1、三角形的内切圆,弥河初中 刘国栋,一、复习提问： 叙述角平分线的性质定理和判定定理,在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC 求作：和ABC的各边都相切的圆,作法： 1、作角B、角C的平分线BM和CN，交点为O 2、过点O作OD垂直BC。垂足为D。 3、以O为圆心，OD为半径作圆O,O就是所求的圆。,2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。,概念； 1、和三角形各边都相切的
2、圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,想一想：根据作法和三角形各边都 相切的圆能作出几个？,课堂练习： 1、判断 （1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ） （3）若O为ABC的内心，则OAOBOC。（ ）,三个内角的角平分线的交点,三边的距离相等,提示：关键是利用 内心的性质,如果 A120 ， BOC=？,如果 A=n ， BOC=?,因此：在ABC中，An ，点O是ABC的内心，BOC90 n ,例1、如图，在ABC中， A=55 ，点O是内心，求 BOC的度数。,例1、如图，在ABC中， A=55 ，点O是外心，求 BOC的度数。,如果 A120 呢？,例2、如图：点I是ABC的内心，AI交边BC于点D，交ABC外接圆于点E. 求证：BEIE,提示：欲证BEIE需证 BIE IBE 把 BIE转化为两圆周角之和,5,课堂练习：练习册69 2 （1）（2）,学生归纳小结：,1、三角形内切圆的作法 2、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。 3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。,课后作业： 书102102 10、11、12B组题 3,再见,谢谢合作,
