1、重庆市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试5 月调研测试卷 文科数学文科数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量 (2,1)(,abt，若 ab，则实数 tA、2 B、 2C、 12D、22、设集合 2|log,|xxy，则 ABA、 （0，2） B、 （0 ，1） C、 （0，1）（1，2） D、 3、已知样本数据 12,， nx的方差是 5，则 ,.5n的方差是A、 5B、 C、1 D、54、已知函数 21log(),()
2、,xxf，则 2(6)log0)ffA、8 B、9 C、13 D、145、已知数列 na的前 项和为 nS，若 7an，则使得 nS成立的 的最大值为A、3 B、4 C、5 D、66、设变量 ,xy满足约束条件2xy，则 2xy的最大值为A、9 B、 4 C、1 D、17、命题 :p“若 0x，则 21x”，命题 q：“不等式 ()20x的解集为 ,)”，下列命题为真命题的是A、 qB、 ()pC、 ()pD、 ()pq8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、 12B、 2C、 D、 19、如图，扇形 O的圆心角为 34，半径为 3，在 AOB内随机作一条射线 OP交弧 AB于点
3、 ，则扇形 AOP的内切圆半径不超过 1 的概率为A、 3B、 49C、 2D、 810、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当 0x时的值的过程，其中 0,xnN*，若依次输入 2，3，4 后输出 18，则 0x和 n的值分别为A、 7,2B、 7,32C、2，2 D、2 ，311、设函数 ()sincos(0),2,()0fxxff，|的最小值为 ，若 121,6x且 12)fx，则 12()fxA、 3B、1 C、1 D、 312、设点 P在抛物线 2(0)ypx上， F为抛物线的焦点，抛物线的准线与 x轴交于点 A
4、，则|F的最小值为A、 24B、 23C、 12D、 2第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知复数 z为纯虚数，且 21zi为实数，则 z 。14、函数 2()xfea在 0,)上单调递增，则实数 a的取值范围是 。15、在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2且 sinco2B，则 A 16、已知初数 ,abc依次成等差数列且不全为 0，直线 0axbyc被圆 240xy截得的弦 AB的中点为 M，
5、点 C为圆心，则 |M的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）数列 na满足： 11,30(nnaaN*） 。（I）求证： n是等差数列：（II）设 12nba，数列 nb的前 项和为 nT，当 2016时，求 n的最小值。18、 （本小题满分 12 分）某银行对本区的 100 家企业进行评估，银行将根据企业的得分规定相应的贷款额度，已知所有企业的评估得分均在区间50，100内，数据整理如下：企业的得分 50,6)0,7)0,8)0,9)0,1企业的贷款额度（百万元） 0 3 3 4 5企业数量 40 a 20 10 5（I）画出这 1
6、00 家企业评估得分的频率分布直方图，并估计这 100 家企业评估得分的中位数；（II）若按企业得分采用分层抽样的方法从得分不低于 80 分的企业中抽取了 6 家，现从这 6 家企业中随机选取 2 家，求这 2 家企业的贷款额度之和恰为 9 百万元的概率。19、 （本小题满分 12 分）在三棱柱 1ABC中， 1AGU DM 1,3,2BCA，90,D。为棱 的中点，点 ,MN分别在棱 、 上，1AN,直线 1/DAMB平 面 。（I）求 C的长；（II）求证： 1。20、 （本小题满分 12 分）已知经过坐标原点 O的直线 l与椭圆2:1(0)xyCab相交于不同的两点 ,AB，椭圆 C的右
7、焦点为 F，离心率为 12，且 |4AFB。（I）求椭圆 C的方程；（II）延长 交椭圆 于另一点 M，若 A的面积为 2413，求直线 AM的方程。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 1(),(),1xxfgeea为自然对数的底数。（I）当 0a时，求函数 ()Ffg的单调性；（II）当 2时，证明：不等式 ()x对任意 0,)x成立。请从下面所给的 22、23、两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的
8、参数方程为 cosinxty（ t为参数， 0a） ，在平面直角坐标系中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2(sinco)3，直线 l与曲线 C相交于不同的两点 ,AB。（I）若直线 l平分曲线 的周长，求 tan的值；（II）若直线 的斜率为 34，且点 在点 A与点 B之间，求 |OA的值。23、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|fxxa，且不等式 ()5fxa对任意 xR成立。（I）求实数 a的取值范围； （II）设 取最大值时，求不等式 |()|2|3f的解集。2017 年普通高等学校招生全国统一考试5 月调
9、研测试卷 文科数学参考答案一、选择题16 CBBBCC 712 CBBCAD（11）解析： ()2sin()3fx，由题知 42T即 1， ()2sin()3fx，12()36+， ， ，13x+ ， 12， 12()3fx.（12）解析：由 P向抛物线的准线作垂线，垂足记为 B，则 |PF，故 |FBAsincosAP，由图形知，当直线 A与抛物线相切时， 最大，即 coF最小，设过点 (,0)2p的直线与抛物线切于点20(,)yp，则切线方程为200yxpy，代入点 A坐标得 0y，此时 45PAF，即最小值为 2. 二、填空题（13） i （14） 1a （15） 6 （16） 2（16
10、）解析：由题知 2cb即 0c，所以直线 0cbyax恒过定点 (1,)P， M是弦的中点， CMAB，故 |的最大即 C到直线 的距离最大，显然当直线P时，距离最大，此时 点即为 P点， |M的最大值为 2.三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（） 1 1303nnnaaa，故 1n是以 3为公差的等差数列；6 分（）由（） ()2n ， 2nb，21nT，9分 *N， nT单增，易得 91015046,438206，故 的最小值为 10 12 分（18） （本小题满分 12 分）解：（） 25a，各组频率分别为：0.4,.,10.5，2 分频分布直方图如右：4 分估计中位数为
11、.6016425；6 分（）由题知，6 家企业中，贷款额度 4 百万元的 4 家，5 百万元的 2 家，从中任取两家，共有 15种不同的结果，其中两家贷款额度之和为 9 百万元的结果有 8 种，所以所求概率为 81512 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）取 1MB中点 E，连接 1,DA，则 1/EBNA，故 1,DE四点共面，又直线 N平面 1B， ， 是平行四边形，4 分12A， C； 6 分（）连接 ,，由（）知， /MC， 1平面 1BCA，90B， 平面 1， N平面 1， 1NMB，9 分又 CMD，109807605O0.4.350.250.1.0.5业业12CBM，
12、 145CBMD， 190B，11 分1平面 N， 112 分（20） （本小题满分 12 分）解：（）由椭圆的中心对称性知 |2AFa，即 ， 1,3cb，故椭圆 C的方程为2143xy；4 分（）由图知 BM的面积是 O的面积的 倍，6 分设 12(,)(,)Axy，则 12|3AMSy即 124|3y，8 分设直线 :1m，与椭圆方程联立得 (4)690m，12269,3434yy，22221 21()443my ,化简得 705，10 分即 22()， 2， 3，直线 AM的方程为 31xy12 分（21） （本小题满分 12 分）解：（） ()xFe， 1()0xFe，在 ,0)上单
13、增， ,上单减；4 分（） 1(1)xxaae ，设 ()1)xhxaea，则 ()xhe， (12h，6 分02 ， (020 且 ()yx在 0)， 上单调递减，故 ()x ，从而 )x单减，8 分由 h知在 ， 上有 ()h ， ()h在 )， 上单调递减，10 分则 ()0 ，即原命题得证12 分（22） （本小题满分 10 分）解：（） 2 2(sinco)343xyx，即 22(1)()y，由题知 l过圆心 1,2，则 tan；5 分（） 3ta4，则 si,s5，代入 C的方程，有 234()5，解得 1或 ， |3OAB10 分（23） （本小题满分 10 分）解：（） |1|1|1|xaxa ，故 |5a ，即 5 ，即 2 ；5 分（）由（）知， a，即解不等式 |1|2|3x等价于|1|3x或 |，5,|2|,2.xx 图象如右：由图知解集为 |80x或 10 分10864224681012141618202243530252015105 5101520253035(0,-3)(-8,3)(1,-6)(-,3) x y O
