1、 第 1页（共 26页） 重庆市 2018 年 初 中 学业 水平 暨 高 中 招生 考 试 数学 试 题 （ A卷） （ 全 卷 共 五 个 大 题 ， 满分 150分 ， 考试 时间 120分钟 ） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 )在每个小题的下面。都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1（ 4 分 ） 2 的相反数是（ ） A 2 B C D 2 2（ 4 分 ）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A B C D 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形 3（ 4 分 ）为调
2、查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A企业男员工 B企业年满 50 岁及以上的员工 C用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D企业新进员工 4（ 4 分 ）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有 4 个三角形，第 个图案中有 6 个角形第 个图案中有 8 个三角形， ，按此规律排列下去，则第 个图案中三角形的个数为（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 5（ 4 分 ）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm， 6cm 和 9cm，另一个三 角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A 3cm B 4cm C
3、 4.5cm D 5cm 6（ 4 分 ）下列命题正确的是（ ） 第 2页（共 26页） A平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分 C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平分 7（ 4 分 ）估计（ 2 ） 的值应在（ ） A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 8（ 4 分 ）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ） A x=3， y=3 B x= 4， y= 2 C x=2， y=4 D x=4， y=2 9（ 4 分 ）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA的延长线上， PD
4、与 O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若 O 的半径为 4， BC=6，则 PA 的长为（ ） A 4 B 2 C 3 D 2.5 10（ 4 分 ）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1： 0.75，坡长 CD=2 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 BC=1米，则旗杆 AB的高度约为（ ）（ 参考数据： sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.6） A 12.6 米 B
5、 13.1 米 C 14.7 米 D 16.3 米 11（ 4 分 ）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A， B 在反比例函数y= （ k 0， x 0）的图象上，横坐标分别为 1， 4，对角线 BD x 轴若菱形ABCD 的面积为 ，则 k 的值为（ ） 第 3页（共 26页） A B C 4 D 5 12（ 4 分 ）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y的方程 =2的解 为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分 )请将每小题的答案直接填在答题卡中对
6、应的的横线上。 13（ 4 分 ）计算： | 2|+（ 3） 0= 14（ 4 分 ）如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=2，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15（ 4 分 ）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数 量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 第 4页（共 26页） 16（ 4 分 ）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A 重合，折痕分别为 DE， FG，得到 AGE=30，若 AE=EG=2 厘米，则 ABC 的
7、边 BC 的长为 厘 米 17（ 4 分 ） A， B 两地相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10千米 /小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车 同时到达 B 地，甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 千米 18（ 4 分 ）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮， 1 千克 B 粗
8、粮， 1 千克 C粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮， 2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A， B， C 三种粗粮的成本价之和已知 A粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 （ 商 品 的 利 润 率= 100%） 第 5页（共 26页） 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线 )，请将解答过
9、程书写在答题卡中对应的位置上。 19（ 8 分）如图，直线 AB CD， BC 平分 ABD， 1=54，求 2 的度数 20（ 8 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 ，请结合图中相关数据解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补全； （ 2）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分 )解答时每小题必须给出必要的演算
10、过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线 )，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21（ 10 分）计算： （ 1） a（ a+2b）（ a+b）（ a b） （ 2）（ +x+2）第 6页（共 26页） 22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 过点 A（ 5， m）且与 y轴交于点 B，把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D （ 1）求直线 CD 的解析式； （ 2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在
11、平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 23（ 10 分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 （ 1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年 1 至 5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？ （ 2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1： 2，且里程数之比为 2：
12、1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费 在 2017 年的基础上增加 10a%（ a 0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%， 5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%， 8a%，求 a 的值 第 7页（共 26页） 24（ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是BC 上一点，且 AB=AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 H，交 AC 于点
13、G （ 1）若 AH=3， HE=1，求 ABE 的面积； （ 2）若 ACB=45，求证 ： DF= CG 25（ 10 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为 “极数 ” （ 1）请任意写出三个 “极数 ”；并猜想任意一个 “极数 ”是否是 99 的倍数，请说明理由； （ 2）如果一个正整数 a是另一个正整数 b的平方，则称正整数 a是完全平方数若四位数 m 为 “极数 ”，记 D（ m） = ，求满足 D（ m）是完全平方数的所有 m 第 8页（共 26页） 五、解答题：（本大题 1个小题，共 12分 )解答时每小题必须给
14、出必要的演算过程或推理步骤 ,画出必要的图形 (包括辅 助线 )，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y= x2+4x 上，且横坐标为 1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点，点 E 的坐标为（ 1， 1） （ 1）求线段 AB 的长； （ 2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点H，点 F 为 y 轴上一点，当 PBE 的面积最大时，求 PH+HF+ FO 的最小值； （ 3）在（ 2）中， PH+HF+ FO 取
15、得最小值时，将 CFH 绕点 C 顺时针旋转 60后得到 CFH，过点 F作 CF的垂线与直线 AB 交于点 Q，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以点 D， Q， R， S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由 第 9页（共 26页） 2018年重庆市中考数学试卷（ A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 )在每个小题的下面。都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1 【分析】 利用相反数
16、的概念：只有符号不同的 两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键 2 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3 【分析】 直接利用抽样调查的可靠性， 应随机抽取 【解答】 解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下
17、样本最具代表性的是： 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 第 10页（共 26页） 故选： C 【点评】 此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性 4 【分析】 根据第 个图案中三角形个数 4=2+2 1，第 个图案中三角形个数6=2+2 2，第 个图案中三角形个数 8=2+2 3 可得第 个图形中三角形的个数为 2+2 7 【解答】 解： 第 个图案中三角形个数 4=2+2 1， 第 个图案中三角形个数 6=2+2 2， 第 个图案中三角形个 数 8=2+2 3， 第 个图案中三角形的个数为 2+2 7=16， 故选： C 【点评】 本题主要考查图形的变化规律，根
18、据题意得出第 n 个图形中三角形的数量个数是 2n+2 5 【分析】 根据相似三角形的对应边成比例求解可得 【解答】 解：设另一个三角形的最长边长为 xcm， 根据题意，得： = ， 解得： x=4.5， 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选： C 【点评】 本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 6 【分析】 根据平行四边形的对角 线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的第 11页（共 26页） 对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可 【解答】 解： A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B、矩形的对角
19、线互相垂直平分，是假命题； C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选： D 【点评】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 7 【分析】 首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案 【解答】 解：（ 2 ） =2 2 = 2， 4 5， 2 2 3， 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键 8 【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】 解： A、 x=3、 y=3 时，输出结果为 32+2 3=15，不符合题意； B、 x
20、= 4、 y= 2 时，输出结果为（ 4） 2 2 （ 2） =20，不符合题意； C、 x=2、 y=4 时，输出结果为 22+2 4=12，符合题意； D、 x=4、 y=2 时，输出结果为 42+2 2=20，不符合题意； 故选： C 【点评】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 12页（共 26页） 9 【分析】 直接利用切线的性质得出 PDO=90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案 【解答】 解：连接 DO， PD 与 O 相切于点 D， PDO=90， C=90， DO BC， PDO PCB， = = = ， 设 PA=x，则 =
21、 ， 解得： x=4， 故 PA=4 故选： A 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出 PDO PCB 是解题关键 10 【 分析】 如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJ DM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在 Rt CDJ 中求出 CJ、 DJ，再根据， tan AEM= 构建方程即可解决问题； 【解答】 解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJ DM 于 J则四边形 BMJC是矩形 第 13页（共 26页） 在 Rt CJD 中， = = ，设 CJ=4k， DJ=3k， 则有 9k2+16k2=4， k= ， BM=CJ=
22、， BC=MJ=1， DJ= ， EM=MJ+DJ+DE= ， 在 Rt AEM 中， tan AEM= ， 1.6= ， 解得 AB 13.1（米）， 故 选： B 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11 【分析】 根据题意，利用面积法求出 AE，设出点 B 坐标，表示点 A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为 k 构造方程求 k 【解答】 解：设 AC 与 BD、 x 轴分别交于点 E、 F 由已知， A、 B 横坐标分别为 1， 4 BE=3 四边形 ABCD 为菱形， AC、 BD 为对角线 S 菱形 AB
23、CD=4 AEBE= AE= 第 14页（共 26页） 设点 B 的坐标为（ 4， y），则 A 点坐标为（ 1， y+ ） 点 A、 B 同在 y= 图象上 4y=1（ y+ ） y= B 点坐标为（ 4， ） k=5 故选： D 【点评】 本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与 k 之间的关系 12 【分析】 表示出不等式组的解集，由不等式有且只有 4 个整数解确定出 a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值，进而求出之和 【解答】 解： ， 不等式组整理得： ， 由不等式组有且只有四个整数解，得到 0 1， 解得：
24、 2 a 2，即整数 a= 1， 0， 1， 2， =2， 分式方程去分母得： y+a 2a=2（ y 1）， 第 15页（共 26页） 解得： y=2 a， 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为 1， 0， 2，之和为1 故选： C 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分 )请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。 13 【分析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】 解： | 2|+（ 3） 0 =2+1 =3 故答案为： 3
25、【点评】 此题主要 考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 14 【分析】 用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积 【解答】 解： 矩形 ABCD， AD=2， S 阴影 =S 矩形 S 四分之一圆 =2 3 22=6 ， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大 15 【分析】 由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得 第 16页（共 26页） 【解答】 解：将这 5 天的人数从小到大排列为 21.9、 22.4、 23.4、 24.9、 25.4， 所以这五天游客
26、数量的中位数为 23.4 万人， 故答案为： 23.4 万人 【点评】 本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念 16 【分析】 根据折叠的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】 解： 把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为DE， FG， BE=AE， AG=GC， AGE=30， AE=EG=2 厘米， AG=6， BE=AE=2 ， GC=AG=6， BC=BE+EG+GC=6+4 ， 故答案为： 6+4 ， 【点评】 此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含 30的直角三角形的性质解答 17 【分析
27、】 根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题 【解答】 解：由题意可得， 甲车的速度为： 30 =45 千米 /时， 甲车从 A 地到 B 地用的时间为： 240 45=5 （小时）， 乙车刚开始的速度为： 45 2 10 （ 2 ） =60 千米 /时， 乙车发生故障之后的速度为： 60 10=50 千米 /时， 设乙车发生故障时，乙车已经 行驶了 a 小时， 第 17页（共 26页） 60a+50 （ ） =240， 解得， a= ， 乙车修好时，甲车行驶的时间为： = 小时， 乙车修好时，甲车距 B 地还有： 45 （ 5
28、 ） =90 千米， 故答案为： 90 【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 18 【分析】 先求出 1 千克 B 粗粮成本价 +1 千克 C 粗粮成本价 =58.5 （ 1+30%） 6 3=27 元，得出乙种粗粮每袋售价为（ 6+2 27） （ 1+20%） =72 元再设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋，根据 甲种粗粮每袋售价为 58.5元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，列出方程 45 30%x+60 20%y=24%（ 45x+60y），求出 = 【解
29、答】 解： 甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮， 1 千克 B 粗粮， 1 千克 C 粗粮， 而 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元， 1 千克 B 粗粮成本价 +1 千克 C 粗粮成本价 =58.5 （ 1+30%） 6 3=27（元）， 乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮， 2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮， 乙种粗粮每袋售价为（ 6+2 27） （ 1+20%） =72（元） 甲种粗粮每袋成本价为 58.5 （ 1+30%） =45，乙种粗粮每袋成本价为 6+2 27=60 设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋， 由题意，得 4
30、5 30%x+60 20%y=24%（ 45x+60y）， 45 0.06x=60 0.04y， = 故答案为： 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键 第 18页（共 26页） 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线 )，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19 【分析】 直接利用平行线的性质得出 3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案 【解答】 解： 直线 AB CD， 1= 3=54， BC 平分
31、 ABD， 3= 4=54， 2 的度数为： 180 54 54=72 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出 3 的度数是解题关键 20 【分析】 （ 1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然 后补全条形统计图； （ 2）画树状图（用 A、 B、 C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数为 10 25%=40（人）， 所以一等奖的人数为 40 8 6 12 10=4（人）， 条形统计图为： 第 19
32、页（共 26页） （ 2）画树状图为：（用 A、 B、 C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生） 共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4， 所以所选出的两人中既有 七年级又有九年级同学的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率也考查了统计图 四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线 )，请将解答过程书
33、写在答题卡中对应的位置上。 21 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的 加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =a2+2ab a2+b2=2ab+b2； （ 2）原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 第 20页（共 26页） 【分析】 （ 1）先把 A（ 5， m）代入 y= x+3 得 A（ 5， 2），再利用点的平移规律得到 C（ 3， 2），接着利用两直线平移的问题设 CD 的解析式为 y=2x+b，然后把
34、C 点坐标代入求出 b 即可得到直线 CD 的解析式； （ 2）先确定 B（ 0， 3），再求出直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0）；易得 CD平移到经过点 B 时的直线解析式为 y=2x+3，然后求出直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标，从而可得到直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 【解答】 解：（ 1）把 A（ 5， m）代入 y= x+3 得 m= 5+3= 2，则 A（ 5， 2）， 点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C， C（ 3， 2）， 过点 C 且与 y=2x 平行的直线交 y 轴于点 D， CD 的解析式可设为
35、 y=2x+b， 把 C（ 3， 2）代入得 6+b=2，解得 b= 4， 直线 CD 的解析式为 y=2x 4； （ 2）当 x=0 时， y= x+3=3，则 B（ 0， 3）， 当 y=0 时， 2x 4=0，解得 x=2，则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0）； 易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y=2x+3， 当 y=0 时， 2x+3=0，解的 x= ，则直线 y=2x+3 与 x 轴的交点坐标为（ ， 0）， 直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为 x 2 【点评】 本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时 k
36、 的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式 23 【分析】 （ 1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，列 不等式可得结论； （ 2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为 2： 1，设未知数为 2x 千米、 x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论 【解答】 解：（ 1）设道路硬化的里程数是 x 千米，则道路拓宽的里程数是（ 50 x）千米， 第 21页（共 26页） 根据题意得： x 4（ 50 x）， 解得： x 40 答：原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是 40 千米
37、（ 2）设 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 2x 千米、 x 千米， 2x+x=45， x=15， 2x=30， 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 千米、 2y 千米， 30y+15 2y=780， y=13， 2y=26， 由题意得： 13（ 1+a%） 40（ 1+5a%） +26（ 1+5a%） 10（ 1+8a%） =780（ 1+10a%）， 设 a%=m，则 520（ 1+m）（ 1+5m） +260（ 1+5m）（ 1+8m） =780（ 1+10m）， 10m2 m=0， m1=0.1， m2=0（舍）， a=10 【
38、点评】 本题考查一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意 ，找出所求问题需要的条件，能将复杂的方程利用换元法解方程，注意第（ 2）问中 m 的值是正值，不能是负值 24 【分析】 （ 1）利用勾股定理即可得出 BH 的长，进而运用公式得出 ABE 的面积； （ 2）过 A 作 AM BC 于 M，交 BG 于 K，过 G 作 GN BC 于 N，判定 AMEBNG（ AAS），可得 ME=NG，进而得出 BE= GC，再判定 AFO CEO（ AAS），可得 AF=CE，即可得到 DF=BE= CG 【解答】 解：（ 1） AH=3， HE=1， AB=AE=4， 又 Rt A
39、BH 中， BH= = ， 第 22页（共 26页） S ABE= AE BH= 4 = ； （ 2）如图，过 A 作 AM BC 于 M，交 BG 于 K，过 G 作 GN BC 于 N，则 AMB= AME= BNG=90， ACB=45， MAC= NGC=45， AB=AE， BM=EM= BE， BAM= EAM， 又 AE BG， AHK=90= BMK，而 AKH= BKM， MAE= NBG， 设 BAM= MAE= NBG=，则 BAG= 45+， BGA= GCN+ GBC=45+， AB=BG， AE=BG， 在 AME 和 BNG 中， ， AME BNG（ AAS），
40、 ME=NG， 在等腰 Rt CNG 中， NG=NC， GC= NG= ME= BE， BE= GC， O 是 AC 的中点， OA=OC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， OAF= OCE， AFO= CEO， AFO CEO（ AAS）， 第 23页（共 26页） AF=CE， AD AF=BC EC，即 DF=BE， DF=BE= CG 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定 理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论 25 【分析】
41、（ 1）先直接利用 “极数 ”的意义写出三个，设出四位数 n 的个位数字和十位数字，进而表示出 n，即可得出结论； （ 2）先确定出四位数 m，进而得出 D（ m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论 【解答】 解：（ 1）根据 “极数 ”的意义得， 1287， 2376， 8712， 任意一个 “极数 ”都是 99 的倍数， 理由：设对于任意一个四位数且是 “极数 ”n 的个位数字为 x，十位数字为 y，（ x是 0 到 9 的整数， y 是 0 到 8 的整数） 百位数字为（ 9 x），千位数字为（ 9 y）， 四位数 n 为： 1000（ 9 y） +100（ 9 x） +10y+x=
42、9900 990y 99x=99（ 10010y x）， x 是 0 到 9 的整数， y 是 0 到 8 的整数， 100 10y x 是整数， 99（ 100 10y x）是 99 的倍数， 即：任意一个 “极数 ”都是 99 的倍数； （ 2）设四位数 m 为 “极数 ”的个位数字为 x，十位数字为 y，（ x 是 0 到 9 的整数，第 24页（共 26页） y 是 0 到 8 的整数） m=99（ 100 10y x）， D（ m） = =3（ 100 10y x）， 而 m 是四位数， 99（ 100 10y x）是四位数， 即 1000 99（ 100 10y x） 10000，
43、 30 3（ 100 10y x） 303 D（ m）完全平方数， 3（ 100 10y x）既是 3 的倍数也是完全平方数， 3（ 100 10y x）只有 36， 81， 144， 225 这五种可能， D（ m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425 【点评】 此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记 300 以内的完全平方数是解本题的关键 五 、解答题：（本大题 1个小题，共 12分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ,画出必要的图形 (包括辅助线 )，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26
44、 【分析】 （ 1）求出 A、 B 两点坐标，即可解决问题； （ 2）如图 1 中，设 P（ m， m2+4m），作 PN y 轴 J 交 BE 于 N构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点 P 坐标，作直线 OG 交 AB 于 G，使得 COG=30，作 HK OG 于 K 交 OC 于 F ， 因 为 FK= OF ， 推 出PH+HF+ FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时 PH+HF+OF 的值最小，解 直角三角形即可解决问题； （ 3）分两种情形分别求解即可； 【解答】 解：（ 1）由题意 A（ 1， 3）， B（ 3， 3）， AB=2 第 25页（共 26页） （ 2
45、）如图 1 中，设 P（ m， m2+4m），作 PN y 轴 J 交 BE 于 N 直线 BE 的解析式为 y=x， N（ m， m）， S PEB= 2 （ m2+3m） = m2+3m， 当 m= 时， PEB 的面积最大，此时 P（ ， ）， H（ ， 3）， PH= 3= ， 作直线 OG 交 AB 于 G，使得 COG=30，作 HK OG 于 K 交 OC 于 F， FK= OF， PH+HF+ FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时 PH+HF+OF 的值最小， HGOC= OGHK， HK= = + ， PH+HF+OF 的最小值为 + （ 3）如图 2 中，由题意 CH=
46、 ， CF= ， QF= ， CQ=1， 第 26页（共 26页） Q（ 1， 3）， D（ 2， 4）， DQ= ， 当 DQ 为菱形的边时， S1（ 1， 3 ）， S2（ 1， 3+ ）， 当 DQ 为对角线时，可得 S3（ 1， 8）， 当 DR 为对角线时，可得 S4（ 5， 3） 综上所述，满足条件的点 S 坐标为（ 1， 3 ）或（ 1， 3+ ）或（ 1，8）或（ 5， 3） 【点评】 本题考查二次函数综合题、最短问题、菱形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，根据垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
