1、2017 年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=R，集合 A=y|y=3x2，B=x|y=log 2（x+2），则（ UA）B=（ ）Ax |2x3 B x|x3 Cx|x3 Dx|x 22设复数 z=2+i（i 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A B C D3已知命题 p，q， “p 为假”是“pq 为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个公司有 8 名员工，其中 6 名员工的月工资分别为5200，5300，5500
2、 ，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么 8 位员工月工资的中位数不可能是（ ）A5800 B6000 C6200 D64005执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D116已知 x=3，x=1 是函数 f（x ）=sin（x+ ） （ 0）的两个相邻的极值点，且 f（x）在 x=1 处的导数 f（1）0，则 f（0）=（ ）A0 B C D7已知实数 m1，实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数 z=x+my 的最大值等于 3，则 m 的值是（ ）A2 B3 C4 D58 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下
3、广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2丈，问：它的体积是多少？”已知 1 丈为 10 尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A10000 立方尺 B11000 立方尺 C12000 立方尺 D13000 立方尺9学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A6 种 B24 种 C30 种 D36 种10设 F 为双曲线 =1（a0，b0）的右焦点， O 为
4、坐标原点，若 OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 |OF|，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11不等式|2x+1|5x|0 的解集为 12已知向量 ， 的夹角为 120， ， ，则 = 13曲线 y=2sinx（0x ）与直线 y=1 围成的封闭图形的面积为 14已知抛物线 y2=2x 和圆 x2+y2x=0，倾斜角为 的直线 l 经过抛物线的焦点，若直线 l 与抛物线和圆的交点自上而下依次为 A， B，C，D，则|AB|+|CD |= 15若函数 f（x ）对定义域内的任意 x1，x 2，当 f
5、（x 1）=f （x 2）时，总有x1=x2，则称函数 f（x）为单纯函数，例如函数 f（x）=x 是单纯函数，但函数f（x）=x 2 不是单纯函数若函数 为单纯函数，则实数 m的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数 f（x ）= sin（2x+ ）cos 2x+ （）求函数 f（x）在0， 上的单调递增区间；（）在ABC 中，a 、b、c 分别为角 A、B 、C 的对边，f（A）= ，a=3 ，求ABC 面积的最大值17某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 70 为合格品，小于
6、 70 为次品现随机抽取这种芯片共 120 件进行检测，检测结果统计如表：测试指标 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100芯片数量（件） 8 22 45 37 8已知生产一件芯片，若是合格品可盈利 400 元，若是次品则亏损 50 元（）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产 3 件芯片所获得的利润不少于 700 元的概率（）记 为生产 4 件芯片所得的总利润，求随机变量 的分布列和数学期望18在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形， AB=2，AA 1=2 ，D 是 AA1的中点，BD 与 AB1 交于点 O，且 CO平面 ABB1A1（）证明
7、：平面 AB1C 平面 BCD；（）若 OC=OA，AB 1C 的重心为 G，求直线 GD 与平面 ABC 所成角的正弦值19在公差不为 0 的等差数列a n中，a 22=a3+a6，且 a3 为 a1 与 a11 的等比中项（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=（1） n ，求数列b n的前 n 项和 Tn20已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右顶点分别为 A1、A 2，上、下顶点分别为 B2、B 1，O 为坐标原点，四边形 A1B1A2B2 的面积为 4，且该四边形内切圆的方程为 x2+y2= （）求椭圆 C 的方程；（）若 M、 N 是椭圆 C 上的两个不同的动点，直线 OM、ON
8、 的斜率之积等于，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由21已知函数 f（x ）=（1m ）lnx+ x，mR 且 m0（）当 m=2 时，令 g（x）=f（x）+log 2（3k 1） ， k 为常数，求函数 y=g（x）的零点的个数；（）若不等式 f（x） 1 在 x1，+）上恒成立，求实数 m 的取值范围2017 年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=R，集合 A=y|y=3x2，B=x|y=log 2（x+2），则（ UA）B=（ ）Ax |
9、2x3 B x|x3 Cx|x3 Dx|x 2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求函数的值域得集合 A，求定义域得集合 B，再根据补集与交集的定义写出（ UA）B【解答】解：全集 U=R，集合 A=y|y=3x2=y|y3 ， UA=y|y3，又 B=x|y=log2（x +2）=x|x +20=x |x2，（ UA）B= x|x3故选：B2设复数 z=2+i（i 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=2+i 代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=2 +i，=2+i+=2+i+ = 复数 的虚部为
10、 故选：A3已知命题 p，q， “p 为假”是“pq 为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p 为假，则 q 为真，则 pq 为真，即充分性成立，当 p 假 q 真时，满足 p q 为真，但p 为真，则必要性不成立，则“p 为假”是“p q 为真”的充分不必要条件，故选：A4一个公司有 8 名员工，其中 6 名员工的月工资分别为5200，5300，5500 ，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么 8
11、位员工月工资的中位数不可能是（ ）A5800 B6000 C6200 D6400【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】由已知能求出 8 位员工月工资的中位数的取值区间为5400，6300，由此能求出结果【解答】解：一个公司有 8 名员工，其中 6 名员工的月工资分别为5200，5300，5500 ，6100，6500，6600，当另外两名员工的工资都小于 5300 时，中位数为 =5400，当另外两名员工的工资都大于 6500 时，中位数为 =6300，8 位员工月工资的中位数的取值区间为5400，6300，8 位员工月工资的中位数不可能是 6400故选：D5执行如图所示的程序框图，则输出
12、的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=lg11 时，满足条件，退出循环，输出 i 的值为 9，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出 i=9，故选：B6已知 x=3，x=1 是函数 f（x ）=sin（x+ ） （ 0）的两个相邻的极值点，且 f（x）在 x=1 处的导数 f（1）0，则 f（0）=（ ）A0 B C D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】f（x）的周期为 2（3+1）=8，解出 ，由 f（x）在 x=1 处的导数f（ 1）0，得函数 f（
13、x ）在 3，1递增，f（1） =1，=2k + ，即 f（0）=sin（）即可【解答】解：x=1，x= 3 是函数 f（x ）=sin（x+） （0）两个相邻的两个极值点，f（ x）的周期 T2（1+3）=8 ，= ，f（ x）在 x=1 处的导数 f（1）0，函数 f（x）在3，1递增，f（ 1）=1， +=2k+ ，=2k+ ，f（0）=sin（ +2k）= ，故选：D7已知实数 m1，实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数 z=x+my 的最大值等于 3，则 m 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建
14、立关于m 的等式，即可得出答案【解答】解：由 z=x+my 得 y= x+ ，m1，目标函数的斜率 k= （1，0） ，作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线 y= x+ ，经过点 A 时，目标函数取得最大值，此时 z=x+my=3，由 ，解得 A（ ， ） ，同时，A 也在直线 x+my=3 上，代入得 + m=3，解得 m=4，故选：C8 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2丈，问：它的体积是多少？”已知 1 丈为 10 尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A10000 立方尺 B11000 立方尺 C12000 立方尺 D13000 立方尺
