1、2017 年四川省成都市高新区高考数学考前模拟试卷（文科）（1）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|y= ，B=y=|y=1e x，则 AB=（ ）A 1，1） B1，1 C （ 1，1） D （ ，11，+）2设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1=12i，i 是虚数单位，则 的虚部为（ ）A B C D3下列四个结论：若 x0，则 xsinx 恒成立；命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“若 x0，则 xsinx0”；“命题 pq 为真” 是“ 命题 pq
2、 为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx 0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有 100 头鹿，每户分 1 头还有剩余；再每 3 户共分 1 头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A74 B75 C76 D775已知函数 f（x）=cos（x+ ）sinx ，则函数 f（ x）的图象（ ）A最小正周期为 T=2 B关于点（ ， ）对称C在区间（0， ）上为减函数 D关于直线 x= 对称6已知菱形 A
3、BCD 中，A= ，AB=1 ，E 为 BC 边上任一点，则 的最大值为（ ）A B C D7已知等比数列a n的前 n 项和 Sn=2na，则数列 log2an的前 10 项和等于（ ）A1023 B55 C45 D358如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A8 B12 C18 D249函数 的图象大致是（ ）A B C D10点 S、A 、B、C 在半径为 的同一球面上，点 S 到平面 ABC 的距离为 ，AB=BC=CA= ，则点 S 与ABC 中心的距离为（ ）A B C1 D11设双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为 F，过点 F
4、 作 x 轴的垂线交两渐近线于点 A，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若 = +u （， R） ， 2+u2= ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）在 R 上可导，其导函数为 f（x） ，若 f（x）满足0，f（2 x）=f（x）e 22x 则下列判断一定正确的是（ ）Af （1）f（0） Bf（3）e 3f（0） Cf（2）ef（0） Df （4）e 4f（0）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13如果实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 14已知两个平面向量 满足 ， ，若 与
5、垂直，则实数 k= 15已知总体中的 10 个个体的数值由小到大依次为c，3 ，3，8，a，b，12，13.7，18.3 ，20，且总体的中位数为 10，平均数为10，若要使该总体的方差最小，则 abc= 16设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S90，S 100，则中最大的是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且满足 ，3b2c=7，A=60（1）求 b 的值；（2）若 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，求线段 AD 的长18如图所示，已知四棱锥 PABCD
6、 中，底面 ABCD 为矩形，PA 底面ABCD，PA=BC=1，AB=2， M 为 PC 的中点（1）指出平面 ADM 与 PB 的交点 N 所在位置，并给出理由；（2）求平面 ADM 将四棱锥 PABCD 分成上下两部分的体积比19已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：人数 xyA B CA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生 n 人，成绩分为 A（优秀） ，B（良好） ，C（及格）三个等次，设x，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为 A 等级的共有14+40+10=64（人） ，数学成绩为 B 等级且地理成绩为 C 等级
7、的有 8 人已知 x与 y 均为 A 等级的概率是 0.07（）设在该样本中，数学成绩的优秀率是 30%，求 a，b 的值；（）已知 a7，b6，求数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数多的概率20已知直线 l：x=my+1 过椭圆 的右焦点 F，抛物线的焦点为椭圆 C 的上顶点，且直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l 交 y 轴于点 M，且 ，当 m 变化时， 1+2的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由21已知函数 f（x ）=（x2）lnx+2x3，x1（1）试判断函数 f（x）的零点个数；（2）若函数 g（x）=（x a）
8、lnx+ 在1，+）上为增函数，求整数 a 的最大值 （可能要用的数据：ln1.590.46；ln1.600.47； 9.76 ）【选修 4-4：坐标系与参数方程】22已知极点与坐标原点重合，极轴与 x 轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为 的直线 l 的参数方程： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为：=4cos（1）若直线 l 的斜率为1 ，求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标；（2）设曲线 C 与直线 l 相交于 A、B 两点，且|AB|=2 ，求 tan【选修 4-5：不等式选讲】23已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x 1|（aR ） （1）当 a=1 时，
9、求 f（x ）2 的解集；（2）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，求实数 a 的取值范围2017 年四川省成都市高新区高考数学考前模拟试卷（文科） （1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|y= ，B=y=|y=1e x，则 AB=（ ）A 1，1） B1，1 C （ 1，1） D （ ，11，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B ，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|y= =x|x 1，B=y=|y=1ex=y|y1，AB=x |1x1=
10、1，1） 故选：A2设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1=12i，i 是虚数单位，则 的虚部为（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知结合题意得到 z2，代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=12i，由题意，z 2=12i，则 ， 的虚部为 故选：A3下列四个结论：若 x0，则 xsinx 恒成立；命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“若 x0，则 xsinx0”；“命题 pq 为真” 是“ 命题 pq 为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx 0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”其中正确
11、结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】令 y=xsinx，求出导数，判断单调性，即可判断；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断；由命题 pq 为真，则p，q 中至少有一个为真，不能推出 pq 为真，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断【解答】解：对于，令 y=xsinx，则 y=1cosx0 ，则有函数 y=xsinx 在 R 上递增，则当 x0 时，xsinx 0 0=0，则 xsinx 恒成立则 对；对于，命题“ 若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“若 x0，则 xsinx0”，
12、则对；对于，命题 pq 为真，则 p，q 中至少有一个为真，不能推出 pq 为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；对于，命题“ xR，xlnx0”的否定是“x 0R， x0lnx00”则对综上可得，其中正确的叙述共有 3 个故选 C4 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有 100 头鹿，每户分 1 头还有剩余；再每 3 户共分 1 头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A74 B75 C76 D77【考点】EF：程序框图【分析】由题意，输出的值是 100（1+ ） ，计算可得结论【解答】解：由题意，输出的
13、值是 100（1+ ）=100 =75故选：B5已知函数 f（x）=cos（x+ ）sinx ，则函数 f（ x）的图象（ ）A最小正周期为 T=2 B关于点（ ， ）对称C在区间（0， ）上为减函数 D关于直线 x= 对称【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数 f（x ）=cos（x+ ）sinx=（ cosx sinx）sinx= sin2x = （ sin2x+cos2x） = sin（2x + ）+ ，故它的最小正周期为 =，故 A 不正确；令 x= ，求得 f（x）=
14、 + = ，为函数 f（x）的最大值，故函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（x）的图象不关于点（ ， ）对称，故 B 不正确、D 正确；在区间（0， ）上，2x + （ ， ） ，f（x） = sin（2x+ ）+ 为增函数，故 C 不正确，故选：D6已知菱形 ABCD 中，A= ，AB=1 ，E 为 BC 边上任一点，则 的最大值为（ ）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】以 A 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，再设设 = ， （01）E 的坐标为（x，y） ，用 表示 x，y，再根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：以 A 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，
