1、2017 年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则|3+2i|=（ ）A B C D32已知 A=x|2x1，B=x |2x1，则 A（ RB）为（ ）A （ 2，1） B （，1） C （0，1） D （2，03若 ，则 a5=（ ）A56 B56 C35 D 354设函数 f（x）=sin（x +） （0） ，则 f（x）的奇偶性（ ）A与 有关，且与 有关 B与 有关，但与 无关C与 无关，且与 无关 D与 无关，但与 有关5已知 xR，则“|x3
2、|x 1|2” 是“x 1” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知B=30 ，ABC 的面积为 ，且 sinA+sinC=2sinB，则 b 的值为（ ）A4 +2 B42 C 1D +17将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（ ）A50 B80 C120 D1408已知 a，b 为实常数， ci（iN *）是公比不为 1 的等比数列，直线ax+by+ci=0 与抛物线 y2=2px（p 0）均相交，所成弦的中点为 Mi（x
3、 i，y i） ，则下列说法错误的是（ ）A数列x i可能是等比数列 B数列y i是常数列C数列x i可能是等差数列 D数列x i+yi可能是等比数列9若定义在（0，1）上的函数 f（x ）满足：f（x）0 且对任意的 x（0，1） ，有 f（ ）=2f（x） 则（ ）A对任意的正数 M，存在 x（0，1） ，使 f（x ）MB存在正数 M，对任意的 x（0，1） ，使 f（x ）MC对任意的 x1，x 2（0，1）且 x1x 2，有 f（x 1）f（x 2）D对任意的 x1，x 2（0，1）且 x1x 2，有 f（x 1） f（x 2）10在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 M、N
4、分别是直线 CD、AB 上的动点，点 P是A 1C1D 内的动点（不包括边界） ，记直线 D1P 与 MN 所成角为 ，若 的最小值为 ，则点 P 的轨迹是（ ）A圆的一部分 B椭圆的一部分C抛物线的一部分 D双曲线的一部分二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36分.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12比较 lg2， （lg2） 2，lg （lg2）的大小，其中最大的是 ，最小的是 13设随机变量 X 的分布列为X 1 2 3P a则 a= ；E（X）= 14已知函数 f（x ）=x 3+ax+b 的图象在点（1，f（1
5、） ）处的切线方程为2xy5=0，则 a= ；b= 15若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数 a 的值为 16若非零向量 ， 满足： 2=（5 4 ） ，则 cos ， 的最小值为 17已知实数 x，y，z 满足 则 xyz 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于点 A，B 两点，x 轴正半轴与单位圆交于点 M，已知，点 B 的纵坐标是 ，（）求 cos（）的值；（）求 2 的值19如图，AB=BE=BC=2AD=2，且 A
6、BBE，DAB=60，ADBC ，BEAD，（）求证：面 ADE面 BDE；（）求直线 AD 与平面 DCE 所成角的正弦值 20已知 的两个极值点为 ，记 A（ ，f（ ） ） ，B （，f （） ）（）若函数 f（x）的零点为 ，证明： +=2（） 设点 ，是否存在实数 t，对任意 m0，四边形 ACBD 均为平行四边形若存在，求出实数 t；若不存在，请说明理由21已知椭圆 M： 的右焦点 F 的坐标为（1，0） ，P，Q 为椭圆上位于 y 轴右侧的两个动点，使 PFQF，C 为 PQ 中点，线段 PQ 的垂直平分线交 x 轴，y 轴于点 A， B（线段 PQ 不垂直 x 轴） ，当 Q
7、运动到椭圆的右顶点时， （）求椭圆 M 的标准方程；（）若 SABO ：S BCF =3：5，求直线 PQ 的方程22已知数列a n满足 a1=1， （nN *） ，（） 证明： ；（） 证明： 2017 年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则|3+2i|=（ ）A B C D3【考点】A8：复数求模【分析】直接利用复数模的公式求解【解答】解：|3+2i|= 故选：C2已知 A=x|2x1，B=x |2x1，则 A（ RB）为（ ）A
8、 （ 2，1） B （，1） C （0，1） D （2，0【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合 B，根据交集与补集的定义写出 A（ RB）即可【解答】解：A=x|2x1，B=x|2x1=x|x0， RB=x|x0，A（ RB）=x|2x0=（2，0故选：D3若 ，则 a5=（ ）A56 B56 C35 D 35【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式 Tr+1= （1） 8rxr，令 r=5，则 a5= （1） 3=56故选：B4设函数 f（x）=sin（x +） （0） ，则 f（x）的奇偶性（ ）A与 有关，且与 有关 B与 有关
9、，但与 无关C与 无关，且与 无关 D与 无关，但与 有关【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦型函数的图象与性质，知 f（x ）的奇偶性与 有关，与 无关【解答】解：函数 f（x） =sin（x +） （0） ，则 f（x）的奇偶性与 有关，与 无关；=k，kZ 时，f（x）为奇函数；=k+ ，k Z 时，f（x）为偶函数；否则，f（x ）为非奇非偶的函数故选：D5已知 xR，则“|x3|x 1|2” 是“x 1” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x=1 时， “|x3|x1|2”不成立
10、，由此“|x3 |x1|2”可得“x1”，反之不成立【解答】解：x=1 时， “|x3|x1|2”不成立，“ |x3|x1|2”“x1”，反之不成立，例如取 x=1“|x3|x1 |2” 是“x1”的充分不必要条件故选：A6在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知B=30 ，ABC 的面积为 ，且 sinA+sinC=2sinB，则 b 的值为（ ）A4 +2 B42 C 1D +1【考点】HP：正弦定理【分析】先根据三角形面积公式求得 ac 的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知 a+c 的值，代入到余弦定理中求得 b【解答】解：由已知可得： a
11、csin30= ，解得： ac=6，又 sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，由余弦定理：b 2=a2+c22accosB=（a+c ） 22ac ac=4b2126 ，解得：b 2=4+2 ，b=1+ 故选：D7将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（ ）A50 B80 C120 D140【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分 2 种情况讨论，、甲组有 2 人，首先选 2 个放到甲组，再把剩下的 3 个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，、甲组含有 3 个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排
12、列，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、甲组有 2 人，首先选 2 个放到甲组，共有 C52=10 种结果，再把剩下的 3 个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有 C32A22=6 种结果，根据分步计数原理知共有 106=60，、当甲中有三个人时，有 C53A22=20 种结果共有 60+20=80 种结果；故选：B8已知 a，b 为实常数， ci（iN *）是公比不为 1 的等比数列，直线ax+by+ci=0 与抛物线 y2=2px（p 0）均相交，所成弦的中点为 Mi（x i，y i） ，则下列说法错误的是（ ）A数列x i可能是等比数列 B数列y i
13、是常数列C数列x i可能是等差数列 D数列x i+yi可能是等比数列【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由直线 ax+by+ci=0，对系数 a，b 分类讨论，利用中点坐标公式可得 M坐标，再利用等差数列与等比数列的定义通项公式即可判断出结论【解答】解：由直线 ax+by+ci=0，当 a=0，b0 时，直线 by+ci=0 与抛物线y2=2px（p0）仅有一个交点，不合题意当 a0，b=0 时，直线 ax+ci=0，化为：x= ，则 xi= ，y i=0，x i+yi= ，由c i（i N*）是公比不为 1 的等比数列，可得x i是等比数列，x i+yi是等比数列，不是等差数列当 a0，
14、b 0 时，直线 ax+by+ci=0 化为：x= y ，代入抛物线y2=2px（p0） ，y 2+ y+ =0根据根与系数的关系可得： y i是常数列，是等比数列，是等差数列综上可得：A，B，D 都有可能，只有 C 不可能故选：C9若定义在（0，1）上的函数 f（x ）满足：f（x）0 且对任意的 x（0，1） ，有 f（ ）=2f（x） 则（ ）A对任意的正数 M，存在 x（0，1） ，使 f（x ）MB存在正数 M，对任意的 x（0，1） ，使 f（x ）MC对任意的 x1，x 2（0，1）且 x1x 2，有 f（x 1）f（x 2）D对任意的 x1，x 2（0，1）且 x1x 2，有
15、f（x 1） f（x 2）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】当 x（0 ，1）时，对勾函数 y=x+ 为单调减函数，可知 t（x）= = 在区间（0， 1）上单调递增，令 0x 1x 21，则 t（x 1）t（x 2） ，x（0，1） ，有 f（ ）=2f（x） ，故当 x0+时，有 f（0 +）=2f （0 +） ，故 f（0 +）=0 ，故不存在对任意的正数 M，存在 x（0，1） ，使 f（x）M，对于函数 f（x ）的单调性不能确定【解答】解：当 x（0 ，1）时，对勾函数 y=x+ 为单调减函数，所以 t（x）= = 在区间（ 0，1）上单调递增，令 0x 1x 21，则 t（x 1）t（x 2） ，x（0，1） ，有 f（ ）=2f（x） ，当 x0+时，有 f（0 +）=2f （0 +） ，故 f（0 +）=0 ，故不存在对任意的正数 M，存在 x（0，1） ，使 f（x）M对于函数 f（x）的单调性不能确定，故选：B10在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 M、N 分别是直线 CD、AB 上的动点，点 P是A 1C1D 内的动点（不包括边界） ，记直线 D1P 与 MN 所成角为 ，若 的最小值为 ，则点 P 的轨迹是（ ）
