1、2017 年浙江省普通高校招生选考数学试卷（4 月份）一、选择题（本题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）已知全集 U=1，2，3，4，若 A=1， 3，则 UA=（ ）A1 ，2 B1，4 C2，3 D2，42（3 分）已知数列 1，a，5 是等差数列，则实数 a 的值为（ ）A2 B3 C4 D3（3 分）计算 lg4+lg25=（ ）A2 B3 C4 D104（3 分）函数 y=3x 的值域为（ ）A（0，+） B1，+ ） C（0，1 D（0，35（3 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，
2、b ，c，若 a= ，A=60，B=45，则 b 的长为（ ）A B1 C D26（3 分）若实数 x，y 满足 ，则点 P（ x，y ）不可能落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7（3 分）在空间中，下列命题正确的是（ ）A若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 lB若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 C若平面 内有无数条直线与直线 l 垂直，则 lD若平面 内有无数条直线与平面 垂直，则 8（3 分）已知 为锐角，且 sin= ，则 sin（+45 ）= （ ）A B C D9（3 分）直线 y=x 被圆（x1） 2+y2=1 所截得的弦长为（ ）A B1 C
3、D210（3 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn+1=2an+1，nN* ，则 a3=（ ）A3 B2 C1 D011（3 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD底面BCD，BC CD，AB=AD=4 ，BC=6，BD=4 ，该三棱锥三视图的正视图为（ ）A B C D12（3 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD底面BCD，BC CD，AB=AD=4 ，BC=6，BD=4 ，直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D9013（3 分）设实数 a，b 满足|a|b |，则“a b 0”是“a+b0”的（ ）A充分不必要条件 B必要
4、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14（3 分）过双曲线 =1（a0，b0）的左顶点 A 作倾斜角为 45的直线 l，l 交 y 轴于点 B，交双曲线的一条渐近线于点 C，若 = ，则该双曲线的离心率为（ ）A5 B C D15（3 分）若实数 a，b，c 满足 1ba2，0c ，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（ ）A在区间（1，0）内没有实数根B在区间（1，0）内有一个实数根，在（1，0）外有一个实数根C在区间（1，0 ）内有两个相等的实数根D在区间（1 ，0）内有两个不相等的实数根16（3 分）如图（1），把棱长为 1 的正方体沿平面 AB1D1 和平面 A1BC1 截
5、去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）A B C D17（3 分）已知直线 2x+y+2+（2 y）=0 与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（），当 （1，+）时，S （）的最小值是（ ）A12 B10 C8 D618（3 分）已知函数 f（ x）=x 2+ax+b（a，bR），记集合 A=xR|f（x）0，B=xR|f（f （ x）+1）0，若 A=B ，则实数 a 的取值范围为（ ）A 4，4 B2，2 C 2，0 D0，4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 15 分）19（3 分）设向量 =（1，2）， =（3 ，1），则 + 的坐标为 ，
6、 = 20（3 分）椭圆 +y2=1 两焦点之间的距离为 21（3 分）已知 a，bR，且 a 1，则|a+b|+| b|的最小值是 22（3 分）设点 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的三边上的动点，则 （ + ）的取值范围为 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）23（10 分）已知函数 f（x ）=2cos 2x1，xR （）求 f（ ）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期；（）设 g（ x）=f（ x）+ cos2x，求 g（x ）的值域24（12 分）已知抛物线 C；y 2=2px 过点 A（1，1）（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 P（3，1）的直线与抛物线
7、C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合），设直线 AM，AN 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2 为定值25（12 分）已知函数 f（x ）=3|x a|+|ax1|，其中 aR（）当 a=1 时，写出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）为偶函数，求实数 a 的值；（）若对任意的实数 x0，3，不等式 f（x） 3x|xa|恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年浙江省普通高校招生选考数学试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=1，2，
8、3，4，若 A=1，3，则 UA=（ ）A1 ，2 B1，4 C2，3 D2，4【考点】1F：补集及其运算【分析】由全集 U 及 A，求出 A 的补集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，A=1，3， UA=2，4 故选：D【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2已知数列 1，a，5 是等差数列，则实数 a 的值为（ ）A2 B3 C4 D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质直接求解【解答】解：数列 1，a，5 是等差数列，2a=1+5，解得 a=3故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用3计算
9、 lg4+lg25=（ ）A2 B3 C4 D10【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg（425）=lg10 2=2故选：A【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4函数 y=3x 的值域为（ ）A（0，+） B1，+ ） C（0，1 D（0，3【考点】34：函数的值域【分析】由于 3x0，由此求得函数 y=3x 的值域【解答】解：由于 3x0，故函数 y=3x 的值域为（0，+），故选：A【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题5在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，若 a= ，A=6
10、0，B=45，则 b 的长为（ ）A B1 C D2【考点】HP：正弦定理【分析】由 sinA，sinB，以及 a 的值，利用正弦定理即可求出 b 的长【解答】解：在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且 a= ，A=60，B=45，由正弦定理 = 得：b= = = ，故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6若实数 x，y 满足 ，则点 P（x ，y）不可能落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点 P（x，y）不
11、可能落在第四象限【解答】解：实数 x，y 满足 ，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点 P（x ，y）不可能落在第四象限，故选：D【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题7在空间中，下列命题正确的是（ ）A若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 lB若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 C若平面 内有无数条直线与直线 l 垂直，则 lD若平面 内有无数条直线与平面 垂直，则 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，根据线面平行的判定判断；B，根据面面平行的判定判定；C，若平面 内有无数条直线与直线 l 垂直，则 l 与 可能斜交；D，若平面 内有无数条直线与
12、平面 垂直，则平面 经过平面 的垂线，则 【解答】解：对于 A，若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 l 与 可能相交，故错；对于 B，若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 与 可能相交，故错；对于 C，若平面 内有无数条直线与直线 l 垂直，则 l 与 可能斜交，故错；对于 D，若平面 内有无数条直线与平面 垂直，则平面 经过平面 的垂线，则 ，故正确故选：D【点评】本题考查了命题真假的判定，考查了空间线面、面面位置关系，属于中档题8已知 为锐角，且 sin= ，则 sin（+45）=（ ）A B C D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求
13、cos，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解： 为锐角，且 sin= ，cos= = ，sin （+45）= （sin+cos）= （ ）= 故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9直线 y=x 被圆（x 1） 2+y2=1 所截得的弦长为（ ）A B1 C D2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0）
14、，半径 r=1，圆心到直线 xy=0 的距离 d= ，直线被圆截得的弦长为 2 = 故选 C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键10设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn+1=2an+1，nN* ，则 a3=（ ）A3 B2 C1 D0【考点】8H：数列递推式【分析】S n+1=2an+1，n N*，则 n=2 时，可得：a 2=a1+1n=2 时，a 1+a2+a3=2a2+1，可得：a3【解答】解：S n+1=2an+1，n N*，则 n=2 时，a 1+a2=2a1+1，可得：a 2=a1+
15、1n=2 时，a 1+a2+a3=2a2+1，可得：a 3=21+1=3故选：A【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD底面 BCD，BC CD ，AB=AD=4，BC=6，BD=4 ，该三棱锥三视图的正视图为（ ）A B C D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设 C 在 BD 上的射影为 E，求出CE，即可得出结论【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，BCD 中，BCCD，BC=6，BD=4 ，CD=2 ，设 C 在 BD 上的射影为 E，则
16、 12=CE ，CE= ，故选 C【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础12如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD底面 BCD，BC CD ，AB=AD=4，BC=6，BD=4 ，直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】面 ABD底面 BCD，AB=AD ，取 DB 中点 O，则 AO面 BCD，即ACO 就是直线 AC与底面 BCD 所成角，解三角形即可求得角的大小【解答】解：面 ABD底面 BCD，AB=AD ，取 DB 中点 O，则 AO面 BCD，ACO 就是直线 AC 与底面 BCD 所成角BC CD，BC=6，BD=4 ，CO=2 ，在 RtADO 中，OD= ，在 RtAOC 中，tanACO= 直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为 300故选：A【点评】本题考查了直线与平面所成角的求解，找到所求的角是关键，属于中档题13设实数 a，b 满足|a |b |，则“a b0”是“a+b0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断
