1、亦学堂教育专用资料数学1第七章平面直角坐标系第一课时：一、平面直角坐标系： 1.有序数对：有顺序的两个数 与 组成的数对，叫做有序数对。ab表示方法：由 ， 组成的有序数对记作 ，两个数之间用逗号分开。),(a应用：用有序数对表示位置，如用“排” “列”表示教室内座位的顺序，用 经纬度表示地球上的地点等。*注意：理解“有序数对”的概念有两个要点，一是“有序” ，两个数的位置不 能随意交换， 与 （其中 ）顺序不同，含义就不同),(ba,ba， 表示的位置也不同；二是“数对” ，必须有两个数才能确定。例题 1：图示为某教室学生座位的平面图。（1）请说明王明和张强的位置。（2）若用（3,2）表示第
2、 3 排第 2 列的位置，那么（4,5）表示什么 位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）请说出（3,3）和（4,8）表示娜两位同学的位置。（4） （3,4）和（4,3）表示的位置相同吗？一般地，若 ，ba与 表示的位置相同吗？（),(ba),(ab ,81,5为整数）2.平面直角坐标系及有关概念：概念：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系， 水平的数轴称为 轴（或横轴） ，习惯上取向右为正方向；竖直的x数 轴称为 轴（或纵轴） ，取向上为正方向；两坐标轴的交点为原y点。根据已知条件建立平面直角坐标系的基本思路：（1）选原点：根据条件，选择合适的点作为原点；（2）作两轴
3、：即过原点在互相垂直的方向上分别作 轴和 轴；xy（3）定坐标系：即确定 轴和 轴的正方向和单位长度。xy注意：A.平面直角坐标系的三要素：两条数轴；互相垂直；公共原点B.平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直；原点重合；通常取向上、向右为正方向；单位长度一定取相同的亦学堂教育专用资料数学23.点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点可以用一个有序数对来表示。注意：（1）在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔 开；（2）在平面直角坐标系中，点和有序数对是一一对应的关系，及平面 上的任意一点都有唯一的一对有序数对与之相对应，对于任意一 对有序数对， 平面上都有唯一的一个点与之相
4、对应。4.各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号特点点的位置 的横、纵坐标的符号),(ba图象第一象限 ，0 第二象限 ，),( 第三象限 ，ab第四象限 ，),(0 轴上x正半轴： ，, 0负半轴： ，)(ab轴上y正半轴： ，,0负半轴： ，)(0原点 ，)0,(a0b注意：（1）坐标上的点不属于任何象限，原点即在 轴上，又在 轴上；xy（2） 轴上点的纵坐标为 0 ， 轴上点的横坐标为 0；xy（3）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限角 平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。例题 2：如图所示，写出点 的坐标。OFEDCBA,例题 3：已知点 ， ，点 在 轴上，且 的
5、面积为 5， )0,(A),3(BCyABC求点 的坐标。C例题讲解：例题 4：在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 各顶点的坐标分别ABCD为 ， ， ， ，试确定这个四边形的面积)0,(A),9(B)5,7(C),2(。亦学堂教育专用资料数学3例题 5：已知：点 、 ，若 轴，则 ， )1,(aE),3(bFxE a；若 ，则 ， 。by b例题 6：若 的坐标满足方程 ，求 点的坐标，并 ,xP042yP指出点 在第几象限。习题 1：1、填空题1.已知点 和 横坐标相同且纵坐标互为相反数，则 )5,(1aP)1,2(b的值为 。20)(b2.已知 轴上的点 到 轴的距离为 3，则点 的坐
6、标为 ；若 xyP点 在第二象限，则点 在第 象限。),aM)21,(baN3.在平面直角坐标系中， ， ， ， ， 1A),(49,3(A)16,4(，则 的坐标为 ，在第 象限。)25,(A0二、选择题4.在平面直角坐标系中，点 在第（ ）象限。)3,2.(A.一 B.二 C.三 D.四5.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） 。A.5 楼 3 号 B.北偏西 60 C.解放路 30 号 D.东经 120，北纬 306.下列各点中，在第三象限的是（ ） 。A. B. C. D.（-2，-4 ）)4,2()4,2()4,2(7.若点 在 轴上，则 点的坐标为（ ） 。3,aMyM),
7、.(),.()5,0.()3,0.(8.已知 点的坐标为 ，且满足 ，则点 的坐标为Px23yxP（ ） 。)3,5.(A)2,5.(B)2,35.(C)23,5.(D3、解答题9. 已知点 到 轴的距离是 2，到 轴的距离是 3，求点 的坐标。PxyP10. 已知点 A. 和 ，则直线 的位置有什么特点？),3(),.(BAB11. 已知直线 过 和 两点，且直线 与两坐标轴围成的直l)0,.(aA)5,.(BAB角 三角形的面积为 10，求 的值。亦学堂教育专用资料数学412. 已知点 ， ，根据下列条件求出 的值。)2,.(aA),4.(bBba,（1）直线 轴；x（2） 两点在第二、四
8、象限的角平分线上。,第二课时：（1）坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 轴、 轴xy的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各个地点的名称。2.用“方位角+距离”表示平面内点的位置在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置， 通常以北偏东（西） ，或南偏东（西）确定方位角3.用坐标表示平移在平面直角坐标系中，对一个图进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发 生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某
9、种变化，我们也可以看出 对这个图形进行了怎样的平移。实际上，图形是由无数个按照一定规律排列的点组成的，因此图形的点变化 实质上是由点或点的坐标变化引起的。平面直角坐标系中的点的坐标移动的变化规律平移前点的坐标平移方向、距离 平移后点的坐标 规律向左平移 个单a位长度P),(yax向右平移 个单位长度,向上平移 个单a位长度P),(ayx P),(yx向下平移 个单位长度,将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变；将点向右（上）平移几个长度单位，横（纵）坐标就增加几个单位长度；向左（下）平移几个单位长度，横（纵） 坐标就减少几个单位长度例题 7：如图所示是某地区旅游景点，请你建立适当的平面直角
10、坐标系，用 坐标表示各景点的位置。亦学堂教育专用资料数学5例题 8：三角形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 是三角形 ABCF经平移后点 的对应点，求出三角形 经过平移后点 的对 ABCA应点 、点 的对应点 的坐标。DBE例题讲解：例题 9：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点 和 A)2,3(B，并且知道藏宝地点 的坐标为 ，除此之外，不知道其 )2,3(C)3,4(他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？例题 10：如图所示的直角坐标系中，三角形 的顶点坐标分别是 ABCA， ， 。)0,(B),6(C)3,5(（1）求三角形 的面积；A（2）如果将三角形 向上平移
11、 1 个单位长度，得到三角形 B,再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 试 1CB 2CBA求 、 、 的坐标；2A（3）三角形 与三角形 的大小、形状有什么关系？2ABC亦学堂教育专用资料数学6习题 2：1.某次军事活动中，对军队部署的方位采用代码的方式来表示。例如，北偏东 30方向 45Km 的位置与钟面结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30 时刻是 1:00，那么这个地点就用代码 010045 表示。按这种表示方式，南偏 东 40方向 78km 的位置，可用代码表示为 。2.如图所示是某市几个主要景点的示意图，根据图中信息确定九嶷山的中心位 置点 的坐标是 。C3.以学校所在位置为
12、原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，xy若 出校门向东走 150m，再向北走 300m，记作 ，小英家的位置 )30,15(含义是 ，出校门向北走 20 )180,2(0m，再向西走 50m 是小明家，则小明家的位置应记作 。4.若 为任意实数，则点 一定不在（ ） 。mP)1,4(m.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限ABCD5.在直角坐标系中，下列结论成立的是（ ） 。.点 与点 表示同一个点)3,4(),(.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等B.若点 的坐标满足 ，则点 在坐标轴上CP),(yx0xyP.点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为Dnmmn6.如果点 在第
13、一象限内，则点 所在的象限是（ ）A)1,(abB),(2ab.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限BCD7.在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 3 个单位长度，再 M)1,(qp向上平移 2 个单位长度后得到点 ，求点 和点 的坐标。N32MN8.如图所示，三角形 是三角形 平移后得到的，三角形 内1CBAABC任 意一点 经平移后对应点 。M),(0yx1M)3,5(0yx（1）试述三角形 是经过怎样的平移后变为三角形 的；1（2）求 ， ， 的坐标；1AB1C（3）求 的值。1S三 角 形亦学堂教育专用资料数学7第七章检测卷1、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1.在平面直
14、角坐标系内，点 P（-1 ，-2）在第 象限，点 P 与横轴相距个单位长度，与纵轴相距 个单位长度。2.已知点 P 在第二象限，点 P 到 轴的距离是 2，到 轴的距离是 3，那么点xyP 的坐标是 。3.以点 A(0，-1)、B(2，-1)、C(3，4)为顶点的三角形的面积是 。4.若点 A（ ）在第一象限内，则 ， 。yx1,9xy5.已知点 P（-3,4）和 Q（-3,6 ） ，则经过 P、Q 两点的直线与 轴 ， x与 轴 。y6.如果点 P 在轴上，那么 = ，点 P 的坐标为 2,3mm。7.如图，如果用（0,0)表示 A 的位置，用（2,1）表示 B 的位置，则五角星五个 顶点的
15、坐标分别为 、 、 、 、 。亦学堂教育专用资料数学88.若点 A 在第三象限，则点 C 在第 象限。 ba, 53,1-ba9.若点 M、N 的坐标分别为（-2,3）和（-2，-3 ） ，则直线 MN 与 轴的位置y关 系是 。10.如图，每个小正方体的边长为 1 个单位长度，对于 A、B 的位置，下列说法 正确的有 。 如果 A（0,0） ，那么 B（-2,2） ；如果 A（0,0） ，那么 B（-2 ，-2） ；B 在 A 的北偏东 45 方向，且相距大约 2 个单位长度； 将点 B 先向左 平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后与点 A 重合。二、选择题（每小题 3 分，共
16、 30 分）11.如图，点 A 的坐标为（ ） 。A.（3,4） B.（4,0） C.（4,3） D.（0,3）12.点 M（2，-3）到 轴的距离是（ ） 。xA.2 B.-3 C.3 D.以上都不对13.若点 关于 轴的对称点在第二象限，则 和 的符号是（ ） 。yx, xyA. B. C. D. 0 0x0 0xyyyy14 如图将三角形向上平移 3 个单位长度，平移后三个顶点坐标是（ ） 。BABAxy12341234 AOxy (1，1)(-3，-1)(-2，3)123 12341123O亦学堂教育专用资料数学9A.（3,6） 、 （-2,6） 、 （-3,1） B.（1,4） 、
17、（-2,6） 、 （-3,2）C.（1,4） 、 （0,3） 、 （-3,1） D.（0，-1 ） 、 （4,1） 、 （ 1,3）X k B 1 . c o m15.若点 P 在第二象限内，则点 Q 在（ ） 。1,m,-mA. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上xxyy16 在平面直角坐标系中点 P 一定在（ ） 。1-4，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限17.已知 、 为有理数，且 P 的坐标满足 =0，则点 P 必在（ xyyx, 2yx） 。A.原点上 B. 轴正半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上xyx18.经过两点 A（2
18、,3） 、B（-4,3）作直线 AB，则直线 AB（ ） 。A.平行于 轴 B.平行于 轴 C.经过原点 D.无法确定xy19.要使两点 、 都在平行于 轴的某一直线上，那么必须1,P2,xy满 足（ ） 。A. B. C. D.21x21y21yx21y20.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格 的顶点上，点 C 也在小方格的顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形的面 积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（ ） 。A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个3、解答题（共 40 分）21.（6 分）已知四边形 ABCD 四个顶点坐标依次为 A（-3
19、,4） 、B（-6,2） 、C（6,2） 、D（9,4） ，建立平面直角坐标系，描出四个顶点并判断四边形 ABCD 的形状。http:/www.x kb1.co m22.（6 分）如图，在三角形 AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（2,4） 、 （6，2） ， 求三角形 AOB 的面积。 xy123456712345BAO亦学堂教育专用资料数学1023.（6 分）已知点 A 和点 B 关于 轴对称，求6,2a21b， x201ba的 值。24.（7 分）若 =0，试问点 P 和 Q 两点之间12yxyx, 2,y是 怎样的关系？25.（7 分）如图所示是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见： 一号暗堡 A 的坐标为（4,3） ，五号暗堡 B 的坐标为（-2,3）.另有情报得知 敌军指挥部的坐标为（-3，-2 ） 。请问你能找到敌军的指挥部吗？B A亦学堂教育专用资料数学1126.（8 分）在平面直角坐标系中，顺次连接点 A（-2,0 ） 、 B（0,3） 、C（3,3）、 D（4,0） 。（1）得到的是什么图形？（2）求该图形的面积。
