1、2017 年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知复数 z1= （mR）与 z2=2i 的虚部相等，则复数 z1对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知曲线 y=x3在点（1，1）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 的值是（ ）A1 B1 C D3现有三张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）A B C D4过
2、点 P（1，1）且倾斜角为 45的直线被圆（x2） 2+（y1） 2=2 所截的弦长是（ ）A B C D5已知函数 f（x）= ，则 f（x）的值域是（ ）A B （，3） C （3，+） D C D ，求整数 m 所有可能的值四、选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l： （其中 t 为参数， 为倾斜角） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 = （1）求 C 的直角坐标方程，并求 C 的焦点 F 的直角坐标；（2）已知点 P（1，0） ，若直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 =2，求FAB 的面积五、选修 4-5：不等式选讲2
3、3已知函数 f（x）=|x+2|+|x2|（1）求不等式 f（x）6 的解集 A；（2）若 m，nA，试证：| m n| 2017 年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知复数 z1= （mR）与 z2=2i 的虚部相等，则复数 z1对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出【解答】解：复数 z1= = =mi1 与 z2=2i 的虚部相等，m=2，解得 m=2z1=1+2i则复数
4、 z1对应的点（1，2）在第二象限故选：B2已知曲线 y=x3在点（1，1）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 的值是（ ）A1 B1 C D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得曲线 y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为 3，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为1，建立方程，可求 a 的值【解答】解：y=x 3的导数为 y=3x 2，可得曲线 y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为 3，由切线与直线 ax+y+1=0 垂直，可得 3（a）=1，解得 a= 故选：C3现有三张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，
5、背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）A B C D【考点】C7：等可能事件的概率【分析】将 1，2，3 三个数字排序，其中偶数 2 排在第一位或第三位为甲获胜，故而得出答案【解答】解：将 1，2，3 三个数字排序，则偶数 2 可能排在任意一个位置，其中 2 排在第一位或第三位为甲获胜，2 排在第二位为乙获胜，故甲获胜的概率为 故选 C4过点 P（1，1）且倾斜角为 45的直线被圆（x2） 2+（y1） 2=2 所截的弦长是（ ）A B C D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先求出过点 P
6、（1，1）且倾斜角为 45的直线方程，再求出圆心 C（2，1）到直线 xy=0 的距离d，再由直线被圆（x2） 2+（y1） 2=2 所截的弦长|AB|=2 ，能求出结果【解答】解：过点 P（1，1）且倾斜角为 45的直线方程为：y1=tan45（x1） ，即 xy=0，圆（x2） 2+（y1） 2=2 的圆心 C（2，1） ，半径 r= ，圆心 C（2，1）到直线 xy=0 的距离 d= = ，直线被圆（x2） 2+（y1） 2=2 所截的弦长：|AB|=2 =2 = 故选：C5已知函数 f（x）= ，则 f（x）的值域是（ ）A B （，3） C （3，+） D ，故选：A7已知某几何体是
7、由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为 的正方形，则该几何体的表面积是（ ）A8 B4 C8 +2D4 +2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由三视图可知四棱锥的侧棱与底面边长相等，故几何体的表面积为两个四棱锥的侧面积之和【解答】解：几何体为两个大小相等的四棱锥的组合体，由三视图可知四棱锥的底面边长和侧棱都是 ，几何体的表面积 S= =4 ，故选：B8如果 x，y 满足 ，则 z= 的取值范围是（ ）A C D=sin（B+C） ，2sinCcosB=2sinA+sinB，2sinCcosB=2sin（B+C）+sin
8、B，2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinC=sinB，2sinBcosC=sinB，由 sinB0，cosC= ，c=3ab，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，整理可得 9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当 a=b 取等号，ab ，则 ab 的最小值是 故选：B二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知集合 A=x|x2x60，集合 B=x|x0，则 A（ RB）= （0，3） 【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合 A，根据补集与交集的定义写出 A（ RB）即可【解答】解：集合 A=x|x2x60=x|2x3，
9、集合 B=x|x0， RB=x|x0，A（ RB）=x|0x3=（0，3） 故答案为：（0，3） 14已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（1，2） ，则sin2= 【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义，求出 sin 和 cos，利用二倍角公式可得 sin2 的值【解答】解：由三角函数的定义，可得：sin= = ，cos= = ，那么 sin2=2sincos= 2 = 故答案为： 15抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，E 是 C 的准线上位于 x 轴上方的一点，直线 EF 与 C 在第一象限交于点 M，在第四象限交
10、于点 N，且|EM|=2|MF|=2，则点 N 到 y 轴的距离为 【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意可知丨 FM 丨=1，|EM|=2，丨 EF 丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得 p 的值，由丨 EN丨=2 丨 DN 丨，根据抛物线的定义，即可求得丨 DN 丨=3，点 N 到 y 轴的距离为丨 DN 丨 【解答】解：过 M，N 做 MHl，NDl，垂足分别为 H，D，由抛物线的定义可得丨 FM 丨=丨 MH 丨，丨 FN 丨=丨 DN 丨|EM|=2|MF|=2，则丨 FM 丨=1，|EM|=2，丨 EF 丨=3，EMH= ，MEH= ，p= ，抛物线的标准方程为 y2=3x
11、，在 RtEDN 中，sinMED= ，则丨 EN 丨=2 丨 DN 丨，即丨 EM 丨+丨 MF 丨+丨 DN 丨=2 丨 DN 丨，则丨 DN 丨=3，点 N 到 y 轴的距离为丨 DN 丨 =3 = ，故答案为： 16已知函数 f（x）=（x+5） （x 2+x+a）的图象关于点（2，0）对称，设关于 x 的不等式 f（x+b）f（x）的解集为 M，若（1，2）M，则实数 b 的取值范围是 ，求整数 m 所有可能的值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）原命题等价于方程 xex=
12、x+2 在 x上有解，由于 ex0，原方程等价于 ex 1=0，令 r（x）=ex 1，根据函数的单调性求出 m 的值即可【解答】解：（）g（x）=axe x+ex，g（x）=（ax+a+1）e x，a=0 时，g（x）=e x，g（x）0 在 R 恒成立，故函数 g（x）在 R 递增；a0 时，x 时，g（x）0，g（x）递增，x 时，g（x）0，函数 g（x）递减；a0 时，当 x 时，g（x）0，函数 g（x）递减，x 时，g（x）0，函数 g（x）递增，综上，a=0 时，函数 g（x）在 R 递增，a0 时，函数 g（x）在（， ）递减，在（ ，+）递增，a0 时，函数 g（x）在（，
13、 ）递增，在（ ，+）递减；（）由题意得，原命题等价于方程 xex=x+2 在 x上有解，由于 ex0，故 x=0 不是方程的解，故原方程等价于 ex 1=0，令 r（x）=e x 1，r（x）=e x+ 0 对于 x（，0）（0，+）恒成立，故 r（x）在（，0）和（0，+）递增，又 r（1）=e30，r（2）=e 220，r（3）=e 3 0，r（2）=e 20，故直线 y=x+2 和曲线 y=f（x）的交点有 2 个，且两交点的横坐标分别在区间和内，故整数 m 的所有值是3，1四、选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l： （其中 t 为参数， 为倾斜角） 以坐标原点 O 为极点，
14、x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 = （1）求 C 的直角坐标方程，并求 C 的焦点 F 的直角坐标；（2）已知点 P（1，0） ，若直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 =2，求FAB 的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）原方程变形为 2sin2=cos，利用互化公式可得：C 的直角坐标方程（2）把 l 的方程代入 y2=x 得 t2sin2tcos1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1t 2|=2|t1t2|，平方得 ，可得 sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程变形为 2sin2=cos，x=cos，y=sin，C 的直
15、角坐标方程为 y2=x，其焦点为 （2）把 l 的方程代入 y2=x 得 t2sin2tcos1=0，则 ，即|t 1t 2|=2|t1t2|，平方得 ，把代入得 ，sin 2=1， 是直线 l 的倾斜角， ，l 的普通方程为 x=1，且|AB|=2，点 F 到 AB 的距离 d=1 =FAB 的面积为 S= |AB|d= = 五、选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x+2|+|x2|（1）求不等式 f（x）6 的解集 A；（2）若 m，nA，试证：| m n| 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】 （1）分类讨论，即可求不等式 f（x）6 的解集 A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论【解答】 （1）解：不等式|x+2|+|x2|6 可以转化为 或或 ，解得3x3，即不等式的解集 A=x|3x3（2）证明：因为 ，又因为 m，nA，所以|m|3，|n|3，所以 ，当且仅当 m=n=3 时，等号成立，即 ，得证
