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类型2015年全国卷1文科数学.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:8154067
  • 上传时间:2019-06-11
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    2015年全国卷1文科数学.doc
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    1、- 1 -绝密启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 3 页,第卷 4 至 6页。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答. 若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题:本大题共

    2、 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合 A B 中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知点 A(0,1) ,B( 3,2) ,向量 =(-4,-3 ) ,则向量 =AC(A) (-7,-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4)(3)已知复数 z 满足(z-1)i=i+1,则 z=(A)-2-I (B )-2+I (C)2-I (D)2+i(4)如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1

    3、,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构成一组勾股数的概率为(A) (B) (C) (D )0102(5)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y=8x的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个焦点,则|AB|=(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各

    4、为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有- 2 -A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛(7)已知 是公差为 1 的等差数列, 则 =4 , =(A) (B) (C)10 (D)12(8)函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为(A) (k - , k - ),k(A) (2k - , 2k - ),k(A) (k - , k - ), k(A) (2k - , 2k - ), k(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=- 3 -(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10)已

    5、知函数 ,且 f(a)=-3,则 f(6-a)=(A)- (B)- (C)- (D)-4543414(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16+20,则r=(A)1(B) 2(C) 4(D) 8(12)设函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2 )+f(-4)=1,则 a=(A)-1 (B)1 (C)2 (D )4- 4 -第卷二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分(13)在数列a n中, a1=2,an+1=2an, Sn 为a n的前 n 项和。若-S n=126,

    6、则 n=.(14)已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7) ,则 a= .(15)x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为.(16)已知 F 是双曲线 C:x 2- =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,8yA(0,6 ).当APF 周长最小是,该三角形的面积为6三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B ,C 的对边,sin 2B=2sinAsinC()若 a=b,求 cosB;()设 B=90,且 a= ,求ABC 的面积2(18) (本小题满分

    7、 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE平面 ABCD.()证明:平面 AEC 平面 BED;()若ABC=120 , AEEC,三棱锥ACD 的体积为 ,求该三棱锥的侧36面积(19) (本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 和年销售量 (i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。- 5 -xyw(x1- ) 28i(w 1- ) 28i(x 1- ) (y-8i)y(w 1-8i)(y

    8、- )y46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 w1 = 1, , = 1x8iw(1 ) 根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的x回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;()以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据()的结果回答下列问题:(i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组数据(u 1 v1),(u 2 v2) (

    9、u n vn),其回归线 v=u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:(20) (本小题满分 12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.(1) 求 K 的取值范围;- 6 -(2) 若 =12,其中 0 为坐标原点,求MN.OMN(21).(本小题满分 12 分)设函数 。x()讨论 的导函数 零点的个数;()f()fx()证明:当 时, 。0a2lna请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,AB

    10、是 的直径, AC 是 的切线,BC 交 于点 E。OOO()若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 的切线; ()若 CA= CE,求 ACB 的大小。3(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 :x= ,圆 : ,以坐标原点xOy1C222(1)()1xy为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1 )求 , C2 的极坐标方程。1(2 )若直线 C3 的极坐标为 = ( R),设 C2 与 C3 的交点为 M,N, 求C 2MN 的面积4(24 ) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,则 a0.(1 ) 当 a=1 时,求不等式 f(x )1 的解集;(2 ) 若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

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