1、A 卷 第 1 页1314 学年第二学期数理金融学期末考试试题（A）注 意 事 项 ： 1.适 用 班 级 ： 11 数 学 与 应 用 数 学 本 1.本 2,2013 数 学 （ 升 本 ）2.本 试 卷 共 1 页 .满 分 100 分 .3.考 试 时 间 120 分 钟 .4.考 试 方 式 ： 闭 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1某证券组合由 X、Y、Z 三种证券组成，它们的预期收益率分别为 10%、16%、20%它们在组合中的比例分别为 30%、30% 、40%，则该证券组合的预期收益率为_A 15.3% B 15.8% C 14.7% D 15.0%2无风险收益
2、率和市场期望收益率分别是 0.06 和 0.12.根据 CAPM 模型，贝塔值为 1.2的证券 X 的期望收益率为 A 0.06 B 0.144 C 0.12 D 0.1323无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X的预期收益率为 0.12，贝塔值为1.3.那么你应该 A 买入X，因为它被高估了； B 卖空X，因为它被高估了C 卖空X，因为它被低估了； D 买入X，因为它被低估了4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM公司的股价是每股95美元
3、.一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为 ,则其绝对风险厌恶函数 ()axue-=()Ax=3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为 5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价
4、是 三、分析题（每小题 15 分，共 30 分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入 都是不确定的.第一R12种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得 2000 元；干得一般，每月就只能挣得 1000 元.假定他挣得 2000 元和挣得 1000 元的概率各为 1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资 1510 元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到 510 元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有 1，因此第二种工作获得月收入 1510 元的可能性为99.假设该人是风险厌恶者，这个人
5、会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与 2 只风险资产 .无风险利率为 ，无风险12,Xr收益为 ，风险资产 在时间 0 的价格分别为 ，在时期 1 有 3 个1Rr1,Xv可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=3 1 2;2 2 4 T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会.四、计算题（共 15 分）某个股票现价为 40 美元.已知在 1 个月后，股票价格为 42 美元或 38 美元.无风险年利率为 12%（连续复利）. 请用无套利原理说明， （1）执行价格为 39 美元的 1 个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为 39 美元的 1
6、 个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系 .五、综合题（共 25 分）假设你的初始财富禀赋为单位资金 1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有 n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量,其期望收益率向量为 ，假设你是风险厌恶者，12(,)TX 12(,)Tn期望收益率水平为 rp,目标是构建一投资组合 w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合 w;（3）求解最小化风险 p2 的数学表达式；（4）假设市场上只有 3 种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为 ，协
7、方差矩阵为=1 0 0;0 2 ()2,1)TEXm=0;0 0 4，你的期望收益率为 rp=2，请求解你此时的最优投资组合 w 及面临的风险 p2.装 订 线 内 不 要 答 题 A 卷 第 2 页1314 学年第二学期数理金融学期末考试试题（B）注 意 事 项 ： 1.适 用 班 级 ： 11 数 学 与 应 用 数 学 本 1、 本 2,13 数 学 升 本1、 2。2.本 试 卷 共 1 页 ， 满 分 100 分 。3.考 试 时 间 120 分 钟 。4.考 试 方 式 ： “闭 卷 ”。 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.公平赌博是指_ _ 。A 风险厌恶者不会参与。
8、B 是没有风险溢价的风险投资。C 是无风险投资。 D A 与 B 均正确。2. 根据一种无风险资产和 N 种有风险资产作出的资本市场线是_ _ 。A 连接无风险利率和风险资产组合最小方差两点的线。B 连接无风险利率和有效边界上预期收益最高的风险资产组合的线。C 通过无风险利率那点和风险资产组合有效边界相切的线。D 通过无风险利率的水平线。3投资分散化加强时，资产组合的方差会接近_ _ 。A 0 B 市场组合的方差 C 1 D 无穷大4一张股票的看涨期权的持有者将会承受的最大损失等于_ _ 。A 看涨期权价格 B 市值减去看涨期权合约的价格 C 执行价格减去市值 D 股价 5.考察下列两项投资选
9、择（1）风险资产组合 40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得 5%的收益；（2）银行存款利率6%的年收益。假若你投资 100000 美元于风险资产组合，则你的预期收益是_ _ 。A 40000 美元 B 2500 美元 C 9000 美元 D 3000 美元 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.设 是一赌博，在未来有两种可能的状态或结果 ，其中 发生的概率为 ，h 12,h1p发生的概率为 ，则 是公平赌博的数学表达式为_ _ 。21ph2.“均值-方差”有效资产组合是这样一个资产组合，对确定的方差具有_ _ ，同时对确定的期望收益率水平有_ _ 。3. 证券市场线是指对任
10、意资产组合 ,由点_ _ 所形成的轨迹.证券市场pXM线方程为_ _ 。4.设 为一资产组合，若 满足_ _ ，则称之为套利资产组合。12(,)Tnw=w5.如果无风险利率 则 的 =_ _ 。6%,()14,()18%,fMprEX=pXb三、简答题（每小题 10 分，共 20 分）1.考虑 3 个资产 、 以及 。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准ABC差为 50， 值分别为 0、1.5 以及-1.5。另外，市场年组合收益率的均值为 ， 12%Mr标准差为 ，无风险利率为 4。由 CAPM 公式，计算这三个资产的风险溢价是2M多少?2.假设有两种风险资产 A 和 B。资产 A：期望
11、收益率 ，收益率方差10Ar；资产 B：期望收益率 3%，收益率方差 。你愿意持有哪一种216%A 6%r24B资产？请说明理由。四、应用题（共 15 分）设企业在 0 期将发行 100 股股票，企业在 1 期的价值为随机变量 。企业的(1)IV资金都是通过发行这些股票而筹措的，以致于股票持有者有资格获得 完全的收益=流.最后给出的有关数据是：，$1()803/4IVp= 1cov(,)0.45MX=， 。试用资本资产定价方程或风险自行var.MX0.1r).2E调节定价公式求出该股票在 0 期的合理价值。五、计算题（第 1 题 20 分，第 2 题 15 分，共 35 分）1.某个股票现价为
12、 50 美元。已知在两个月后，股票价格为 53 美元或 48 美元。无风险年利率为 10%（连续复利） 。请用无套利原理说明， （1）执行价格为 49 美元的 2 个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为 49 美元的 2 个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间平价关系。2.某个股票现价为 50 美元。有连续 2 个周期，每个周期为 3 个月，在每个周期内的装 订 线 内 不 要 答 题 A 卷 第 3 页单步二叉树的股价或者上涨 6%或者下跌 5%。利率为 5%（连续复利） 。求执行价格为 51 美元，有效期为 6 个月的欧式看跌期权的价值为
13、多少？ 20132014 学年第二学期课程考试数理金融学试卷（A 卷）参考答案及评分标准命 题 教 师 ： 熊 洪 斌考 试 班 级 ： 11 应数本 1、2，13 数学（升本）1、2一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1 2 3 4 5B D B B C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 凹函数（或 ） ； 2. a; 3. 马科维茨；4. 美式期权；5. 3%.0u(x)三、分析题（每小题 15 分，共 30 分）1.解：首先计算这两种工作的预期月收入 和 ：1ER2（元） （2 分）50.025.1 ER（元） （2 分）92可见，两种工作月收入的期望值都为 1500
14、元，即 1再计算这两种工作月收入的方差 和 ：21（3 分）250)0(5.)102(5.021 (3 分)992所以，两种工作的标准差分别为 ， . 说明，第一种工11322作虽然收入可高达 2000 元，但风险大（即方差大） ；第二种工作虽然收入最高只有 1510元，但风险小（即方差小）.（2 分），由于该人是风险厌恶者，所以他会选择第二种工作.（3 分）12ER12.解：令正状态定价向量 （1 分）123(,)Tjj=则： （3 分）1(,)TTiiZRj=即： （1 分）解得 .（3 分）12334/Rjjjj+= 1234Rjjj=-所求向量 （1 分）123(,)(,)42TTjj
15、=-当 时 ，市场无套利，因而存在等价概率分布律.（2 分）82R等价概率分布律为：（3 分）i 1 2 3P(i) 4R34R12R在其他情形都会存在套利机会.（1 分）四、计算题（共 15 分） 解：股票的价格二叉树模型为： 04,12%,/138ufdqSSrA第 1 步：从股票二叉图得到风险中性概率 . 由无套利原理知： 0.12/438()eq=+-从 (.)21我们得到 所以 （3 分） 2.438q=- 0.6=第 2 步：对衍生产品价值 和 求平均.uCd(1)执行价格为 39 美元的 1 个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为：0310udqCA（4 分）1
16、1.8()072.qA（ 美 元 ）=+-=(2)执行价格 K=39 美元的看跌期权的二叉树模型为：A 卷 第 4 页，001udqCPA所以看跌期权的价格为：（4 分）010.4()1396.qA（ 美 元 ）=+-=（3） ，rPSCKe（4 分）0.10.9640.396,1.78239.396ree五、综合题（共 25 分）解： (1)对一定期望收益率 ，选择资产组合使其总风险最小的数学模型为：pr（5 分）21min.()TppTwstEXr=（2）应用标准的拉格朗日乘数法求解：令 （2 分）1212(,)()(1)pLwr其中 和 为待定参数，最优解应满足的一阶条件为：1l（2 分
17、）1212 0;0TTpLwrlmlll=-=-得最优解： . （2 分）*12()wll=+令 1 1, ,TTTabmm-=1,Tcacb-=D-则 （2 分）12,.pprcbarbllD最小方差资产组合方差为： （2 分）2* 1()Tppcbwrcs=-+D（4）由题意知，所以， ， （1 分）1024=10.52-(),3)TEXm1 1273 6.5,44T Tabm- - =. （4 分）,cac-=D-当 时， (2 分)2pr12,.55pprarll-D最优组合 ， （1 分）*1(3,)(06,.25TTw-+=最小方差为 （2 分）2*2Tppcbrcs=+A 卷 第
18、 5 页20132014 学年第二学期课程考试数理金融学 试卷（B 卷）参考答案及评分标准命 题 教 师 ： 熊 洪 斌考 试 班 级 ： 11 应数本 1、2，13 数学（升本）1、2一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1 2 3 4 5D C B A C二.填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 12()()0Ehph2.最大期望收益率，最小的方差.3. ； .,MpPXb()pMpErEXrb-=-4. 0(,)TTnw=5. 1.5三、简答题（每小题 10 分，共 20 分）1.解答：首先，市场组合的风险溢价是 ， （4 分0.1248%MFr）我们有（6 分）0.8152%
19、.1AFBCr2.解：因为 ； （2 分）0,6ABr=22,4;ABs=令 分别表示资产 A,B 的单位风险回报，则,Br（6 分）1%6%2.5342,ABrrss=由 可知 ,资产 B 每单位风险获得的回报大于资产 A 每单位风险所获得的回报，因Ar此，更愿意持有资产 B. （2 分）四、应用题（共 15 分）解：应用证券市场线方程（3 分）12()()cov(,)MI MEXrrXs-=+（2 分0.1045.9=）即普通股所需的收益率为 15%，这就意味着市场将以 15%的贴现 ，以确定(1)IEV股票在 0 期的市场价格，于是我们有（4 分）13()0850$4IEV=+=（6 分
20、）0()/.7.391IPr五、计算题（第 1 题 20 分，第 2 题 15 分，共 35 分）1.解：股票的价格二叉树模型为：（2 分）0535,10%,/6148ufdqSSrA第 1 步：从股票二叉图得到风险中性概率 . 由无套利原理知： 0.1/65348(1)eq=+-从 (/)我们得到 17/65348q=-所以 （3 分）./A 卷 第 6 页第 2 步：对衍生产品价值 和 求平均.uCd(1) 执行价格为 49 美元的 2 个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0410udqCA看涨期权的价格为：（5 分）0113.6/4()02.36/CqA（ 美 元 ）=+-=(2)
21、执行价格 K=49 美元的看跌期权的二叉树模型为： 01udqCPA所以看跌期权的价格为：（5 分）06602.()46qA（ 美 元 ）=+-=（3） ，rPSCKe.45.,PS（5 分）0.1/62.3492.3960/1.426re2.解： （2 分）05,.,%,1fudrnK股票价格的两期二叉树模型为：（3 分）200002056.8531.35147.45.1quSqSdSdqSAAA风险中性概率 （3 分）0.12/4.95.68eq股票 A 的执行价格 ，有效期为 6 个月的欧式看跌期权的两期二叉树模型为：51$KUD（3 分）000.271.651.38.8.87uudddqPqBPPCqPAAA由无套利原理知： 020.5 2(2)().6802.5680.432.650.43.875)1.3rnPeEt-=+=（4 分）
