1、2017 年四川省成都市龙泉二中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|y=lg（ 2xx2），B= y|y=2x，x0，R 是实数集，则（ RB）A=（ ）A0 ，1 B （0，1 C （ ，0 D以上都不对2已知复数 ，若 z 为纯虚数，则 a 的值为（ ）A 1 B0 C1 D23下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“存在 xR，x 2x 0”的否定是：“ 任意 xR，x 2x0”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p” 和命题“q”
2、均为真命题D已知 xR，则“x1” 是“x 2” 的充分不必要条件4若等差数列a n的公差 d0，前 n 项和为 Sn，若 nN*，都有 SnS 10，则（ ）A nN*，都有 ana n1 Ba 9a100C S2S 17 DS 1905某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5 ： 3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ）A24 B30 C36 D406一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（ ）A + B + C + D1+ 7已知实数 x，y 满
3、足不等式组 ，则 的最大值为（ ）A3 B5 C4 D68执行如图所示的程序框图，若输出的 n=6，则输入整数 p 的最小值是 （ ）A17 B16 C18 D199设随机变量 B（2，p） ，B（3，p ） ，若 P（1）= ，则 P（2）的值为（ ）A B C D10已知函数 f（x ）的定义域为 R，f（2）=2021 ，对任意 x（，+） ，都有 f（x）2x 成立，则不等式 f（x ）x 2+2017 的解集为（ ）A （ 2，+） B （2，2） C （ ，2） D （，+）11在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，若 ac= b2，sin A+sin C=
4、psin B，且 B 为锐角，则实数 p 的取值范围是（ ）A （1 ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （1， ）12中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 a，b， c，三角形的面积 S 可由公式 求得，其中 p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 a+b=12，c=8 ，则此三角形面积的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13若两个非零向量 满足 ，则向量 的夹角为 14a ， b，c 分别是ABC 内角 A
5、，B ，C 的对边，a+c=4，sinA（1+cosB）=（ 2cosA）sinB，则ABC 面积的最大值为 15已知 tan=3，则 sinsin（ ）的值是 16某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨那么该企业可获得最大利润是 三、解答题：（本题包括 6 小题，共 70 分要求写出证明过程或演算步骤）17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别
6、为 a，b ，c，且满足 csinA=acosC1）求角 C 大小；（2）求 sinAcos（B+ ）的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小18如图 1，四边形 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，AB=1，BC=PC=2 作如图 2折叠；折痕 EFDC，其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF（1）证明：CF平面 MDF；（2）求三棱锥 MCDE 的体积19某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 2000 3000 4000车辆数（辆）
7、 500 130 100 150 120（）若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（）在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000元的概率20已知直线 l 的方程为 y=x+2，点 P 是抛物线 y2=4x 上到直线 l 距离最小的点，点 A 是抛物线上异于点 P 的点，直线 AP 与直线 l 交于点 Q，过点 Q 与 x 轴平行的直线与抛物线 y2=4x 交于点 B（）求点 P 的坐标；（）证明直线 AB 恒过定点，并求这个定点的坐标21设函数 f（x
8、）=lnx +（）求函数 f（x）的单调区间；（）若 a=2，证明：对任意的实数 x0，都有 f（x ）e x请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2cos2=9，点 P（2 ， ） ，以极点 O为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线 OP 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 OP 与曲线 C 交于 A、B 两点，求 + 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+1|+| 2x1|的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）已知 m
9、，n0，m+ n=a，求 的最小值2017 年四川省成都市龙泉二中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|y=lg（ 2xx2），B= y|y=2x，x0，R 是实数集，则（ RB）A=（ ）A0 ，1 B （0，1 C （ ，0 D以上都不对【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】集合 A 为对数函数的定义域，集合 B 为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可【解答】解：由 2xx20，得 x（x 2）0，即 0x2，故 A=x|0x2，由 x0，得 2x1，故 B=
10、y|y1， RB=y|y1 ，则（ RB） A=（0，1故选 B2已知复数 ，若 z 为纯虚数，则 a 的值为（ ）A 1 B0 C1 D2【考点】A2：复数的基本概念【分析】由于复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：由于 ，z 为纯虚数， =0， 0，解得 a=1，故选：C3下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“存在 xR，x 2x 0”的否定是：“ 任意 xR，x 2x0”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p” 和命题“q”均为真命题D已知 xR，则“x1” 是“x 2” 的充分不必要条件【考点】2K：命题的真假判断与应用【分
11、析】A原命题的逆命题是“ 若 ab，则 am2bm 2”是假命题，由于 m=0 时不成立；B利用“全称命题 ”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C由 “p 或 q”为真命题，可知：命题“p” 和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR ，则“x1” 是“x 2”的必要不充分条件，即可判断出正误【解答】解：A命题“ 若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是“ 若 ab，则am2bm 2”是假命题，m=0 时不成立；B命题“存在 xR，x 2x 0”的否定是：“ 任意 xR，x 2x0”，正确；C “p 或 q”为真命题，则命题“p” 和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；Dx
12、R ，则“x1” 是“x 2”的必要不充分条件，因此不正确故选：B4若等差数列a n的公差 d0，前 n 项和为 Sn，若 nN*，都有 SnS 10，则（ ）A nN*，都有 ana n1 Ba 9a100C S2S 17 DS 190【考点】85：等差数列的前 n 项和；82：数列的函数特性【分析】由nN *，都有 SnS 10，a 100，a 110，再根据等差数列的性质即可判断【解答】解：nN *，都有 SnS 10，a 10 0，a 110，a 9+a110，S 2S 17，S 190，故选：D5某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5 ： 3，现用分层
13、抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ）A24 B30 C36 D40【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出 k，即可得到结论【解答】解：新产品数量之比依次为 k：5：3，由 ，解得 k=2，则 C 种型号产品抽取的件数为 120 ，故选：C6一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（ ）A + B + C + D1+ 【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体
14、上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为 1，可得 2R= 故 R= ，故半球的体积为： = ，棱锥的底面面积为：1，高为 1，故棱锥的体积 V= ，故组合体的体积为： + ，故选：C7已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）A3 B5 C4 D6【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则 的几何意义为动点 Q 到定点 P（ 1，1）的斜率，由图象可知当 P 位于 A（0，4）时，直线 AP 的斜率最大，此时 = =5，故选：B8执行如图所示的程序框图，若输出的 n=6，则输入整数 p 的最小值是 （ ）A17 B16 C18 D19【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加器 Sp 时的 n 值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1
