1、第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二 第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分.)1.集合P=x|x|1,xR,Q=x|x-1|1,xZ,则PQ=()(A)(0,1).(B)0,1.(C)0,1.(D)-1,1.2.已知x0,A=log3(1+x),B=log4x,则A与B的大小关系是()(A)AB.(B)A=B.(C)A1)的等比数列,相邻的两个圆组成一个圆环,则这些圆环的面积()(A)不是等比数列.(B)是等比数列,公比为q.(C)是等比数列,公比为q2.(D)是等比数列,公比为q2-1.4.设a,b是两个非零向量,则“a和b同向”是“(ab)2=(aa)(bb)”的()(A)充分不必
2、要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分且必要条件.(D)既不充分也不必要条件.5.已知x,yR,且3x+5-y3y+5-x,则下列关系式中成立的是()(A)ex-y1.(B)ey-x1.(C)ln(x-y)0.(D)ln(y-x+1)1.6.Therangeofvaluesforthefunctiony=x+1-x2is()(A)-2,2.(B)(-2,2).(C)-1,2.(D)(-1,2).7.方程x+y-2+xx2+2+(y-2)y2-4y+6=0的正整数解的个数是()(A)1.(B)2.(C)5.(D)无穷多.图18.已知正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=a,AB=2a,M、N、
3、E分别是AB、AC、A1B1的中点,那么平面BCE与平面MNE所成二面角的余弦值是()(A)32.(B)72.(C)77.(D)277.9.椭圆x2+y24=1的内接正方形的面积和内接矩形的最大面积的比等于()(A)34.(B)45.(C)56.(D)78.10.定义:过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点,则线段AB称为该双曲线的焦点弦.已知双曲线x225-y29=1,那么过该双曲线左焦点,长度为整数且不超过2012的焦点弦的条数是()(A)4005.(B)4018.(C)8023.(D)8036.二、A组填空题(每小题4分,共40分.)11.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满
4、足:f(x)+g(x)=x2+x+1,则g(2)=.12.函数y=e2x+1-ex(xR)的单调递减区间是.13.平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么ABC的周长的最小值是.14.已知sin+cos=2,则tan(-3)=.15.设A=n2011n+2013n2012Z+,nZ+,将A中的元素从小到大地排列为:a1,a2,则a1+a2+a2012=.16.已知数列xn中,x1=3,xn+1=x2n+12xn,则数列xn的通项公式xn=.17.设A是半径为5的O上的一个定点,单位向量b在A点处与O相切,点P是O上的一个动点,且点P与点A不重合,则APb的取值范围是.18.Supposetheequationx2-2kx+k2-1=0hastwounequalrealrootsx1,x2,whichsatisfy|xi-1|5.若方程f(x)=k(k是常数)有三个不同的实数根a,b,c,且abc,则ab=,c的取值范围是.
