1、2017 年中考数学突破训练之选择、填空压轴题一、选择题（共 15 小题）1如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD= ，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2 ，DAE=30 ，作 AEAF 交 BC 于 F，则 BF=（ ）A1 B3 C1 D422如图，已知 l1l 2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ）ABCD3如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线OM 上， A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角
2、形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D644如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（ ）A：1 B：1 C5：3 D不确定5如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=6如图，已知点 A，B，C，D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为（ ）Acm2 B（ ）cm 2 Ccm2 Dcm27如图，在 RtABC 中，
3、C =90，AC=8，BC =4，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2016 B 1032 C 1016 D201328、如图，将半径为 6 的O 沿 AB 折叠， 与 AB 垂直的半径 OC 交于点 D 且 CD=2OD，则折痕 AB 的长为（ ）ABC6 D9如图，在 RtABC 中，C =90，AC=6，BC =8，O 为ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA=（ ）ABCD210已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD =2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP
4、 上的高为（ ）ABCD311如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，点 D 为线段 BC 上一点，连接 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF，CF 交 DE 于点 P若 AC= ，CD =2，则线段 CP 的长（ ）A1 B2 CD12如图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值（ ）A2 B4 C2 D413如图，已知抛物线 l1：y=x 2+2x 与 x 轴分别交于 A、O 两点，顶点为 M将抛物线 l1关于 y 轴对称到抛物线 l2则抛物线 l2 过点 O，与
5、 x 轴的另一个交点为 B，顶点为 N，连接AM、MN、NB ，则四边形 AMNB 的面积（ ）A3 B6 C8 D1014如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：a+b+c=0 ； b2a；ax 2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0你认为其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个15如图，已知抛物线 与 x 轴分别交于 A、B 两点，顶点为 M将抛物线 l1 沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 l2若抛物线 l2 过点 B，与 x 轴的另一个交点为C，顶点为 N，则四边形 AMCN 的面积为（ ）A32 B16 C
6、50 D40二、填空题（共 15 小题）16如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 17如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形18如图，RtABC 中，C =90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为 19如图，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2， 0） ，点 B 的坐标是（0，2） ，直线 AC 的解析式为 ，则 tanA 的值是 20刘
7、谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6 现将实数对（m，2m ）放入其中，得到实数 2，则 m= 21对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 22如下左图，已知直线 l： y= x，过点 A（0，1）作轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1
8、，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2014 的坐标为 （提示：BOX=30）23如上右图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B 的坐标为（6， ） ，点 C 的坐标为（ 1，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为 24如下左图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=6将腰 CD 以 D为旋转中心逆时针旋转 90至 DE，连接 AE，则ADE 的面积是 25如上右图，一段抛物线：y=x（x 4） （0x4） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1：将 C1
9、 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得 C10，若 P（37，m）在第 10 段抛物线 C10 上，则 m= 26正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P 2 在反比例函数 y= （x0）的图象上，顶点 A1、B 1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 27如上右图所示，在O 中，点 A 在圆内，B、C 在圆上，其中OA=7，BC=18 ，A =B=6
10、0，则 tanOBC= 28四边形 ABCD、AEFG 都是正方形，当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图，连接 DG、BE，并延长 BE 交 DG 于点 H，且 BHDG 与 H若 AB=4，AE= 时，则线段 BH 的长是 29如上右图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE 过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AE=AP=1，PB= 下列结论：APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；EBED ；S APD +SAPB =1+ ；S 正方形 ABCD=4+ 其中正确结论的序号是 30如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC，
11、且 BECD 于 E，P 是 BE 上一动点若 BC=6， CE=2DE，则| PCPA| 的最大值是 2017 年中考数学突破训练之选择、填空压轴题一、选择题（共 15 小题）1如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD= ，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2 ，DAE=30 ，作 AEAF 交 BC 于 F，则 BF=（ ）A1 B3 C1 D42考点： 等腰梯形的性质分析： 延长 AE 交 BC 的延长线于 G，根据线段中点的定义可得 CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到DAE=G=30，然后利用 “角角边”证明ADE 和GCE 全等，根据全等三
12、角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出 AF、GF，过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N，根据等腰梯形的性质可得 BM=CN，再解直角三角形求出 MG，然后求出 CN，MF，然后根据BF=BMMF 计算即可得解解答： 解：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 G，E 为 CD 中点，CE=DE，ADBC，DAE=G=30，在ADE 和GCE 中，ADEGCE（AAS ） ，CG=AD = ，AE =EG=2 ，AG= AE+EG=2 +2 =4 ，AEAF，AF=AGtan30=4 =4，GF=AGcos30=4 =8，过点 A 作 AM B
13、C 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N，则 MN=AD= ，四边形 ABCD 为等腰梯形，BM=CN，MG=AGcos30=4 =6，CN=MG MN CG=6 =62 ，AFAE，AM BC，FAM =G =30，FM=AFsin 30=4 =2，BF=BMMF=62 2=42 故选：D点评： 本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高2如图，已知 l1l 2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ）ABC
14、D考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义分析： 过点 A 作 AD l1 于 D，过点 B 作 BEl 1 于 E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角边”证明ACD 和CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍求出 AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解解答： 解：如图，过点 A 作 ADl 1 于 D，过点 B 作 BEl 1 于 E，设 l1，l 2，l 3 间的距离为 1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=B
15、CE，在等腰直角ABC 中，AC=BC，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS） ，CD=BE=1，在 RtACD 中，AC= = = ，在等腰直角ABC 中，AB = AC= = ，sin= = 故选：D点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键3如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM上，A 1B1A2、 A 2B2A3、 A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64考点： 等边三角形
16、的性质；含 30 度角的直角三角形分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案解答： 解：A 1B1A2 是等边三角形，A 1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120 ，MON=30，1=180 12030=30，又3=60 ，5=180 6030=90，MON=1=30，OA 1=A1B1=1，A 2B1=1，A 2B2A3、 A3B3A4 是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A 1B1A 2B2A 3B3
17、，B 1A2B 2A3，1=6=7=30 ，5= 8=90，A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3，A 3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A 6B6=32B1A2=32故选：C点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A 4B4=8B1A2，A 5B5=16B1A2 进而发现规律是解题关键4如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（ ）A：1 B：1 C5：3 D不确定考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： 连接
18、OA、OD ，由已知可以推出 OB：OA=OE ：OD，推出ODAOEB ，根据锐角三角函数即可推出 AD：BE 的值解答： 解：连接 OA、OD，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，AOBC，DOEF ，EDO=30，BAO=30，OD：OE =OA：OB= ：1，DOE +EOA =BOA+ EOA 即DOA =EOB ，DOA EOB，OD：OE =OA：OB=AD：BE= ：1故选：A点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可5如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）
19、与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=考点： 反比例函数图象的对称性分析： 根据 P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式解答： 解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积，则圆的面积为 104=40因为 P（3a，a）在第一象限，则 a0，3a0，根据勾股定理，OP= = A于是 =40，a=2， （负值舍去） ，故 a=2P 点坐标为（6，2） 将 P（6，2）代入 y= ，得：k=62
20、=12反比例函数解析式为：y= 故选：D点评： 此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式6如上右图，已知点 A，B，C ，D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为（ ）Acm2 B（ ）cm 2 Ccm2 Dcm2考点： 扇形面积的计算专题： 压轴题分析： 要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算解答： 解：AC 平分BCD， = ，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120所以ACD=DAC=30， = ，BAC=90 B=60，BC=2
21、AB，四边形 ABCD 的周长=AB+BC +CD+AD= BC3+BC=10，7如图，在 RtABC 中，C =90，AC=8，BC =4，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2016 B 1032 C 1016 D201328、如上右图，将半径为 6 的O 沿 AB 折叠， 与 AB 垂直的半径 OC 交于点 D 且CD=2OD，则折痕 AB 的长为（ ）A B C 6 D解得 BC=4cm，圆的半径= 4=2cm，阴影部分的面积= 22（2+4） 23= cm2故选：B点评： 本题的关键是要证明 BC 就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面
22、积考点： 扇形面积的计算分析： 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答： 解：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示：两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积= 16+ 4 84=1016故选：C点评： 本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积 9如上右图，在 RtABC 中，C =90，AC=6，BC =8，O 为ABC
23、的内切圆，点 D是斜边 AB 的中点，则 tanODA =（ ）ABCD2考点： 三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义专题： 压轴题考点： 垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 分析： 延长 CO 交 AB 于 E 点，连接 OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出 AB 的长解答： 解：延长 CO 交 AB 于 E 点，连接 OB，CEAB，E 为 AB 的中点，OC=6，CD=2OD，CD=4，OD=2，OB=6，DE= （2OCCD ）= （624）= 8=4，OE= DEOD=42=2 ，在 RtOEB 中，OE 2+BE2=OB2，BE= = =4AB=2BE=8 故选：
24、B点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键分析： 设O 与 AB， AC，BC 分别相切于点 E，F，G，连接 OE，OF ，OG ，则 OEAB 根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到 AF=AE，CF= CG，从而得到四边形 OFCG 是正方形，根据正方形的性质得到设 OF=x，则 CF=CG=OF=x，AF =AE=6x ，BE=BG=8 x ，建立方程求出 x 值，进而求出 AE与 DE 的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果解答： 解：过 O 点作 OEAB OFAC OGBC，OGC=OFC=OE
25、D=90，C=90，AC=6 BC=8 ，AB=10O 为ABC 的内切圆，AF=AE，CF =CG （切线长相等）C=90，四边形 OFCG 是矩形，OG= OF，四边形 OFCG 是正方形，设 OF=x，则 CF=CG=OF=x，AF =AE=6x ，BE=BG =8 x，6x+8x=10，OF=2，AE=4，点 D 是斜边 AB 的中点，AD=5，DE= ADAE=1，tanODA = =2故选：D点评： 此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半10已知直角梯形 ABCD 中
26、，ADBC，ABBC，AD =2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP 上的高为（ ）ABCD3考点： 轴对称最短路线问题；勾股定理专题： 压轴题分析： 要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得解答： 解：过点 D 作 DEBC 于 E，ADBC，AB BC，四边形 ABED 是矩形，BE=AD=2 ，BC=CD =5，EC=3，AB=DE=4 ，延长 AB 到 A，使得 AB=AB，连接 AD 交 BC 于 P，此时 PA+PD 最小，即当 P 在 AD 的中垂线上，PA+PD 取最小值，B 为 AA的中点，BP AD此时
27、 BP 为AA D 的中位线，BP= AD=1，根据勾股定理可得 AP= = ，在APD 中，由面积公式可得APD 中边 AP 上的高=24 = 故选：C点评： 此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点11如上右图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，点 D 为线段 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF，CF 交 DE 于点 P若 AC= ，CD =2，则线段 CP 的长（ ）A1 B2 CD考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： 根据 ADEF 是正方形推出 AD=AF，D AF
28、=90，证ABDACF，推出 CF=BD，求出 AD，证FEP DCP，得出比例式，代入求出即可解答： 解：过 A 作 AMBD 于 M，BAC=90 ， AB=AC=4 ，B=ACB=45，由勾股定理得：BC =8，CD=2，BD=82=6，BAC=90 ， AB=AC，AMBC ，B=BAM =45，BM=AM，AB=4 ，由勾股定理得：BM=AM =4，DM=64=2 ，在 RtAMD 中，由勾股定理得：AD= =2 ，四边形 ADEF 是正方形，EF=DE= AF=AD=2 ，E=90，ADEF 是正方形，AD= AF，DAF=90BAC=90 ，BAD=CAF=90 DA C设 CP
29、=x，在ABD 和ACF 中ABDACF（SAS） ，CF=BD=6， B =ACB=ACF=45，PCD=90=E，FPE =DPC ，FPE DPC， = ， = ，x2+3x4=0，x=4（舍去） ，x =1，即 CP=1，故选：A点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于 x 的方程，题目比较好，但是有一定的难度12如上右图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值（ ）A2 B4 C2 D4考点： 轴对称最短路线问题；正方形的性
30、质专题： 压轴题；探究型分析： 过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 DPAD，由角平分线的性质可得出 D是 D 关于AE 的对称点，进而可知 DP即为 DQ+PQ 的最小值解答： 解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DPAD 于 P，DD AE，AFD=AFD ，AF=AF，DAE= CAE ，DAFD AF，D 是 D 关于 AE 的对称点，AD= AD=4，D P即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形，DAD =45，AP= PD，在 RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD 2=16，AP= PD，2PD2=AD2，即
31、2PD2=16，P D=2 ，即 DQ+PQ 的最小值为 2 故选：C13如上右图，已知抛物线 l1：y =x 2+2x 与 x 轴分别交于 A、O 两点，顶点为 M将抛物线 l1 关于 y 轴对称到抛物线 l2则抛物线 l2 过点 O，与 x 轴的另一个交点为 B，顶点为N，连接 AM、 MN、NB，则四边形 AMNB 的面积（ ）A3 B6 C8 D10点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键考点： 二次函数综合题分析： 根据抛物线 l1 的解析式求出顶点 M，和 x 轴交点 A 的坐标，然后根据对称图形的知识可求出 M、N 的坐标，也可得到四边形 NBA
32、M 是等腰梯形，求出四边形 NBAM 的面积即可解答： 解：抛物线 l1 的解析式为： y=x 2+2x=（x1） 2+1，顶点坐标为：M（1，1） ，当 y=0 时，x 2+2x=0，解得：x=0 或 x=2，则 A 坐标为（2，0） ，l 2 和 l1 关于 y 轴对称，AM=BN，N 和 M 关于 y 轴对称，B 和 A 关于 y 轴对称，则 N（1，1） ，B（2，0） ，过 N 作 NCAB 交 AB 与点 C，AM=BN，MNAB，四边形 NBAM 是等腰梯形，在等腰梯形 NBAM 中，MN，1（1）=2，AB=2（2）=4，NC=1，S 四边形 NBAM= （MN+ AB）NC=
33、314如上右图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：a+b+c=0 ； b2a；ax 2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0你认为其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 数形结合分析： 由于抛物线过点（1，0） ，则 a+b+c=0，可判断正确；根据抛物线对称轴方程得到 x= =1，则2ab=0，可判断错误；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴两交点坐标为（3，0） ， （1，0） ，则ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1，可判断正确；利用 b=2a，a+b+c=0 得到
34、 c=3a，则a2b+c=a4a3a= 7a，而抛物线开口向上，得到 a0，于是可对进行判断解答： 解：抛物线过点（1，0） ，a+b+c=0 ，所以 正确；抛物线的对称轴为直线 x= =1，2ab=0，所以错误；点（1，0）关于直线 x=1 的对称点为（3，0） ，抛物线与 x 轴两交点坐标为（3，0） ， （1，0） ，ax 2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1，所以正确；故选：A点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法，根据对称图形得出 N，B 的坐标是解答本题的关键b=2a，a+b+c =0，a+2a+c=0 ，即 c=3a，a2b
35、+c=a4a3a= 7a，抛物线开口向上，a0，a2b+c=7a0，所以错误故选：C点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了一次函数的性质15如图，已知抛物线 与 x 轴分别交于 A、B 两点，顶点为 M将抛物线 l1 沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 l2若抛物线 l2 过点 B，与 x 轴的另一个交点为C，顶点为 N，则四边形 AMCN 的面积为（ ）A32 B16 C50 D40考点： 二次函数综合题；轴对称的性质分析： 由抛物线
36、 l1 的解析式可求 AB 的长，根据对称性可知 BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形 AMCN 的面积解答： 解：由 y=x26 x+5 得 y=（x 1） （x5）或 y=（x3） 24，抛物线 l1 与 x 轴两交点坐标为 A（5，0） ，B（1，0） ，顶点坐标 M（3，4） ，AB=51=4，由翻折，平移的知识可知，BC =AB=4，N （1，4） ，AC=AB+BC=8，S 四边形 AMCN=S ACN+SACM = 84+ 84=32二、填空题（共 15 小题）16如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 考点：
37、 规律型：图形的变化类专题： 压轴题；规律型分析： 由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，第二个图形中 53+2=17 个正三角形，第三个图形中173+2=53 个正三角形，由此得出第四个图形中 533+2=161 个正三角形，第五个图形中 1613+2=485 个正三角形解答： 解：第一个图形正三角形的个数为 5，第二个图形正三角形的个数为 53+2=17，第三个图形正三角形的个数为 173+2=53，第四个图形正三角形的个数为 533+2=161，第五个图形正三角形的个数为 1613+2=485如果是第 n 个图，则有 23n1 个故答案为：485点评： 此题考查图形的变化规律，找出
38、数字与图形之间的联系，找出规律解决问题17如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形故选：A点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法考点： 规律型：图形的变化类专题： 压轴题分析： 观察图形发现第一个有 1 个正方形，第二个有 1+4=5 个正方形，第三个有 1+4+9=14 个正方形，从而得到答案解答： 解：观察图形发现第一个有 1 个正方形，第二个有 1+4=5 个正方形，第三个有 1+4+9=14 个正方形，第 n 个有： n
39、（n+1） （2n+1）个正方形，第 6 个有 1+4+9+16+25+36=91 个正方形，故答案为：91点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法18如图，RtABC 中，C =90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC 的长为 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 计算题；压轴题分析： 过 O 作 OF 垂直于 BC，再过 A 作 AM 垂直于 OF，由四边形 ABDE 为正方形，得到 OA=OB，AOB 为直角，可得出两个
40、角互余，再由 AM 垂直于 MO，得到AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA= OB，利用 AAS 可得出AOM 与BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 AM=OF，OM =FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到 ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出 AC=MF，AM=CF ，等量代换可得出 CF=OF，即COF 为等腰直角三角形，由斜边 OC 的长，利用勾股定理求出 OF 与 CF 的长，根据 OFMF 求出 OM 的长，即为 FB 的长，由CF+FB 即可求出 BC 的长解答： 解法一：如图 1 所示，过 O 作 OF
41、BC ，过 A 作 AMOF，四边形 ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM + OAM=90，BOF=OAM，在AOM 和BOF 中，AOMBOF（AAS） ，AM=OF ，OM= FB，又ACB= AMF =CFM=90，四边形 ACFM 为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF= CF，OCF 为等腰直角三角形，OC=6 ，根据勾股定理得：CF 2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6 ，FB=OM =OFFM =65=1，19如图，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2， 0） ，点 B 的坐标是（0，2） ，直线 AC 的
42、解析式为 ，则 tanA 的值是 则 BC=CF+BF=6+1=7故答案为：7解法二：如图 2 所示，过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M；过点 O 作 ONBC 于点 N易证OMAONB，OM =ON，MA=N BO 点在ACB 的平分线上，OCM 为等腰直角三角形OC=6 ，CM=ON =6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键考点： 一次函数综合题专题： 压轴题分析：
43、根据三角形内心的特点知ABO=CBO，根据点 C、点 B 的坐标得出 OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC 为直角三角形，BC=2 ，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点 A 坐标，从而得出AB，即可得出答案解答： 解：根据三角形内心的特点知ABO=CBO，已知点 C、点 B 的坐标，OB= OC， OBC=45，ABC=90可知ABC 为直角三角形，BC=2 ，点 A 在直线 AC 上，设 A 点坐标为（x， x1） ，根据两点距离公式可得：AB2=x2+ ，AC2=（x2） 2+ ，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y =4，AB=6 ，tanA= =
44、 = 故答案为： 点评： 本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大20刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6 现将实数对（m，2m ）放入其中，得到实数 2，则 m= 考点： 解一元二次方程因式分解法专题： 压轴题；新定义分析： 根据题意，把实数对（m， 2m）代入 a2+b1=2 中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出 m的值解答： 解：把实数对（m，2m）代入 a2+b1=2 中得 m22m1=2移项得
45、m22m3=0因式分解得（m3） （m+1）=0解得 m=3 或 1故答案为：3 或1点评： 根据题意，把实数对（m， 2m）代入 a2+b1=2 中，并进行因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根21对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 考点： 概率公式；平行四边形的判定专题： 压轴题分析： 本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式解答： 解：从四个条件中选两个共有六种可能：、，其中只有、和可以判断 ABCD 是平行四边形，所以其概率为 = 故答案为： 点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形22如图，已知直线 l：y = x，过点 A（0，1）作轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于
