1、2017 年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x 2 或 x1，x R，B=x|x 0 或 x2，x R，则（ RA）B 是（ ）A （ 2，0） B （2，0 C 2，0） DR2设复数 z= ，则 z 的虚部是（ ）A i B C D i3对于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，以下结论正确的是（ ）A若 m，n，m，n 是异面直线，则 ， 相交B若 m ，m ，n ，则 nC若 m， n，m， n 共面于 ，则 mnD若 m，n， 不
2、平行，则 m，n 为异面直线4关于周期函数，下列说法错误的是（ ）A函数 不是周期函数B函数 不是周期函数C函数 f（x）=sin |x|不是周期函数D函数 f（x）= |sinx|+|cosx|的最小正周期为 5 的展开式的常数项是（ ）A5 B10 C32 D 426若变量 x，y 满足约束条件 ，且 z=ax+3y 的最小值为 7，则 a 的值为（ ）A1 B2 C2 D不确定7已知函数 f（x）在（1，+）上单调，且函数 y=f（x2）的图象关于 x=1 对称，若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f（a 51） ，则a n的前 100项的和为（ ）A 200 B
3、100 C0 D 508已知ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上一点，且 + = ，则ABC 的面积的最大值为（ ）A3 B4 C3 D49在直三棱柱 A1B1C1ABC 中， ，AB=AC=AA 1=1，已知 G 和 E 分别为A1B1 和 CC1 的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点（不包括端点） ，若GDEF，则线段 DF 的长度的取值范围为（ ）A ，1） B ， 1 C （ ，1） D ，1）10已知点 P 在双曲线 上，点 A 满足 （t R） ，且， ，则 的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6
4、 分，共 36分.11已知函数 ，则 f（f （2 ） ）= ，若f（x）2，则 x 的取值范围为 12某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm，体积为 cm 313已知随机变量 的概率分布列为： 0 1 2P则 E= ，D= 14已知圆 C：x 2+y22x4y+1=0 上存在两点关于直线 l：x+my+1=0 对称，经过点M（m，m）作圆 C 的切线，切点为 P，则 m= ；|MP|= .15函数 f（ x） ，g （x）的定义域都是 D，直线 x=x0（x 0D） ，与 y=f（x） ，y=g（x ）的图象分别交于 A，B 两点，若|AB |的值是不等于
5、0 的常数，则称曲线 y=f（x） ，y=g（x ）为“ 平行曲线 ”，设 f（x ）=e xalnx+c（a 0，c 0） ，且y=f（x） ，y=g（x ）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则 a 的取值范围是 16若函数 f（x ）=ax 2+20x+14（a0）对任意实数 t，在闭区间t1，t+1上总存在两实数 x1，x 2，使得|f（x 1） f（x 2）|8 成立，则实数 a 的最小值为 17定义域为x|x N*，1x12 的函数 f（x）满足 |f（x+1）f（x ）|=1（x=1 ，2 ，11） ，且 f（1） ，f（4） ，f
6、（12）成等比数列，若 f（1）=1，f（12 ）=4，则满足条件的不同函数的个数为 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，b= sinB，且满足tanA+tanC= （）求角 C 和边 c 的大小；（）求ABC 面积的最大值19在边长为 3 的正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足 AE：EB=CF：FA=CP： PB=1：2（如图（1）将 AEF 沿 EF 折起到A 1EF 的位置，使二面角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A 1P（如图（2） ） （1）求证：A 1E平面 BEP；
7、（2）求二面角 BA1PE 的余弦值20设函数 f（x ）= k（ +lnx） （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数）（）当 k0 时，求函数 f（x ）的单调区间；（）若函数 f（x）在（ 0，2）内存在两个极值点，求 k 的取值范围21如图，设椭圆 + =1（a b 0）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 D 在椭圆上，DF 1 F1F2， =2 ，DF 1F2 的面积为 （）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由22已知在数列
8、a n中， ，n N*（1）求证：1a n+1a n2；（2）求证： ；（3）求证：ns nn+22017 年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x 2 或 x1，x R，B=x|x 0 或 x2，x R，则（ RA）B 是（ ）A （ 2，0） B （2，0 C 2，0） DR【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出 CRA，由此能求出（ RA）B 【解答】解：集合 A=x|x 2 或 x1，xR ，C RA=x|2x1，
9、B=x|x0 或 x2，xR，（ RA） B=x|2x0=2，0） 故选：C2设复数 z= ，则 z 的虚部是（ ）A i B C D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z= = = = =1+ i，则 z 的虚部是 故选：B3对于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，以下结论正确的是（ ）A若 m，n，m，n 是异面直线，则 ， 相交B若 m ，m ，n ，则 nC若 m， n，m， n 共面于 ，则 mnD若 m，n， 不平行，则 m，n 为异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平
10、面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A 时，m，n ，m，n 是异面直线，可以成立，故 A错误，B若 m ，m ，则 ，因为 n，则 n 或 n，故 B 错误，C利用线面平行的性质定理，可得 C 正确，D若 m，n， 不平行，则 m，n 为异面直线或相交直线，故 D 不正确，故选：C4关于周期函数，下列说法错误的是（ ）A函数 不是周期函数B函数 不是周期函数C函数 f（x）=sin |x|不是周期函数D函数 f（x）= |sinx|+|cosx|的最小正周期为 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可【解答】解：对于 A：函数 ，
11、令 ，则 f（u）=sinu 是周期函数A 对对于 B：函数 ，令 ，则 f（t ）=sint，是周期函数，B对对于 C：函数 f（x ）=sin |x|是函数 y=sinx 把有部分图象关于 y 轴对称所得，不是周期函数，C 对对于 D：函数 f（x）= |sinx|+|cosx|的最小正周期为 D 不对故选 D5 的展开式的常数项是（ ）A5 B10 C32 D 42【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由于 的通项为 ，可得的展开式的常数项【解答】解：由于 的通项为 ，故 的展开式的常数项是 +（2） 5=42，故选 D6若变量 x，y 满足约束条件 ，且 z=ax+3y 的最小值为 7
12、，则 a 的值为（ ）A1 B2 C2 D不确定【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对 a 分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得 a值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立方程组求得 A（2，1） ，B （4，5） ，C（1，2） ，化目标函数 z=ax+3y 为 y= 当 a0 时，由图可知，当直线 y= 过 A 或 C 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值若过 A，则 2a+3=7，解得 a=2；若过 C，则 a+6=7，解得 a=1 不合题意当 a0 时，由图可知，当直线 y= 过 A 或 B
13、 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值若过 A，则 2a+3=7，解得 a=2，不合题意；若过 B，则 4a+15=7，解得 a=2，不合题意a 的值为 2故选：B7已知函数 f（x）在（1，+）上单调，且函数 y=f（x2）的图象关于 x=1 对称，若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f（a 51） ，则a n的前 100项的和为（ ）A 200 B100 C0 D 50【考点】85：等差数列的前 n 项和；3F ：函数单调性的性质【分析】由函数 y=f（x2）的图象关于 x=1 轴对称，平移可得 y=f（x）的图象关于 x=1 对称，由题意可得 a50+a5
14、1=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数 f（x）在（ 1，+）上单调，且函数 y=f（x2）的图象关于x=1 对称，可得 y=f（x）的图象关于 x=1 对称，由数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 50）=f（a 51） ，可得 a50+a51=2，又a n是等差数列，所以 a1+a100=a50+a51=2，则a n的前 100 项的和为 =100故选：B8已知ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上一点，且 + = ，则ABC 的面积的最大值为（ ）A3 B4 C3 D4【考点】9V：向量在几何中的应用； 9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可【解答】解：由 知，ABDC 为平行四边形，又 A，B ，C，D 四点共圆，ABDC 为矩形，即 BC 为圆的直径，当 AB=AC 时，ABC 的面积取得最大值 故选：B9在直三棱柱 A1B1C1ABC 中， ，AB=AC=AA 1=1，已知 G 和 E 分别为A1B1 和 CC1 的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点（不包括端点） ，若
