1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资， 可供购进的证券以及信用 等级、 到期年限、 收益如下表所示。 按照规定， 定期存款、 债券类的收益可以免 税， 其他证券的收益需按 20%的税率纳税。 此外还有以下限制： （1） 债券类产品总共至少要购进 400 万元； （2） 所购证券的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小， 信用程度越高） ； （3） 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（ %）A股票（普通股）4 10 6.1B股票（优先股）2 6 5.2C 政府债券 1 4 4.42D 定期存款 1 3 3.2E 市政债券 5 2
2、 6.5（1） 若该经理有 1000 万元资金， 应如何投资？ （2） 如果能够进行融资， 以 2.75%的利率借到不超过 1000 万元资金， 该经理应 如何操作？ （3） 在 1000 万元资金情况下， 若证券 A 的税前收益增加为 7.5%， 投资是否改 变？ 若证券 C 的税前收益减少为 4.3%， 投资是否改变？某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策 是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资 金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解
3、问题便得以解决。1、模型的准备表 1.可供购买的证券证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（%）A 股票（普通股） 4 10 6.1B 股票（优先股） 2 6 5.2C 政府债券 1 4 4.42D 定期存款 1 3 3.2E 市政债券 5 2 6.52、模型的建立（1）问题一：决策变量 用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值（单位：百万元）目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得：0.65XE+.32D0.4XC+.26B0.1XA= ZM约束条件 为满足题给要求应有： 、 XEDCB、XA 5即 、 XEDCB、XA
4、0模型求解：c=-0.061 -0.026 -0.0442 -0.032 -0.065;A=0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3;b=-4;10;0;0;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解得：x =2.18180.00007.36360.00000.4545fval =0.4881即得出结果：用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值分别为 2.1818 0.0000 7.3636 0.000
5、0 0.4545（单位：百万元），购买方案如表所示：表 2.购买方案证券名称 证券种类 购买的数值（单位：百万）A 股票（普通股） 2.1818B 股票（优先股） 0C 政府债券 7.3636D 定期存款 0E 市政债券 0.4545最大收益 0.4881、2、问题二：由（1）中的求解可知，若投资增加 100 万元，收益可增加 0.4881 万元。大于以 2.75%的利率借到 100 万元的利息，所以应借贷模型建立 ：故可安（1）的模型将第 2 个约束右端改为 11，求解即可。 模型求解：c=-0.061 -0.026 -0.0442 -0.032 -0.065;A=0 -1 -1 -1 0;
6、1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3;b=-4;11;0;0;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =2.40000.00008.10000.00000.5000fval =0.5369得到：证券 A、C、E 分别投资 2.40 万元,8.10 万元,0.50 万元，最大收益 为 0.5369 万元（3）问题三：在 1000 万元资金情况下， 若证券 A 的税前收益增加为 7.5%， 若证券 C 的税前收益减少为 4.3%,.即利用问题一中的方法求解。c=
7、-0.075 -0.026 -0.043 -0.032 -0.065;A=0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3;b=-4;10;0;0;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)求解得到x =2.40000.00008.10000.00000.5000fval =-0.5608由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券 A 的税前收益可增加1.4%，故证券 A 的税前收益增加为 7.5%，投资不应改变；证券 C 的税前收益了减 0.12%（按 50%纳税），故证券 C 的税前收益可减 4.3%，故投资应改变.3、结果（回答题目的问题，展示结果（对程序运行的结果做处理后的结果）参考文献（通过百度、电子期刊等阅读的材料） 附录（程序，重要的中间过程数据）注意：全文用小四号宋体，18 磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器，表格必须用三线表，图表要表明好图名和表名。问题的重述、假设、符号说明、模型改进、模型推广、优缺点等都不用写出。建模过程中会出现假设，不用单独列出来，只需要在要用的地方用括号进行注解说明。（5 页左右）
