1、 解三角形复习一、 知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinisinabcRABC为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）2,sinRC（ ） (边 化 角 公 式 ）iii2c（ ） 角 化 边 公 式 ）3:sn:sabc（ ） iiin(4),AbBBCc2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 A，求 B 时的解的情况: 如果 sinAsinB，则 B 有唯一解；如果 sinA1，则 B 无解.3、余弦定理及其推论2222cosabAaBcC2222coscosbcaBabcC4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹
2、角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1） ；高底 21ABCS（2） （两边夹一角） ；BcaAbasin21sisin6、三角形中常用结论（1） ,(bcc即 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ）（2） sini(ABCab在 中 ， 即 大 边 对 大 角 ， 大 角 对 大 边 ）（3）在ABC 中，A+B+C=，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)= cosC；tan(A+B)=tanC。2icos,2sinC（4）二、典型例题题型 1 边角互化例 1 在 中，若 ，则角 的度数为 ABC7:53sin:siCBAC例
3、2 若 、 、 是 的三边， ，则函数 的图象与 轴abcABC 222)()( cxacbxf )(xfx【 】A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 题型 2 三角形解的个数例 3在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】ABCA、 ， ， ； B、 ， ， ；7a14b3025b30c15CC、 ， ， ； D、 ， ，5c6a6B题型 3 面积问题例 4在 中， ， ， ，求 的值和 的面积ABsincoA2C3AtanAC题型 4 判断三角形形状例 5 在 中，已知 ,判断该三角形的形状。ABC22()sin()()sin()abABabAB例
4、6在 ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则 ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用例 7在 中， 分别为角 A，B，C 的对边，且 且ABC,abcsinsin()ACpBR214acb（1）当 时，求 的值；（2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。,14p,例 8 的三个内角为 ，求当 A 为何值时， 取得最大值，并求出这个ABCABC、 、 cos2BCA最大值。题型 6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时 302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，
5、乙船位于甲船的北偏西 15方向的 1B处，此时两船相距 20海里，当甲船航行 20分钟到达2处时，乙船航行到甲船的北偏西 0方向的 2处，此时两船相距 1海里，问乙船每小时航行多少海里？如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 075， 03，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 06，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km， 21.414， 62.449） 北1B21A205甲乙三、课堂练习：1、满足
6、，c= ，a=2 的 的个数为 m，则 为45A6ABCa2、已知 a=5，b= ， ，解三角形。350A3、在 中，已知 ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 的取值范围ABC4axb60A x是【 】 A、 B、 C、 D、4x04x38384x4、在 中，若 则角 C= C),(4122cbaS5、设 是 外接圆的半径，且 ，试求 面积的最大值RABC BbaCARsin)2()sin(i22AC6、在 中，D 为边 BC 上一点，BD=33， ， ，求 AD。ABC135sinB53cosADC7、在 中，已知 分别为角 A，B，C 的对边，若 ，试确定 形状。ABC,abc
7、cosaBbAC8、在 中， 分别为角 A，B，C 的对边，已知ABC,abc cos2ACcaBb（1）求 ；sin（2）若 求 的面积。1co,244、课后作业1. ABC 中，sin 2A=sin2B+sin2C，则ABC 为( )A 奎 屯王 新 敞新 疆直角三角形 B 奎 屯王 新 敞新 疆等腰直角三角形 C 奎 屯王 新 敞新 疆等边三角形 D 奎 屯王 新 敞新 疆等腰三角形2. 在ABC 中，b= ，c=3，B=30 0，则 a 等于（ ）3A B12 C 或 2 D2333. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7 ， b=14，A=30 0 有两解 Ba=30，b=2
8、5，A=150 0 有一解C a=6，b=9，A=45 0 有两解 Da=9，c=10，B=60 0 无解4. 已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC 的值为 （ ）4:23sin:siCAA B C D414135. 在ABC 中，A60，b1，其面积为 ，则 等于( )3CBAcbasinsinA3 B 92C D86. 在ABC 中，AB 5，BC7，AC8，则 的值为( )BCAA79 B69C 5 D- 57、在 中，若 ，且 ，则 是 Bbcacba3)(cosin2siABCA、等边三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形8、ABC 中若面积 S= 则角 C= )(4122cba9、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔 ，在塔顶 处测得山下水平面上一点 的俯角为ABC，在塔底 处测得点 的俯角为 ，若铁塔的高为 ，则清源山的高度为 。BChmmA、 B、)sin(coh )sin(coC、 D、i i10、在 中， 分别为角 A，B，C 的对边，且满足AB,abc sincosAaC（1）求角 C 的大小（2）求 的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小3sino()4
