1、2017 年山东省 K12 教育质量保障联盟高考数学打靶卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1复数 z=i2016+（ ） 2017（i 是虚数单位）的共轭复数 表示的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A=x|x|2，B=x|x 2x20 ，则 A RB=（ ）AR Bx|2x1C x|2x 1 或 x2 Dx|2x1 或 x=23若 x1，x 2，x 2017 的平均数为 4，标准差为 3，且 yi=3（x i2） ，i=x1，x 2， x2017，则新数据 y1，y 2，y 2017 的平均数和标准差分别为（ ）A 6 9
2、 B6 27 C 12 9 D12 274已知空间两不同直线 m，n ，两不同平面 、 ，下列命题正确的是（ ）A若 m 且 n ，则 mn B若 m 且 mn，则 nC若 m 且 m，则 D若 且 m，mn 则 n5变量 x，y 满足线性约束条件 ，目标函数 z=kx+y 仅在点（0，2）取得最大值，则 k 的取值范围是（ ）A 3 k1 Bk1 C 1k1 D 1k36已知函数 f（x）= ，若 a，b ，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是（ ）A （4 ，2018） B （4，2020） C （3，2020） D （2，2020）7 数学九章中
3、对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S= 现有周长为 4+ 的ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ 1）： ：（ +1） ，试用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）A B C D8已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+（y 4） 2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值
4、是（ ）A B C D9ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别为 a、b、c， G 是平面ABC 上一点，且满足 a +b +c =0，则 G 是ABC 中的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心10若函数 f（x ）= +ln（ +x）+ cos xdx 在区间k ，k（k0）上的值域为m，n，则 m+n 的值是（ ）A0 B2 C4 D6二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11执行如图所示的程序框图，输出 z 的值是 12已知命题 p：xR，|2x+1|a2|x|，若p 是真命题，则实数 a 的取值范围是 13如图所示，某城镇由 6 条东西方向的街道和 7 条南北方向
5、的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道现要从城镇的 A 处走到 B处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法14已知双曲线 C1： =1（a0，b0） ，与双曲线C2： =1（a0，b 0）相交于 A、B、C、D 四点，若双曲线 C1 的一个焦点为 F（ ，0） ，且四边形 ABCD 的面积为 ，则双曲线 C1 的离心率为 15已知函数 f（x ）=blnx+a（a0，b0）在 x=1 处的切线与圆（x2） 2+y2=4相交于 A、B 两点，并且弦长|AB|=2 ，则 + 的最小值为 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16已知向量 =（sin（+x） ，2cos
6、x ） ， =（2 sin（ +x） ，cosx） ，（0） ，函数 f（x）= ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为 （）求函数 f（x）的对称中心；（）在锐角ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为a、 b、c ，tanB= ，求 f（A）的取值范围17某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关 “数学文化 ”题答对一道得 5 分， “数学应用” 题答对一道得 10 分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 、 、 ，三人答题互不影响甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“ 数学应用” 题（）求乙、丙两人所得
7、分数相等的概率；（）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量 X，求 X 的分布列与期望18在如图所示的直三棱柱 ABCA1B1C1 中，面 AA1B1B 和面 AA1C1C 都是边长为1 的正方形且互相垂直，D 为 AA1 的中点，E 为 BC1 的中点（）证明：DE平面 A1B1C1；（）求平面 C1BD 和平面 CBD 所成的角（锐角）的余弦值192011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（）值计算到小数点后的第 7 位，即 3.1415926 到 3.1415927 之间，数列a n是
8、公差大于 0 的等差数列，其前三项是 “31415926”中连续的三个数，数列b n是等比数列，其公比大于 1 的正整数且前三项是“31415926”中的三个数，且 a3=b3（）求数列a n，b n的通项公式；（）c n= ，求c1+c2+c3+c （nN*）20在直角坐标系 xOy 中，设圆的方程为（x +2 ） 2+y2=48，F 1 是圆心，F 2（2，0）是圆内一点，E 为圆周上任一点，线 EF2 的垂直平分线 EF1 的连线交于P 点，设动点 P 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的方程；（）设直线 l（与 x 轴不重合）与曲线 C 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 M（i）是否
9、存在定点 M，使得 + 为定值，若存在，求出点 M坐标及定值；若不存在，请说明理由；（ii）在满足（ i）的条件下，连接并延长 AO 交曲线 C 于点 Q，试求ABQ 面积的最大值21已知函数 f（x ）= ，g（x）=2xln（1+ ） lnf（x） （）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 a=0 时，函数 g（x ）在定义域内是否存在零点？如果存在，求出该零点；如果不存在，请说明理由2017 年山东省 K12 教育质量保障联盟高考数学打靶卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1复数 z=i2016+（ ） 2017（i 是虚数单位）的共轭复
10、数 表示的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用虚数单位 i 的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出 的坐标得答案【解答】解：z=i 2016+（ ） 2017= =1+i2016i=1+i 则 表示的点的坐标为（1，1） ，在第四象限故选：D2已知集合 A=x|x|2，B=x|x 2x20 ，则 A RB=（ ）AR Bx|2x1C x|2x 1 或 x2 Dx|2x1 或 x=2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得出集合 A、B ，根据补集与交集的定义写出 A RB 即可【解答】解：集合 A=x|x|2=
11、x|2x2 ，B=x|x2x2 0=x|1x 2， RB=x|x1 或 x2，A RB=x|2x1 或 x=2故选：D3若 x1，x 2，x 2017 的平均数为 4，标准差为 3，且 yi=3（x i2） ，i=x1，x 2， x2017，则新数据 y1，y 2，y 2017 的平均数和标准差分别为（ ）A 6 9 B6 27 C 12 9 D12 27【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】利用平均数及标准差的定义与性质即可求解【解答】解：x 1，x 2，x 2017 的平均数为 =4，标准差为 s=3，且 yi=3（x i2） ，i=x 1，x 2，x 2017，新数据 y1，y 2，y
12、 2017 的平均数是 =3（ 2） =3（4 2）= 6；方差为（3） 2s2=932=81，标准差为 =9；综上，新数据的平均数和标准差分别为6 和 9故选：A4已知空间两不同直线 m，n ，两不同平面 、 ，下列命题正确的是（ ）A若 m 且 n ，则 mn B若 m 且 mn，则 nC若 m 且 m，则 D若 且 m，mn 则 n【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断【解答】解：对于 A，若 m 且 n ，则 m 与 n 可能平行，可能相交也可能异面，故 A 错误；对于 B，若 n，显然结论错误；对于 C，若
13、 m，则 内存在直线 l 使得 lm，又 m，故 l ，又 l，故 ，故 C 正确；对于 D，当 n 时，显然结论错误故选 C5变量 x，y 满足线性约束条件 ，目标函数 z=kx+y 仅在点（0，2）取得最大值，则 k 的取值范围是（ ）A 3 k1 Bk1 C 1k1 D 1k3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由题意即可得到 k 的取值范围【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，目标函数 z=kx+y 仅在点（0，2）取得最大值，k 的取值范围是（3，1） 故选：A6已知函数 f（x）= ，若 a，b ，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+
14、c 的取值范围是（ ）A （4 ，2018） B （4，2020） C （3，2020） D （2，2020）【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意，在坐标系里作出函数 f（x ）的图象，根据 f（a ）=f （b ）=f（c） ，确定 a，b，c 的大小，即可得出 a+b+c 的取值范围【解答】解：作出函数的图象如图，直线 y=m 交函数图象于如图，不妨设 abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b ，m）关于直线 x=1 对称，因此 a+b=2当直线 y=m=1 时，由 log2017（x1）=1，解得 x1=2017，即 x=2018，若满足 f（a）=f（b ）=f（c）
15、， （a、b、c 互不相等） ，由 abc 可得 2c2018，因此可得 4a+b+c2020，即 a+b+c（4，2020 ） ，故选：B7 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S= 现有周长为 4+ 的ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ 1）： ：（ +1） ，试用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）A B C D【考点】
16、HP：正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出 a：b：c，结合条件求出 a、b、c 的值，代入公式求出ABC 的面积【解答】解：因为 sinA：sinB：sinC=（ 1）： ：（ +1） ，所以由正弦定理得，a：b：c= （ 1）： ：（ +1） ，又ABC 的周长为 4+ ，则 a= 、b= 、c= ，所以ABC 的面积 S= = = 故选：C8已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+（y 4） 2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A B C D【考点】K9：抛物线的应用【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据
17、圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而问题转化为求点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q ， F 三点共线时 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点 F 的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0） ，圆 x2+（y 4） 2=1 的圆心为C（ 0，4） ，根据抛物线的定义可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而推断出当 P，Q ，F 三点共线时 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小为： ，故选 C
