1、WORD 格式整理专业技术参考资料 2017 年浙江省高考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=（ ）A （1，2） B （0，1） C （1，0） D （1，2）2 （4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ）A B C D3 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A +1 B +3 C +1 D +34 （4 分）若 x、y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的取值范围是（ ）A0，6 B0，4 C6，+） D4，+）5 （4 分）若函数 f
2、（x）=x 2+ax+b 在区间0，1上的最大值是 M，最小值是 m，则 Mm（ ）A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关6 （4 分）已知等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4+S62S 5”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件WORD 格式整理专业技术参考资料 7 （4 分）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D8 （4 分）已知随机变量 i满足 P（ i=1）=p
3、 i，P（ i=0）=1p i，i=1，2若 0p 1p 2 ，则（ ）AE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） BE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2）CE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） DE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2）9 （4 分）如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角为 、，则（ ）A B C D10 （4 分）如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD 交于点 O，记
4、I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 3WORD 格式整理专业技术参考资料 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6，S 6= 12 （6 分）已知 a、bR， （a+bi） 2=3+4i（i 是虚数单位） ，则 a2+b2=
5、，ab= 13 （6 分）已知多项式（x+1） 3（x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则 a4= ，a 5= 14 （6 分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是 ，cosBDC= 15 （6 分）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| |的最小值是 ，最大值是 16 （4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法 （用数字作答）17 （4 分）已知 aR，
6、函数 f（x）=|x+ a|+a 在区间1，4上的最大值是5，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18 （14 分）已知函数 f（x）=sin 2xcos 2x2 sinx cosx（xR） （）求 f（ ）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间19 （15 分）如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点（）证明：CE平面 PAB；（）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值WORD 格式整理专业技术参考资料 20 （15 分）已知函数 f（x）=（x ）
7、e x （x ） （1）求 f（x）的导函数；（2）求 f（x）在区间 ，+）上的取值范围21 （15 分）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，抛物线上的点 P（x，y） （ x ） ，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q（）求直线 AP 斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值22 （15 分）已知数列x n满足：x 1=1，x n=xn+1+ln（1+x n+1） （nN *） ，证明：当nN*时，（）0x n+1x n；（）2x n+1x n ；（） xn WORD 格式整理专业技术参考资料 2017 年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
8、（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=（ ）A （1，2） B （0，1） C （1，0） D （1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=x|1x2=（1，2） 故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力2 （4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ）A B C D【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=3，b=2，则 c= = ，所以椭圆的离心率为： = 故选：B【点评】本题考查椭圆的简
9、单性质的应用，考查计算能力3 （4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）WORD 格式整理专业技术参考资料 A +1 B +3 C +1 D +3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，故该几何体的体积为 1 23+ 3= +1，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几
10、何体的结构特征，是基础题目4 （4 分）若 x、y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的取值范围是（ ）A0，6 B0，4 C6，+） D4，+）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：x、y 满足约束条件 ，表示的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，由 解得 C（2，1） ，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+） 故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5 （4 分）若函数 f（x）=x 2+ax+b 在区间0，1上的最大值是 M，最小值是
11、m，则 Mm（ ）A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下 Mm 的取值与a，b 的关系，综合可得答案【解答】解：函数 f（x）=x 2+ax+b 的图象是开口朝上且以直线 x= 为对称轴的抛物线，当 1 或 0，即 a2，或 a0 时，函数 f（x）在区间0，1上单调，此时 Mm=|f（1）f（0）|=|a+1|，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关当 1，即2a1 时，WORD 格式整理专业技术参考资料 函数 f（x）在区间0， 上递减，在 ，1上递增
12、，且 f（0）f（1） ，此时 Mm=f（0）f（ ）= ，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关当 0 ，即1a0 时，函数 f（x）在区间0， 上递减，在 ，1上递增，且 f（0）f（1） ，此时 Mm=f（1）f（ ）=1+a+ ，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关综上可得：Mm 的值与 a 有关，与 b 无关故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键6 （4 分）已知等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4+S62S 5”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必
13、要条件【分析】根据等差数列的求和公式和 S4+S62S 5，可以得到 d0，根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解：S 4+S62S 5，4a 1+6d+6a1+15d2（5a 1+10d） ，21d20d，d0，故“d0”是“S 4+S62S 5”充分必要条件，故选：C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题WORD 格式整理专业技术参考资料 7 （4 分）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数
14、f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数 y=f（x）的图象可能【解答】解：由当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增，则由导函数 y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右侧，排除 B，故选 D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题8 （4 分）已知随机变量 i满足 P（ i=1）=p i，P（ i=0）=
15、1p i，i=1，2若 0p 1p 2 ，则（ ）AE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） BE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2）CE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） DE（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2）【分析】由已知得 0p 1p 2 ， 1p 21p 11，求出 E（ 1）WORD 格式整理专业技术参考资料 =p1，E（ 2）=p 2，从而求出 D（ 1） ，D（ 2） ，由此能求出结果【解答】解：随机变量 i满足 P（ i=1）=p i，P（ i=0）=1p i，i=1，2，0p 1p 2 ， 1p 21p 11，E（ 1）=1p 1+0（1p 1）=p
16、 1，E（ 2）=1p 2+0（1p 2）=p 2，D（ 1）=（1p 1） 2p1+（0p 1） 2（1p 1）= ，D（ 2）=（1p 2） 2p2+（0p 2） 2（1p 2）= ，D（ 1）D（ 2）=p 1p 12（ ）=（p 2p 1） （p 1+p21）0，E（ 1）E（ 2） ，D（ 1）D（ 2） 故选：A【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题9 （4 分）如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB，
17、 = =2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角为 、，则（ ）A B C D【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系设底面ABC 的中心为O不妨设 OP=3则 O（0，0，0） ，P（0，3，0） ，C（0，6，0） ，D（0，0，6） ，Q ，R ，利用法向量的夹角公式即可得出二面WORD 格式整理专业技术参考资料 角解法二：如图所示，连接 OP，OQ，OR，过点 O 分别作垂线：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分别为 E，F，G，连接 DE，DF，DG 可得tan= tan= ，tan= 由已知可得：OEOGOF即可得出【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系设底
18、面ABC 的中心为 O不妨设 OP=3则 O（0，0，0） ，P（0，3，0） ，C（0，6，0） ，D（0，0，6 ） ，B（3 ，3，0） Q ，R ，= ， =（0，3，6 ） ， =（ ，6，0） ， =，= 设平面 PDR 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，可得 ，可得 = ，取平面 ABC 的法向量 =（0，0，1） 则 cos = = ，取 =arccos 同理可得：=arccos =arccos 解法二：如图所示，连接 OP，OQ，OR，过点 O 分别作垂线：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分别为 E，F，G，连接 DE，DF，DG设 OD=h则 tan= 同理可得：ta
19、n= ，tan= 由已知可得：OEOGOFtantantan， 为锐角故选：BWORD 格式整理专业技术参考资料 【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题10 （4 分）如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD 交于点 O，记 I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2 ，AOB=
20、COD90，WORD 格式整理专业技术参考资料 由图象知 OAOC，OBOD，0 ， 0，即 I3I 1I 2，故选：C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6，S 6= 【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六
21、边形的面积【解答】解：如图所示，单位圆的半径为 1，则其内接正六边形 ABCDEF 中，AOB 是边长为 1 的正三角形，所以正六边形 ABCDEF 的面积为S6=6 11sin60= 故答案为： 【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题12 （6 分）已知 a、bR， （a+bi） 2=3+4i（i 是虚数单位） ，则 a2+b2= 5 ，ab= 2 WORD 格式整理专业技术参考资料 【分析】a、bR， （a+bi） 2=3+4i（i 是虚数单位） ，可得 3+4i=a2b 2+2abi，可得 3=a2b 2，2ab=4，解出即可得出【解答】解：a、bR， （
22、a+bi ） 2=3+4i（i 是虚数单位） ，3+4i=a 2b 2+2abi，3=a 2b 2，2ab=4，解得 ab=2， ， 则 a2+b2=5，故答案为：5，2【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13 （6 分）已知多项式（x+1） 3（x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则 a4= 16 ，a 5= 4 【分析】利用二项式定理的展开式，求解 x 的系数就是两个多项式的展开式中x 与常数乘积之和，a 5就是常数的乘积【解答】解：多项式（x+1） 3（x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+
23、a4x+a5，（x+1） 3中，x 的系数是：3，常数是 1；（x+2） 2中 x 的系数是 4，常数是 4，a4=34+14=16；a5=14=4故答案为：16；4【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题14 （6 分）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是 ，cosBDC= 【分析】如图，取 BC 得中点 E，根据勾股定理求出 AE，再求出 SABC ，再根据SBDC = SABC 即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出【解答】解：如图，取 BC 得中点 E，AB=AC=4，BC=2，WOR
24、D 格式整理专业技术参考资料 BE= BC=1，AEBC，AE= = ，S ABC = BCAE= 2 = ，BD=2，S BDC = SABC = ，BC=BD=2，BDC=BCD，ABE=2BDC在 RtABE 中，cosABE= = ，cosABE=2cos 2BDC1= ，cosBDC= ，故答案为： ，【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题15 （6 分）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| |的最小值是 4 ，最大值是 【分析】通过记AOB=（0） ，利用余弦定理可可知| + |= 、| |= ，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论
25、WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：记AOB=，则 0，如图，由余弦定理可得：| + |= ，| |= ，令 x= ，y= ，则 x2+y2=10（x、y1） ，其图象为一段圆弧 MN，如图，令 z=x+y，则 y=x+z，则直线 y=x+z 过 M、N 时 z 最小为 zmin=1+3=3+1=4，当直线 y=x+z 与圆弧 MN 相切时 z 最大，由平面几何知识易知 zmax即为原点到切线的距离的 倍，也就是圆弧 MN 所在圆的半径的 倍，所以 zmax= = 综上所述，| + |+| |的最小值是 4，最大值是 故答案为：4、 【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形
26、结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题WORD 格式整理专业技术参考资料 16 （4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 660 种不同的选法 （用数字作答）【分析】由题意分两类选 1 女 3 男或选 2 女 2 男，再计算即可【解答】解：第一类，先选 1 女 3 男，有 C63C21=40 种，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，故有 4012=480 种，第二类，先选 2 女 2 男，有 C62C22=15 种
27、，这 4 人选 2 人作为队长和副队有A42=12 种，故有 1512=180 种，根据分类计数原理共有 480+180=660 种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题17 （4 分）已知 aR，函数 f（x）=|x+ a|+a 在区间1，4上的最大值是5，则 a 的取值范围是 （， 【分析】通过转化可知|x+ a|+a5 且 a5，进而解绝对值不等式可知2a5x+ 5，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+ a|+a5，即|x+ a|5a，所以 a5，又因为|x+ a|5a，所以 a5x+ a5a，所以 2a5x+ 5，又因为 1x4，4 x+ 5，
28、所以 2a54，解得 a ，故答案为：（， 【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题WORD 格式整理专业技术参考资料 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18 （14 分）已知函数 f（x）=sin 2xcos 2x2 sinx cosx（xR） （）求 f（ ）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（）代入可得：f（ ）的值（）根据正弦型函数的图象和性质，可得 f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数 f（x）=sin 2xcos 2x2 sinx cosx=
29、sin2xcos2x=2sin（2x+ ）（）f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，（）=2，故 T=，即 f（x）的最小正周期为 ，由 2x+ +2k， +2k，k Z 得：x +k ， +k ，k Z，故 f（x）的单调递增区间为 +k， +k或写成k+ ，k+，kZ【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档19 （15 分）如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点（）证明：CE平面 PAB；（）求直线 CE 与平面 PBC 所成
30、角的正弦值WORD 格式整理专业技术参考资料 【分析】 （）取 AD 的中点 F，连结 EF，CF，推导出 EFPA，CFAB，从而平面 EFC平面 ABP，由此能证明 EC平面 PAB（）连结 BF，过 F 作 FMPB 于 M，连结 PF，推导出四边形 BCDF 为矩形，从而 BFAD，进而 AD平面 PBF，由 ADBC，得 BCPB，再求出 BCMF，由此能求出 sin【解答】证明：（）取 AD 的中点 F，连结 EF，CF，E 为 PD 的中点，EFPA，在四边形 ABCD 中，BCAD，AD=2DC=2CB，F 为中点，CFAB，平面 EFC平面 ABP，EC平面 EFC，EC平面
31、 PAB解：（）连结 BF，过 F 作 FMPB 于 M，连结 PF，PA=PD，PFAD，推导出四边形 BCDF 为矩形，BFAD，AD平面 PBF，又 ADBC，BC平面 PBF，BCPB，设 DC=CB=1，则 AD=PC=2，PB= ，BF=PF=1，MF= ，又 BC平面 PBF，BCMF，MF平面 PBC，即点 F 到平面 PBC 的距离为 ，MF= ，D 到平面 PBC 的距离应该和 MF 平行且相等，为 ，E 为 PD 中点，E 到平面 PBC 的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，E 到平面 PBC 的距离为 ，WORD 格式整理专业技术参考资料 在 ，由余弦定理得 CE=
32、 ，设直线 CE 与平面 PBC 所成角为 ，则 sin= = 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20 （15 分）已知函数 f（x）=（x ）e x （x ） （1）求 f（x）的导函数；（2）求 f（x）在区间 ，+）上的取值范围【分析】 （1）求出 f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；（2）求出 f（x）的导数，求得极值点，讨论当 x1 时，当 1x 时，当 x 时，f（x）的单调性，判断 f（x）0，计算
33、 f（ ） ，f（1） ，f（ ） ，即可得到所求取值范围【解答】解：（1）函数 f（x）=（x ）e x （x ） ，导数 f（x）=（1 2）e x （x ）e x=（1x+ ）e x =（1x） （1 ）e x ；（2）由 f（x）的导数 f（x）=（1x） （1 ）e x ，可得 f（x）=0 时，x=1 或 ，WORD 格式整理专业技术参考资料 当 x1 时，f（x）0，f（x）递减；当 1x 时，f（x）0，f（x）递增；当 x 时，f（x）0，f（x）递减，且 x x22x1（x1） 20，则 f（x）0由 f（ ）= e ，f（1）=0，f（ ）= e ，即有 f（x）的最大值
34、为 e ，最小值为 f（1）=0则 f（x）在区间 ，+）上的取值范围是0， e 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题21 （15 分）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，抛物线上的点 P（x，y） （ x ） ，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q（）求直线 AP 斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值【分析】 （）通过点 P 在抛物线上可设 P（x，x 2） ，利用斜率公式结合 x 可得结论；（）通过（I）知 P（x，x 2） 、 x ，设直线 AP 的斜率为 k，联立直线AP、
35、BQ 方程可知 Q 点坐标，进而可用 k 表示出 、 ，计算可知WORD 格式整理专业技术参考资料 |PA|PQ|=（1+k） 3（1k） ，通过令 f（x）=（1+x） 3（1x） ，1x1，求导结合单调性可得结论【解答】解：（）由题可知 P（x，x 2） ， x ，所以 kAP= =x （ 1，1） ，故直线 AP 斜率的取值范围是：（1，1） ；（）由（I）知 P（x，x 2） ， x ，所以 =（ x， x 2） ，设直线 AP 的斜率为 k，则 AP：y=kx+ k+ ，BQ：y= x+ + ，联立直线 AP、BQ 方程可知 Q（ ， ） ，故 =（ ， ） ，又因为 =（1k，k
36、2k） ，故|PA|PQ|= = + =（1+k） 3（k1） ，所以|PA|PQ|=（1+k） 3（1k） ，令 f（x）=（1+x） 3（1x） ，1x1，则 f（x）=（1+x） 2（24x）=2（1+x） 2（2x1） ，由于当1x 时 f（x）0，当 x1 时 f（x）0，故 f（x） max=f（ ）= ，即|PA|PQ|的最大值为 【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题22 （15 分）已知数列x n满足：x 1=1，x n=xn+1+ln（1+x n+1） （nN *） ，证明：当nN*时，WORD 格式整理专业技术参
37、考资料 （）0x n+1x n；（）2x n+1x n ；（） xn 【分析】 （）用数学归纳法即可证明，（）构造函数，利用导数判断函数的单调性，把数列问题转化为函数问题，即可证明，（）由 2xn+1x n得 2（ ）0，继续放缩即可证明【解答】解：（）用数学归纳法证明：x n0，当 n=1 时，x 1=10，成立，假设当 n=k 时成立，则 xk0，那么 n=k+1 时，若 xk+10，则 0x k=xk+1+ln（1+x k+1）0，矛盾，故 xn+10，因此 xn0， （nN*）x n=xn+1+ln（1+x n+1）x n+1，因此 0x n+1x n（nN *） ，（）由 xn=xn
38、+1+ln（1+x n+1）得 xnxn+14x n+1+2xn=xn+122x n+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1） ，记函数 f（x）=x 22x+（x+2）ln（1+x） ，x0f（x）= +ln（1+x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）f（0）=0，因此 xn+122x n+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1）0，故 2xn+1x n ；（）x n=xn+1+ln（1+x n+1）x n+1+xn+1=2xn+1，x n ，由 2xn+1x n得 2（ ）0，WORD 格式整理专业技术参考资料 2（ ）2 n1 （ ）=2 n2 ，x n ，综上所述 xn 【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题
