2018年四川省绵阳市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 25 页）2018 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1 （3 分） （2018） 0 的值是（ ）A 2018 B2018 C0 D12 （3 分）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元，将 2075 亿用科学记数法表示为（ ）A0.207510 12 B2.07510 11 C20.75 1010 D2.07510 123 （3 分）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1 的度

2、数是（ ）A14 B15 C16 D174 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 3+a2=a5 C （a 2） 4=a8 Da 3a2=a5 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （3 分）等式 = 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D7 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A （4 ， 3） B （4，3） C （ 3，4） D （3，4）第 2 页（共 25 页）8 （3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒

3、会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人9 （3 分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A （30 +5 ）m 2 B40m 2 C （30+5 ）m 2 D55m 210 （3 分）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保留小数点后两位） （参考数据： 1.732， 1.414 ）A4.6

4、4 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里11 （3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A B3 C D312 （3 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29第 3 页（共 25 页）按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ）A639 B637 C635 D633二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线

5、上。13 （3 分）因式分解：x 2y4y3= 14 （3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（ 3，1） ，那么“卒”的坐标为 15 （3 分）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取3 根，能构成三角形的概率是 16 （3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 m17 （3 分）已知 ab0，且 + + =0，则 = 18 （3 分）如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD垂直相交于 O 点，则 AB= 第 4 页

6、（共 25 页）三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 （16 分） （1）计算： sin60+|2 |+（2）解分式方程： +2=20 （11 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职”，当 16x20 时为“ 基本称职 ”，当 20x 25 时为 “称职”，当 x25 时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职” 和“ 优秀 ”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为

7、了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由21 （11 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费100 元，请问货运公司应如

8、何安排车辆最节省费用？22 （11 分）如图，一次函数 y= x+ 的图象与反比例函数 y= （k0）的图第 5 页（共 25 页）象交于 A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标23 （11 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合） ，直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E（1）求证：BE=CE；（2）若 DE AB，求 sinACO 的值24 （12 分）如图，

9、已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3 ，0） ，B（0，4） ，C（ 3，0） 动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 t 秒连接 MN（1）求直线 BC 的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标；（3）当点 M，N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式第 6 页（共 25 页）25 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2

10、+bx（a0）过点 A（ ，3）和点 B（3，0） 过点 A 作直线 ACx 轴，交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D连接 OA，使得以 A，D， P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOC = SAOQ ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 25 页）2018 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1 （3 分） （2018）

11、 0 的值是（ ）A 2018 B2018 C0 D1【解答】解：（2018 ） 0=1故选：D2 （3 分）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元，将 2075 亿用科学记数法表示为（ ）A0.207510 12 B2.07510 11 C20.75 1010 D2.07510 12【解答】解：将 2075 亿用科学记数法表示为：2.07510 11故选：B3 （3 分）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1 的度数是（ ）A14 B15 C16 D17【解答】解：如图，ABC=60，

12、2=44，EBC=16 ，BE CD，1=EBC=16 ，故选：C第 8 页（共 25 页）4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 3+a2=a5 C （a 2） 4=a8 Da 3a2=a【解答】解：A、a 2a3=a5，故原题计算错误；B、a 3 和 a2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、 （ a2） 4=a8，故原题计算正确；D、a 3 和 a2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C5 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，

13、故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D6 （3 分）等式 = 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D【解答】解：由题意可知：解得：x3第 9 页（共 25 页）故选：B7 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A （4 ， 3） B （4，3） C （ 3，4） D （3，4）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（ 4，3） 故选：B8 （3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C1

14、1 人 D12 人【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x 2x110=0，解得：x 1=11， x2=10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人故选：C9 （3 分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）第 10 页（共 25 页）A （30 +5 ）m 2 B40m 2 C （30+5 ）m 2 D55m 2【解答】解：设底面圆的半径为 R，则 R2=25，解得 R=5，圆锥的母线长= = ，所以圆锥的侧面积= 25 =5 ；

15、圆柱的侧面积=253=30，所以需要毛毡的面积=（30+5 ）m 2故选：A10 （3 分）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保留小数点后两位） （参考数据： 1.732， 1.414 ）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里【解答】解：如图所示，由题意知，BAC=30 、 ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15 ，则BE

16、D=30 ，BE=CE，第 11 页（共 25 页）设 BD=x，则 AB=BE=CE=2x，AD=DE= x，AC=AD+DE+CE=2 x+2x，AC=30 ，2 x+2x=30，解得：x= 5.49，故选：B11 （3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A B3 C D3【解答】解：如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于NECD=ACB=90，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB ，ECA DCB，E=

17、CDB=45，AE=BD= ，EDC=45，第 12 页（共 25 页）ADB=ADC+CDB=90，在 RtADB 中，AB= =2 ，AC=BC=2，S ABC= 22=2，OD 平分ADB ，OMDE 于 M，ONBD 于 N，OM=ON， = = = = ，S AOC =2 =3 ，故选：D12 （3 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ）A639 B637 C635 D633【解答】解：根据三角形数阵可知，第 n 行奇数的个数为 n 个，则前 n1 行奇数的总个数

18、为 1+2+3+（n1）= 个，则第 n 行（n3）从左向右的第 m 数为为第 +m 奇数，即：1+2 +m1=n2n+2m1n=25，m=20，这个数为 639，第 13 页（共 25 页）故选：A二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13 （3 分）因式分解：x 2y4y3= y （x2y） （x +2y） 【解答】解：原式=y（x 24y2）=y（x 2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 14 （3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（ 3，1） ，那么

19、“卒”的坐标为 （ 2，2） 【解答】解：“ 卒” 的坐标为（ 2，2） ，故答案为：（2，2） 15 （3 分）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取3 根，能构成三角形的概率是 【解答】解：从 1，2，3，4，5 的木条中任取 3 根有如下 10 种等可能结果：3、4 、5 ；2、4、5 ；2、3 、5；2、3 、4；1、4、5 ；1、3、5；1、3、4 ；1、2、5；1、2 、4；1、2 、3；第 14 页（共 25 页）其中能构成三角形的有 3、4、5；2、4、5；2、3、4 这三种结果，所以从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是 ，故答案

20、为： 16 （3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 （4 4） m 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0， 2） ，通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2 ，0） ，到抛物线解析式得出：a=0.5 ，所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转

21、化为：当 y=2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=2 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=2 代入抛物线解析式得出：2=0.5x2+2，解得：x=2 ，所以水面宽度增加到 4 米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，第 15 页（共 25 页）故答案为：4 417 （3 分）已知 ab0，且 + + =0，则 = 【解答】解：由题意得：2b（b a）+a（b a）+3ab=0，整理得：2（ ） 2+ 1=0，解得 = ，a b 0 ， = ，故答案为 18 （3 分）如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD垂直相交于 O 点，则

22、 AB= 【解答】解：AD 、BE 为 AC，BC 边上的中线，BD= BC=2，AE= AC= ，点 O 为ABC 的重心，AO=2OD，OB=2OE，BE AD，BO 2+OD2=BD2=4，OE 2+AO2=AE2= ，BO 2+ AO2=4， BO2+AO2= ， BO2+ AO2= ，BO 2+AO2=5，AB= = 第 16 页（共 25 页）故答案为 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 （16 分） （1）计算： sin60+|2 |+（2）解分式方程： +2=【解答】解：（1）原式= 3 +2 += +2=2；（2）去分

23、母得，x1+2（x2）=3，3x5=3，解得 x= ，检验：把 x= 代入 x20，所以 x= 是原方程的解20 （11 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职”，当 16x20 时为“ 基本称职 ”，当 20x 25 时为 “称职”，当 x25 时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职” 和“ 优秀 ”的销售员月销售额的中位数和众数；第 17 页（共 25 页）（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖

24、励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由【解答】解：（1）被调查的总人数为 =40 人，不称职的百分比为 100%=10%，基本称职的百分比为100%=25%，优秀的百分比为 1（10%+ 25%+50%）=15%，则优秀的人数为 15%40=6，得 26 分的人数为 6（2+1+1）=2，补全图形如下：（2）由折线图知称职的 20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万4 人，优秀的 25 万 2 人、26 万 2 人、27 万

25、 1 人、28 万 1 人，则称职的销售员月销售额的中位数为 22 万、众数为 21 万，优秀的销售员月销售额的中位数为 26 万、众数为 25 万和 26 万；（3）月销售额奖励标准应定为 22 万元称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22 万元，要使得所有“ 称职” 和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 22 万元21 （11 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，第 18 页（共 25 页）2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需

26、要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【解答】解：（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意可得：，解得： ，答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；（2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10 m）33，解得：m7.2，令 m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆，22 （11 分）

27、如图，一次函数 y= x+ 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= （k0 ）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1， |k|=1，第 19 页（共 25 页）k0，k=2，故反比例函数的解析式为：y= ；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小由 ，解得 ，或 ，A（1，2 ） ，

28、 B（4， ） ，A（1，2） ，最小值 AB= = 设直线 AB的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ，直线 AB的解析式为 y= x+ ，x=0 时，y= ，P 点坐标为（0， ） 23 （11 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合） ，直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E（1）求证：BE=CE；（2）若 DE AB，求 sinACO 的值第 20 页（共 25 页）【解答】 （1）证明：连接 OD，如图，EB 、ED 为O 的切线，EB=ED，ODDE ，ABCB ，ADO+ CDE=90，A+A

29、CB=90，OA=OD，A=ADO ，CDE=ACB，EC=ED ，BE=CE ；（2）解：作 OHAD 于 H，如图，设O 的半径为 r，DEAB，DOB=DEB=90 ，四边形 OBED 为矩形，而 OB=OD，四边形 OBED 为正方形，DE=CE=r，易得AOD 和 CDE 都为等腰直角三角形，OH=DH= r，CD= r，在 RtOCB 中，OC= = r，第 21 页（共 25 页）在 RtOCH 中， sinOCH= = = ，即 sinACO 的值为 24 （12 分）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3 ，0） ，B（0，4） ，C（ 3，0） 动点 M，N 同时从 A

30、 点出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 t 秒连接 MN（1）求直线 BC 的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标；（3）当点 M，N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x+4第 22 页（共 25 页）（2）如图 1 中，连接 AD 交 M

31、N 于点 O由题意：四边形 AMDN 是菱形，M（3 t，0） ，N（3 t， t） ，O（3 t， t） ，D（3 t， t） ，点 D 在 BC 上， t= （3 t）+4，解得 t= t=3s 时，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，此时 D（ ， ） （3）如图 2 中，当 0t 5 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是AMN，S= tt= t2如图 3 中，当 5t6 时， ABC 在直线 MN 右侧部分是四边形 ABNMS= 64 （6t） 4 （t5）= t2+ t12第 23 页（共 25 页）25 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 A（ ，3）和

32、点 B（3，0） 过点 A 作直线 ACx 轴，交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D连接 OA，使得以 A，D， P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOC = SAOQ ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（ ， 3）和点 B（3 ， 0）代入抛物线得：，解得：a= ，b= ，则抛物线解析式为 y= x2 x；（2）设 P 坐标为（x， x2 x） ，则有 AD=x ，PD= x2 x+3，当OCA ADP 时， = ，

33、即 = ，整理得：3x 29 x+18=2 x6，即 3x211 x+24=0，解得：x= ，即 x= 或 x= （舍去）此时 P（ ， ） ；当OCA PDA 时， = ，即 = ，第 24 页（共 25 页）整理得： x29x+6 =6x6 ，即 x25 x+12=0，解得：x= ，即 x=4 或 （舍去） ，此时 P（4 ，6） 综上，P 的坐标为（ ， ）或（4 ，6） ；（3）在 Rt AOC 中，OC=3，AC= ，根据勾股定理得：OA=2 ， OCAC= OAh，h= ，S AOC = SAOQ = ，AOQ 边 OA 上的高为 ，过 O 作 OMOA，截取 OM= ，过 M 作 MNOA，交 y 轴于点 N，如图所示：在 RtOMN 中，ON=2OM=9，即 N（0，9） ，过 M 作 MHx 轴，在 RtOMH 中，MH= OM= ，OH= OM= ，即 M（ ， ） ，设直线 MN 解析式为 y=kx+9，把 M 坐标代入得： = k+9，即 k= ，即 y= x+9，联立得： ，第 25 页（共 25 页）解得： 或 ，即 Q（3 ，0）或（2 ，15） ，则抛物线上存在点 Q，使得 SAOC = SAOQ ，此时点 Q 的坐标为（3 ，0）或（2 ，15 ）