1、1,数字通信(第五讲) 有记忆调制2015,Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, Chinaemail: ,2,有记忆线性调制,无记忆调制: 不重叠的符号间隔发送的信号之间不存在相关性,有记忆调制: 连续符号间隔发送的信号之间有相关性 差分编码调制 部分响应信号调制 连续相位调制,一。差分编码,设a为待传输的二进制数，b也是取值0或者1的二进制数,差分编码的操作为（模二加）,这里 ak为原始信息； bk为实际传输的数据; b0值可以为0或1.,模二加操作表,
2、4,+,ak,bk-1,bk,差分编码实现方法一：先进行二进制差分编码 ，然后进行 BPSK调制,差分编码在BPSK系统中的位置,+,原始二进 制数据ak,bk-1,bk,BPSK调制,问：哪个是信息数据？哪个是实际传输的数据？,+1/-1,注意：这里的ak, bk值是0/1，差分编码预算采用模二加,5,ck,dk-1,dk,注意：这里的ck, dk值是1/-1，差分编码预算采用乘法,PSK调制,差分编码,ck,原始二进制 数据ak,dk,此时表达式为：,差分编码图示,该方法可用于任意MPSK调制方式,+1/-1,差分编码实现方法二：先进行BPSK调制 ，然后进行差分编码,6,对于任意MPSK
3、信号，差分编码表达式为：,差分编码表示为相位关系，则有,差分编码实现方法二的另一种解释： 先进行BPSK调制 ，然后进行信号相位差相加,该方法可用于任意MPSK调制方式,例：两种差分编码方式的实例,BPSK信号差分编码后的信号形式： 先进行二进制差分，再进行BPSK调制1 0 0 1 1 0 1 1 0 11 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1-1 1 1 1-1 1 1-1 1 1-1 先进行BPSK调制，再进行差分-1 1 1-1-1 1-1-1 1-1-1 1 1 1-1 1 1-1 1 1-1两种方法结果相同！,7,ak,bk,ck,dk,4PSK差分编码,4PSK信号差分编码的符
4、号形式 由于输入的符号角度只有0,/2, , 3/2，因此差分编码后的符号也只有这几个相位差分编码没有改变信号的分布特性 是否改变了信号的频谱特征,8,差分编码,PSK信号的差分编码特性,信号编码后符号的值变化，但是符号的统计特性不变，依然保持随机性 符号的频谱特性不变 每一个传输符号的值与所有其前面传输的符号有关，故此称为有记忆调制思考题：16QAM符号可否进行差分编码？符号形式如何变化？,9,差分编码的优点,10,11,二。部分响应信号,部分响应信号生成框图,二进制信号,BPSK调制,部分响应,In,Bn,部分响应编码：,In,In-1,Bn,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,2,0
5、,0,-2,信号对应表,0,-2,2,p=1/4,p=1/2,p=1/4,信号概率分布,12,部分响应信号,In: 为BPSK信号，其值为 (1,-1)，并且为零均值，符号之间不具有相关性,如果In序列直接传输，由于In的自相关函数为 函数，其功率谱在各个频点为恒定值,13,对于部分响应信号，发射序列之间引入了相关性，序列自相关系数为：,应用前面In的自相关公式，即只有上式的角标相等时其值为1，其余为0，则有：,14,功率谱密度为自相关函数的傅立叶变换：,部分响应信号本身的频谱就呈现余弦函数形状， 而没有进行部分响应编码的频谱在整个频带内是常数,15,信号的功率谱函数与低通滤波器功率谱密度的结
6、合,信号的自相关函数为,设信息序列为 In，低通滤波器响应函数为g(t)，则信号可表示为,16,对于周期平稳随机过程, 自相关函数可以用一个周期内的特性表示,其功率谱密度为上式的傅里叶变换,上式表明，发射信号的功率谱密度为信号自身的功率谱密度 与发射端滤泼器的功率谱密度 的乘积。,关于信号频谱特性的讨论,发射信号的频谱特性由两部分决定： Part1：成型滤波器响应函数g(t)，可以是sinc函数、升余弦函数等 Part2：信号序列的自相关特性 一般的信号序列中数据是独立的，数据自相关函数为(n)函数，其频谱为恒定值 部分响应信号具有相关性，数据自相关函数不是(n)函数，其频谱形状前面已经导出,
7、17,一般信号频谱特性,信号的频域响应为两者的乘积,18,1/T,1/T,1/T,sinc,低通滤波器,信号自身频谱,信号通过地图滤波器后的频谱,部分响应信号频谱特性,信号的频域响应为两者的乘积,19,1/T,1/T,1/T,sinc,思考题：频域响应变得平滑，那么时域响应是怎样的呢？,0.5,0.25,0.25,-2,2,从上表中可以得到其统计特性： -出现0的概率为1/2，出现2和-2的概率分别为1/4 -Bn=2和Bn=-2从不相邻出现,部分响应编码后的信号统计特性,21,2,0,0.5,0.25,0.5,-2,0.25,0.5,0.5,0.5,如果用状态转移图表示，可以看到-2与2之间
8、没有直接过度,部分响应信号的时域特性,Bn为相邻两个sinc(x)函数的叠加 时域只有Bn=1+1=2, Bn=-1-1=-2或者Bn=1-1=0,22,部分响应合成的信号（黑色）边瓣幅度明显小于原信号从时频关系上讲，边瓣幅度越小，对应的高频分量越少,思考题：是否可以改变部分响应的编码公式，得到不同形状的频谱,部分响应信号一般性表达式,原式： 另一种表达式，用D表示一个单元时延，则有：P(D)=1+D 对于则有P(D)=1-D2=(1-D)(1+D),23,作业,设g(t)为sinc函数，信号带宽为1/T，试推导p(D)=1-D及P(D)=1-D2的频谱表达式，并画出图形； 比较(1+D)、(
9、1-D)、(1-D2)信号的频谱特性并加以讨论； 对于P(D)=1-aD-bD2-cD3的部分相应形式，如何选取a，b，c的值，使信号带外频谱能量最小。,24,25,三。 连续相位调制,FSK(CPFSK) 信号,一般的FSK信号： 无记忆，有2k=M个震荡器。根据传输信号的不同进行频率切换。 存在问题:频率的瞬间跳变导致带外频谱能量增大。所以需要有相对宽的频带传输信号。 解决方法 :要使频率调制信号的相位连续变化，调制信号需为有记忆的。,相位的跳变带来高频分量！,26,QPSK信号的相位跳变,传输信号为（0 0 1 0 1）,FSK信号的相位跳变,将这个区间的时间尺度放大,T,信号的跳变产生
10、高频分量，这是系统不希望出现的,FSK信号的相位跳变局部放大,CPFSK信号的表示形式,29,简单的CPKSK信号可以考虑成由方波的PAM信号构成。 设PAM信号可表示为,这里In,n=1,2,.(M-1); g(t):幅值为1/2T的矩形波,可以看到，d(t)本身是不连续的函数,30,对d(t)函数进行从-开始的积分，于是得到一个连续函数，该函数携带了信号的信息,CPFSK信号的表示形式,将这一结果作为指数函数的相位，并加上一些系数，于是得到。,31,由此看出d(t)的积分结果决定了传输信号相位。由于信号相位为频率的积分，所以d(t)可以看成频率调制。 d(t)作为频率可以是不连续的，但是积
11、分后的结果作为相位是连续的。,参数说明：fd:最大频偏; 0:初相位,CPFSK信号的表示形式,图形实例,32,考虑了载波的相应的带通信号为,(t,I)为时间变化的相位函数,d(t)为时间不连续函数，但d(t)的积分为时间连续函数,33,将相位函数进一步改写，得到,已经完成的周期,当前周期,34,令：,得到：,这里,35,对于前面提到的时间函数为方波函数，其相位积分为直线,aaa,36,实际系统中可以有多种时间函数的选择,37,0,6h,4h,-2h,-4h,-6h,2h,相位轨迹 (phase tree),(3,-1,1,-3,),q(t)为直线情况下的相位轨迹，发射为M=4的PAM信号,aaa,38,用状态图表示表示，h=1/2,39,q(t)为非直线情况下的相位轨迹,40,三维坐标表示的实际系统相位：0，2 或- ， ,41,最小相移键控 Minimum shift keying (MSK),MSK 调制为CPM 的特列(h=1/2),载频调制信号为,42,定义,则频偏为保证正交性的最小频率差值，故称为最小相移键控,MSK又可表示为4PSK信号,aaa,43,aaa,44,aaa,45,CPFSK 和 CPM 信号的功率谱,谢谢！,
