1、 2018 年全国高考备考“艺体生”突围综合模拟（4）数学（文）试题（解析版）一、选择题1设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ） 1Px20QxA. B. C. D. RPQ【答案】D【解析】集合 ，集合 或 ，1Px20| xx1 Q故选 D2已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 ，方差为 ，x2s则（ ）A. ， B. ， 4x2sx2sC. ， D. ， 4【答案】A3复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】 ,所以复数 在复平面内对应的点位于第四象限.4如图
2、所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为( )A. B. C. D. 无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知 ,S 阴 = S 正方形 = .故答案为：B.5已知抛物线 x24y 的焦点 F 和点 A(1,8)，点 P 为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为( )A. 16 B. 6 C. 12 D. 9【答案】D【解析】抛物线标准方程 ，焦点 ，准线方程为 ，设 到准线的距离为 ， （即垂直于准线， 为垂足） ，则 ， （当且仅当 共线时取等号）故选D.6棱长为 的正方体 内有一个内切
3、球 O，过正方体中两条互为异面直线的 ， 的中点 作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7设 ，若 满足约束条件 ，则 的最大值的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出可行域如下图：目标函数为 ，当目标函数过点 时，因为 ，所以 ，故选 C.8函数 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于 ,故函数为奇函数,排除 选项. 故排除 选项. ,排除选项,故选 .9已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，若实数 a 满足 f(2log3a)f( )，2则 a 的取值范围是( )A. (
4、， ) B. (0， )33C. ( ，) D. (1， )【答案】B【解析】f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减又 ，322,2logaffff 3l ，30loga ，3122l ，解得 3a实数 a 的取值范围是 选 B0,10执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C二、填空题11已知向量 ， ，且 ，则 _.【答案】8【解析】 ， ,又 ， 。解得 .答案：8.12已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为_【答案】【解析】 由题意，当 时，则 ，因为函数 为奇函数，所
5、以 ，所以当 时， ，所以 ，即切线的斜率为 ，所以在点 的切线方程为 ，即 三、解答题13已知 是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且 ， ， （ ）求 ， 的通项公式（ ）求数列 中满足 的所有项的和【答案】 （1） （2）140【解析】试题分析:(1)等差数列 中,根据基本量运算,得出通项公式,等比数列 中,先由 和 求出公比,再根据公式求出通项;(2)由已知条件解不等式得出 n 的范围,又 n 为整数,将各项列出,根据等差数列的求和公式计算即可.（ ） ， ， ， ，即 ，数列 中满足 的项为 ， ， ， ， ， ， 14如图，边长为 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平
6、面互相垂直，其中2ABCD，ABBC，DC=BC= AB=1，点 M 在线段 EC 上1（）证明：平面 BDM平面 ADEF；（）判断点 M 的位置，使得三棱锥 BCDM 的体积为 218【答案】 （）见解析；（）点 M 在线段 CE 的三等分点且靠近 C 处.【解析】试题分析： （）由题意结合勾股定理可得 ADBD，由面面垂直的性质可得 BDED，据此可得 BD平面 ADEF，故平面 BDM平面 ADEF；（）在平面 DMC 内，过 M 作 MNDC，垂足为 N，转换顶点，V BCDM =VMCDB ，据此可得 ，利用相23MN似三角形的性质可得 ，即点 M 在线段 CE 的三等分点且靠近
7、C 处13CE试题解析：（）DC=BC=1，DCBC，BD= ， AD= ，AB=2，AD 2+BD2=AB2 ， ADB=90，ADBD，平面 ADEF平面 ABCD，EDAD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，ED平面 ABCD，BDED，ADDE=D，BD平面 ADEF，BD平面 BDM，平面 BDM平面 ADEF； （）如图，在平面 DMC 内，过 M 作 MNDC，垂足为 N，则 MNED，ED平面 ABCD，MN平面 ABCD，V BCDM =VMCDB = ， 11MN= ，MN= ， = ，CM= CE，点 M 在线段 CE 的三等分点且靠近 C 处15某地公共电汽车和地铁按
8、照里程分段计价，具体如下表：乘公共电汽车方案10 公里（含）内 2 元；10 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 5 公里（含）乘坐地铁方案6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 20 公里（含）已知在一号线地铁上，任意一站到 站的票价不超过 5 元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在 站出站的乘客中随机选出 120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.（）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在 站出站的乘客中任选 1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；
9、（）已知选出的 120 人中有 6 名学生，且这 6 名学生中票价为 3、4、5 元的人数分别为 3，2，1 人，现从这 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人的票价和恰好为 8 元的概率；（）小李乘坐一号线地铁从 地到 站的票价是 5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为公里，试写出的取值范围.【答案】 （） .（） .（） .试题解析：（）记事件 为“此人乘坐地铁的票价小于 5 元” ，由统计图可知，120 人中票价为 3 元、4 元、5 元的人数分别为 60，40，20 人.所以票价小于 5 元的有 60+40=100（人）. 故 120 人中票价小于 5 元的频率是 .所以估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元的概率 .（）乘坐一号线地铁从 地到 站的票价是 5 元，则 ，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是 5 元，超出 10 公里以上部分为 3 元，而按照计价标准可知 20 公里花费 4 元，则 .综上， .
