1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,1.理解全称命题、特称命题与其否定的关系. 2.能正确对含有一个量词的命题进行否定.,1.本课的重点是对全称命题、特称命题与其否定的关系的理解. 2.本课的难点是能正确写出含有一个量词的命题的否定.,1.含有一个量词的全称命题的否定,x0M, p(x0),特称命题,2.含有一个量词的特称命题的否定,xM, p(x),全称命题,1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？ 提示:不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”. 2.对省略量词的命题怎样否定？ 提示:对于含有一个量词的
2、命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.,3.命题xR，x2x+10的否定是_. 【解析】此命题为全称命题，其否定是特称命题，把“”改 为“”，然后把x2+x+10进行否定. 答案：x0R, +x0+10 4.命题“x0R， x0+10”的否定是_. 【解析】此命题为特称命题，其否定为全称命题，需要把 “”改为“”，同时把x2-x+1=0进行否定. 答案：xR，x2x+10,1.全称命题的否定 全称命题的否定是一个特称命题，给出全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命
3、题所提供的性质是对全称命题否定的关键. 2.特称命题的否定 特称命题的否定是一个全称命题，给出特称命题的否定时既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是对特称命题否定的关键.,3.对全称命题与特称命题关系的认识 （1）结构关系的认识 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外.而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. （2）真假性的认识 全称命题的否定与全称命题的真假性相反；特称命题的否定与特称命题的真假性相反.,全称命题的否定 【技法点拨】
4、1.全称命题的否定方法 （1）改变量词：把“全称量词”换为恰当的“存在量词”. （2）否定性质：把原命题中的“是”“成立”等更改为“不是”“不成立”等.,2.常用全称量词的否定形式3.一些常见判断词的否定,词语,每一个,所有的,一个也 没有,任意,词语的否定,存在一个,有的,至少有一 个,存在,词语,是,一定是,都是,大于,小于,词语的 否定,不是,一定 不是,不都是,小于或 等于(不 大于),大于或 等于(不 小于),【典例训练】 1.若命题p:xR,2x2-10，则该命题的否定是( ) (A)xR,2x2-10,2.（2011安徽高考）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) （
5、A）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D）存在一个能被2整除的整数不是偶数,3.写出下列命题的否定. （1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y0. 【解析】1.选C.因为命题p:xR,2x2-10是全称命题，所以 该命题的否定是x0R,2 -10.,2.选D.全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定. 3.方法一：（1）有些自然数的平方不是正数. （2）存在实数x不是方程5x-12=0的根. （3）存在实数x,对
6、所有实数y，有x+y0. 方法二：（1）x0N，使得 0. （2）x0R，使得5x0-120. （3）x0R，yR,使得x0+y0.,【思考】全称命题否定的关键点是什么？易出现哪些错误？ 提示：全称命题否定的关键点是对全称量词的改变和对结论的否定，否定过程中易出现只改变全称量词或只否定结论的错误.,【变式训练】写出下列全称命题的否定： (1)p：x1，log2x0； (2)p：T2k，kZ，sin(xT)sinx； (3)p：直线l平面，则对任意l，ll. 【解析】(1) p: x01，log2x00. (2) p:T02k，kZ，sin(xT0)sinx. (3) p:直线l平面，则l，l与
7、l不垂直,特称命题的否定 【技法点拨】 1.特称命题的否定分两步 （1）改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”. （2）否定性质：把原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.,2.常用存在量词的否定形式,词语,存在一个,有的,必有一个,词语的 否定,每一个,所有的,一个也没有,词语,至少有n个,至多有一个,存在,词语的 否定,至多有 n-1个,至少有两个,任意,【典例训练】 1（2012安徽高考）命题“存在实数x，使x1”的否定是 ( ) (A)对任意实数x,都有x1 (B)不存在实数x，使x1 (C)对任意实数x,都有x1 (D)存在实数x,使x1,2.写出下列命题的否定
8、，并判断其真假 (1)p:有的正方形是矩形； (2)r：x0R， -x0+20; (3)s：至少有一个实数x0，使 10； (4)q：x0,y0N,如果 +|y0|=0，则x0=0且y0=0.,【解析】1.选C.“存在”的否定是“任意”，“x1”的否定是“x1”. 2.（1） q：任意一个正方形都是矩形，真命题 (2) r：xR，x2-x+20，假命题 (3) s：xR，x310，假命题 (4) p:x,yN,如果 +|y|=0，则x=0或y=0，假命题,【互动探究】将2（3）题中的“至少有一个”用“至少有两个”替换，写出它的否定. 【解析】因为“至少有两个”的否定词为“至多有一个”，所以它的
9、否定为“至多有一个实数x0，使 10.”,【想一想】一个含有量词的命题中，可以包含多个变量吗？ 提示：可以.如题2（4），再如a,bR，(a+b)(a2-ab+b2)=a3-b3,【变式训练】写出下列特称命题的否定： (1)p：x01，使 2x030； (2)p：若an2n10，则n0N，使 0； (3)p：a，b是异面直线，A0a，B0b，使A0B0a且A0B0b. 【解题指南】在解答本题时，要注意第（3）题的结论是“且”结构，它的否定是“或”结构.,【解析】(1) p:x1，使x22x30； (2） p:若an2n10，则对nN，有Sn0； (3) p:a，b是异面直线，则Aa，Bb，有A
10、B不与a垂直或不与b垂直,全称命题与特称命题的应用 【技法点拨】 应用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型 （1）全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.,（2）特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.,【典例训练】 1.函数f(x)对一切实数x,y均有f(
11、x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0，则f(0)=_. 2.关于x的函数y=x2-(a+1)x+2a对于任意a-1,1的值都有y0，求实数x的取值范围. 【解析】1.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，令x=1,y=0，则f(1)-f(0)=2，又因为f(1)=0，所以f(0)=-2. 答案：-2,2.设f(a)=x2-(a+1)x+2a，则有f(a)=(2-x)a+x2-x,a-1,1, a-1,1时，y=f(a)0恒成立，则 (1)当x=2时，f(a)=20显然成立； (2)当x2时，由f(a)0在a-1,1上恒成立，得解之
12、得x 或x 或x- .,【归纳】全称命题和特称命题可以用来解决的主要问题及解题关键. 提示：全称命题和特称命题可以用来解决的主要问题有恒成立和存在性问题.解题的关键是将命题正确地转化成恒成立或存在性问题.,【变式训练】已知命题“xR,x2-5x+ a0”的否定为假 命题，求实数a的取值范围. 【解析】由“xR，x2-5x+ a0”的否定为假命题，可 知命题“xR，x2-5x+ a0”必为真命题，即不等式 x2-5x+ a0对任意xR恒成立， 故=25-4 a0, 解得a ，即实数a的取值范围为( ,+).,含有一个量词的命题的否定 【技法点拨】 含有一个量词的命题的否定遵循以下两点原则 （1）
13、首先明确所给的命题是全称命题还是特称命题. （2）根据命题的类型进行否定，即是全称命题的按全称命题的否定形式否定，是特称命题的按特称命题的否定形式否定.,1.命题“对于任意的xR,x3-x2+10”的否定是( ) (A)不存在x0R, (B)存在x0R, (C)存在x0R, (D)对任意的xR,2.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：存在实数a0，b0，使得|a01|b02|0； (4)p：xR,3x0.,【解析】1.选C.因为此命题是全称命题，所以它的否定是特称命题，即为“存在x0R, +10
14、”. 2.(1) p：存在一个实数m0，使方程x2m0x10没有实数根因为该方程的判别式 40恒成立， 故 p为假命题,(2) p：所有三角形的三条边不全相等 显然 p为假命题 (3) p：对于任意的实数a，b，有|a1|b2|0. 当a1，b2时，|a1|b2|0. 故 p为假命题 (4) p：x0R,3x00. p为真命题,【易错误区】对命题否定结构理解的误区 【典例】命题“x0R， +10”的否定是( ) (A)xR,x3-x2+10 (B)xR,x3-x2+10 (C)x0R, +10 (D)x0R, +10,【解题指导】【解析】选A因为命题“x0R， +10”为特称命 题，所以它的否
15、定为“xR，x3-x2+10”.,【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的见解析过程）,【即时训练】命题“对任意的xR,x2+2x-30”的否定是 ( ) (A)不存在x0R, +2x0-30 (B)存在x0R, +2x0-30 (C)存在x0R, +2x0-30 (D)对任意xR,x2+2x-30 【解析】选C.因为命题“对任意的xR,x2+2x-30”是全称命题，所以它的否定为“存在x0R, x02+2x0-30”.,1.命题“有的函数没有解析式”的否定是( ) （A）有的函数有解析式 （B）任何函数都没有解析式 （C）任何函数都有解析式 （D）多
16、数函数有解析式 【解析】选C.因为命题“有的函数没有解析式”为特称命题，所以它的否定为“任何函数都有解析式”.,2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( ) （A）一次函数都不是单调函数 （B）非一次函数都不是单调函数 （C）有些一次函数是单调函数 （D）有些一次函数不是单调函数 【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”,3.命题“x0，x2x0”的否定是( ) (A)x00， x00 (B)x00， x00 (C)x0，x2x0 (D)x0，x2x0 【解析】选B因为命题“x0，x2x0”为全称命题，所 以它的否定为“x00， x00”.,4.命题“零向量与任何向量共线”的否定是_. 【解析】因为命题“零向量与任何向量共线”是全称命题，所以它的否定是“有的向量与零向量不共线”. 答案:有的向量与零向量不共线,5.写出下列命题的否定，并判断真假 (1)p：xR，x不是3x50的根； (2)q：有些合数是偶数； (3)r：x0R，|x01|0. 【解析】(1) p：x0R，x0是3x050的根，真命题 (2) q：每一个合数都不是偶数，假命题 (3) r：xR，|x1|0，假命题,
