1、2017 年四川省乐山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设全集为 R，集合 A=x|x2+3x0，则 RA=（ ）Ax |x 3 或 x0 Bx|x3 或 x0 Cx|3x0 Dx|3x02 （5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若（1 i） （a+ i）为纯虚数，则 a 的值为（ ）A2 B1 C2 D 13 （5 分） “x 2”是“2 x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）如果 ab0，那么下列不等式成立
2、的是（ ）A Babb 2 C ab a2 D5 （5 分）一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x 可能为（ ）A 1 B1 C1 或 5 D 1 或 16 （5 分）已知向量 ，向量 ，则ABC 的形状为（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰非直角三角形7 （5 分）已知 a0，x， y 满足约束条件 ，z=x+2y 的最小值为2，则 a=（ ）A B C1 D28 （5 分）把函数 y=sin（x + ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D9 （5 分） 张丘建算
3、经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D10 （5 分）如图所示，已知三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均为 1，且 AA1底面 ABC，则三棱锥 B1ABC1 的体积为（ ）A B C D11 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若存在实数 x1，x 2，x 3，x 4，当x1 x2 x3x 4 时满足 f（x 1）=f（
4、x 2）=f（x 3）=f （ x4） ，则 x1x2x3x4 的取值范围是（ ）A （7 ， ） B （21， ） C27，30） D （27， ）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）设函数 f（x ） =（x+1 ） （2x+3a）为偶函数，则 a= 14 （5 分）在三角形 ABC 中，点 E，F 满足 ， ，若 ，则 x+y= 15 （5 分）小王同学骑电动自行车以 24km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30方向上，20min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点
5、B 时与电视塔 S 的距离是 km16 （5 分）已知 f（x ）=x+alnx（a0）对于区间1，3内的任意两个相异实数 x1，x 2，恒有成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17 （12 分）已知 2sintan=3，且 0（1）求 的值；（2）求函数 f（x）=4sinxsin（x ）在 上的值域18 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是菱形，SA平面 ABCD，M，N 分别为SA，CD 的中点（I）证明：直线 MN平面 SBC； （）证明：平面 SBD 平面 SAC19 （1
6、2 分）某企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品已知各投入 x 万元，甲、乙两种商品分别可获得 y1，y 2 万元的利润，利润曲线 ，P 2：y 2=bx+c，如图所示（1）求函数 y1，y 2 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20 （12 分）已知数列a n的前 n 项和 sn，点（n ，s n） （n N*）在函数 y= x2+ x 的图象上（1）求a n的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Tn，不等式 Tn loga（1a）对任意的正整数恒成立，求实数 a 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（ x）= x3 x2，g（x ） = mx，m 是实
7、数（）若 f（x）在 x=1 处取得极大值，求 m 的值；（）若 f（x）在区间（ 2，+）为增函数，求 m 的取值范围；（）在（）的条件下，函数 h（x）=f （x ） g（x）有三个零点，求 m 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10 分）已知直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（+ ） （1）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（2）过直线 l 上的点作曲线 C 的切线，求切线长的最小值23已知函数 f（x ）=|2x1|x+2|（1）求
8、不等式 f（x）0 的解集；（2）若存在 x0R，使得 f（x 0）+2a 24a ，求实数 a 的取值范围2017 年四川省乐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017乐山一模）设全集为 R，集合 A=x|x2+3x0，则 RA=（ ）Ax |x 3 或 x0 Bx|x3 或 x0 Cx|3x0 Dx|3x0【分析】解出关于集合 A 的不等式，求出 A 的补集即可【解答】解：集合 A=x|x2+3x0=x|3x0，则 RA=x|x3 或 x0，故
9、选：A【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的补集的定义，是一道基础题2 （5 分） （2017乐山一模）已知 aR，i 为虚数单位，若（1i） （a +i）为纯虚数，则 a 的值为（ ）A2 B1 C2 D 1【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简（1i） （a+i） ，再由已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解：（1i） （a+i ）=1 +a+（1 a）i 为纯虚数， ，解得：a=1故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2017乐山一模） “x2”是“2 x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
10、D既不充分也不必要条件【分析】解指数不等式 2x1，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：“2 x1” “x0”，故“x2”是“2 x1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，正确理解充要条件的概念是解答的关键4 （5 分） （2013上海）如果 ab 0，那么下列不等式成立的是（ ）A Babb 2 C ab a2 D【分析】由于 ab0，不妨令 a=2，b=1，代入各个选项检验，只有 D 正确，从而得出结论【解答】解：由于 ab 0，不妨令 a=2，b=1，可得 =1， ，故 A 不正确可得 ab=2，b 2=1，ab b2，故 B 不正确可得ab=2，a 2=4
11、，ab a2，故 C 不正确故选 D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题5 （5 分） （2017乐山一模）一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x 可能为（ ）A 1 B1 C1 或 5 D 1 或 1【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的 x 的值即可【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y= 的函数值，输出的结果为 ，当 x2 时，sin = ，解得 x=1
12、+12k，或 x=5+12k，k Z，即x=1，7， 11，当 x2 时，2 x= ，解得 x=1（不合，舍去） ，则输入的 x 可能为 1故选 B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力6 （5 分） （2017乐山一模）已知向量 ，向量 ，则ABC 的形状为（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰非直角三角形【分析】由已知向量的坐标求得 的坐标，可得 ，结合 得答案【解答】解： ， ， =（3，1） ， 又 ABC 的形状为等腰直角三角形故选 A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量
13、积的关系，属中档题7 （5 分） （2017乐山一模）已知 a0，x，y 满足约束条件 ，z=x+2y 的最小值为2 ，则 a=（ ）A B C1 D2【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入 axy2a=0 得答案【解答】解：由约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得 A（1， ） ，z=x+2y 的最小值为 2，由图形可知 A 是目标函数的最优解，A 在 axy2a=0 上，可得：a+ 2a=0解得 a= 故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 （5 分） （2017乐山一模）把函数 y=sin（x+ ）图
14、象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D【分析】先对函数 进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令 x+=即可得到答案【解答】解： 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数；再将图象向右平移 个单位，得函数 ，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程故选 A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+ ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值9 （5 分） （2017乐山
15、一模） 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【分析】由题可知，是等差数列，首项是 5，公差为 d，前 30 项和为 390根据等差数列前n 项和公式，能求出结果【解答】解：由题可知，是等差数列，首项是 5，公差为 d，前 30 项和为 390根据等差数列前 n 项和公式，有 390=305+ d，解得 d= 故选：B 【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质
16、的合理运用10 （5 分） （2017乐山一模）如图所示，已知三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均为 1，且AA1底面 ABC，则三棱锥 B1ABC1 的体积为（ ）A B C D【分析】根据题意，三棱柱 ABCA1B1C1 是棱长均为 1 的正三棱柱，算出它的体积 V= 再根据锥体的体积公式得三棱锥 AA1B1C1、三棱锥 C1ABC 的体积都等于三棱柱 ABCA1B1C1 体积的 ，由此用三棱柱 ABCA1B1C1 体积减去两个三棱锥的体积，即可算出三棱锥 B1ABC1 的体积【解答】解：三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均为 1，底面ABC 为正三角形，面积 SABC = =又A
17、A 1底面 ABC，AA 1=1三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 V =SABC AA1=三棱锥 AA1B1C1、三棱锥 C1ABC 与三棱柱 ABCA1B1C1 等底等高V =V = V =由此可得三棱锥 B1ABC1 的体积 V=V V V =故选：A【点评】本题给出棱长均为 1 的正三棱柱，求其中的三棱锥 B1ABC1 体积着重考查了正三棱柱的性质、柱体和锥体的体积公式等知识，属于中档题11 （5 分） （2017乐山一模）已知函数 f（x）= ，则 y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除 B， D，通过函数的单调性排除 C，推出结果即可【解答】解：令 g（x）=x lnx1，则 ，
