1、2017 年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2 x），则 AB=（ ）Ax |1x3 B x|1x2 Cx|3 x2 Dx|1x 22已知 ，则复数 z+5 的实部与虚部的和为（ ）A10 B10 C0 D 53如图程序框图所示的算法来自于九章算术 ，若输入 a 的值为 16，b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为（ ）A6 B7 C8 D94广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额
2、进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费 x 2 3 4 5 6销售额 y 29 41 50 59 71由表可得到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为（ ）A101.2 B108.8 C111.2 D118.25设 a=20.3， b=0.32，c=log x（x 2+0.3） （x1） ，则 a，b ，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bbac Ccba Db c a6哈市某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）A40 B60 C120 D2407如
3、图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B27 C27 D8设等差数列a n满足 3a8=5a15，且 ，S n 为其前 n 项和，则数列S n的最大项为（ ）A BS 24 CS 25 DS 269已知变量 x，y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最小值为 2，则 + 的最小值为（ ）A2 + B5+2 C8+ D210已知函数 f（x ）=Asin（2x +） （A0，0 ）的图象在 y 轴上的截距为 1，且关于直线 x= 对称，若对于任意的 x0， ，都有m23mf （x） ，则实数 m 的取值范围为（ ）A1 ， B1，2 C ，2 D ，
4、11如图所示点 F 是抛物线 y2=8x 的焦点，点 A、B 分别在抛物线 y2=8x 及圆x2+y24x12=0 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是（ ）A （6 ，10 ） B （8，12） C6，8 D8，1212若关于 x 的方程（x2 ） 2ex+aex=2a|x2|（e 为自然对数的底数）有且仅有 6个不等的实数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ e，+） C （1，e ） D （1， ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13已知 n= （2x+1）dx，则（ n 的
5、展开式中 x2 的系数为 14设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 15在直角三角形ABC 中， ， ，对平面内的任意一点 M，平面内有一点 D 使得 ，则 = 16设 Sn 为数列a n的前 n 项和，已知 a1=2，对任意 p、q N*，都有ap+q=ap+aq，则 f（n）= （nN *）的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在ABC 中，点 P 在 BC
6、边上，PAC=60，PC=2，AP +AC=4（） 求ACP；（） 若APB 的面积是 ，求 sinBAP18学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷”，否则为“ 非古文迷” ，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计男生 26 24 50女生 30 20 50合计 56 44 100（）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5人中“古文迷 ”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中
7、所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d参考数据：P（K 2k 0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.63519如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BDDC，点 E 是 BC 边的中点，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，连接 AE，AC ，DE，得到如图 2 所示的几何体（）求证：AB平面 ADC；（）若 AD=1，AB= ，求二面角 BAD
8、E 的大小20在平面直角坐标系中，直线 不过原点，且与椭圆 有两个不同的公共点 A，B（）求实数 m 取值所组成的集合 M；（）是否存在定点 P 使得任意的 mM，都有直线 PA，PB 的倾斜角互补若存在，求出所有定点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=lnx+ （） 若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围；（） 证明：当 a ，b1 时，f（lnb） 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： （a 为参数） ，在以原点 O 为极点，x
9、 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）过点 M（1 ，0）且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A，B 两点，求点 M 到A，B 两点的距离之积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ a1|+|x2a|（） 若 f（1）3 ，求实数 a 的取值范围；（） 若 a1，xR，求证： f（x ）22017 年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合
10、 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2 x），则 AB=（ ）Ax |1x3 B x|1x2 Cx|3 x2 Dx|1x 2【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合 A，求函数定义域得出 B，再根据定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x22x30=x |1x 3 ，B=x|y=ln（2x）=x |2x0=x|x 2，则 AB=x |1x2故选：B2已知 ，则复数 z+5 的实部与虚部的和为（ ）A10 B10 C0 D 5【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出【解答】解： ， =（1+2i） （2+i）=5i
11、，可得 z=5i则复数 z+5=55i 的实部与虚部的和为：55=0故选：C3如图程序框图所示的算法来自于九章算术 ，若输入 a 的值为 16，b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出 a，b 的值，可得当a=b=8 时，不满足条件 ab ，输出 a 的值为 8，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件 ab，不满足条件 ab ，b=24 16=8，满足条件 ab，满足条件 ab ，a=16 8=8，不满足条件 ab，输出 a 的值为 8故选：C4广告投入对商品的销售
12、额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费 x 2 3 4 5 6销售额 y 29 41 50 59 71由表可得到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为（ ）A101.2 B108.8 C111.2 D118.2【考点】BK：线性回归方程【分析】求出数据中心，代入回归方程求出 ，再将 x=10 代入回归方程得出答案【解答】解：由题意， =4， =5050=410.2+ ，解得 =9.2回归方程为 =10.2x+9.2当 x=10 时， =10.210+9.2=111.2故选：C5设 a=20.3
13、， b=0.32，c=log x（x 2+0.3） （x1） ，则 a，b ，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bbac Ccba Db c a【考点】4C：指数函数单调性的应用【分析】利用指数函数 y=ax 和对数函数的单调性，比较大小【解答】解：a=2 0.32 1=2 且 a=20.32 0=1，1a2 ，又b=0.3 20.3 0=1，x1，c=log x（x 2+0.3）log xx2=2，cab故选 B6哈市某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）A40 B60 C120 D240【考点】
14、D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有 种，然后再排到 5 个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为 2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为 种，第二步将此两组大学生分到 5 个部门中的两个部门中，不同的安排方式有 A52，故不同的安排方案有 A52=60 种，故选：B7如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B27 C27 D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为 3 的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为 3 的正方形，且高为 3，其外接球等同于棱长为 3 的正方体的外接球，所以外接球半径 R 满足： 2R= = ，所以外接球的表面积为 S=4R2=27故选：B8设等差数列a n满足 3a8=5a15，且 ，S n 为其前 n 项和，则数列S n的
