1,eaf 1e

20、,axfx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 5 分fx10,ea（2） ，其中 ，lngaxx由题意知 在 上恒成立， ，0,ln1gxa由（1）可知， ，7 分1mineagxg极 小 111eeaaa ，记 ，则 ，令 ，得 9 分1e0a1eaGG 0G当 变化时， ， 的变化情况列表如下： ，故 ，当且仅当 时取等号，max10GG极 大 1e0a 1a又 ，从而得到 12 分1e0 a请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018衡水金卷 选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系

21、 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半xOyC2164yxOx轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l（2）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值,MxyC231xy【答案】 （1）直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为l 60C， （ 为参数） ；（2）9cos4inxy【解析】 （1）由 ，得 ，si313sincos2将 ， 代入，得直线 的直角坐标方程为 3 分coxinyl 360xy椭圆 的参数方程为 ， （ 为参数） 5 分C2cos4ix（2）因为点 在椭圆 上，所以设 ，MC2cos,4inM则 ，3143cosin18i193xy当且仅当 时，取等号，所以 10 分sin13 max2319y232018乌鲁木齐期末 选修 4-5：不等式选讲已知函数 fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值；1m（2）记（1）中 的最大值为 ，正实数 ， 满足 ，证明： Mab2M2ab【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】由 ，2 分10xf得 ，要使 恒成立，min1fx1fxm只要 ，即 ，实数 的最大值为 2；5 分 02 （2）由（1）知 ，又 ，故 ，2ab2ab 1ab，4ab42421ab ， ， 01 22 0 10 分