1、数学北师版八年级上第四章 一次函数单元检测(时间：60 分钟，满分：100 分)一、选择题(本 大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1已知油箱中有油 25 L，每小时耗油 5 L，则剩油量 P(L)与耗油时间 t(h)之间的函数关系式为( )AP255t BP255tCP DP5t 2522函数 y 的自变量的取值范围是( ) 3xAx3 Bx 3Cx 0 且 x3 Dx03函数 y3x1 的图象一定通过点( )A(3,5) B(2,3)C(2,7) D(4,10)4下列函数中，图象经过 原点的有 ( )y2x2 y 5x 24x yx 2 y 6xA1 个 B2 个 C3 个
2、D4 个5某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )A2009 年的利润比 2008 年的利润增长 2 173.33 万元B2010 年的利润比 2009 年的利润增长 5 679.03 万元C2011 年的利润比 2010 年的利润增长 315.51 万元D2012 年的利润比 2011 年的利润增长 7 706.77 万元6下列函数中是一次函数的是( ) Ay2 x21 By 1xCy Dy3x2x 2137已知函数 y( m22m)xm 2m1(2 m3) 是 x 的一次函数，则常数 m 的值为( )A2 B1C2 或1 D2 或18如图所示的图象是直线
3、axbyc 0 的图象，则下列条件中正确的为 ( )Aab，c0 Bab，c 0Cab，c 1 Dab，c19若函数 y2x 3 与 y3x2b 的图象交 x 轴于同一点，则 b 的值为( )A3 B 3C9 D 9410函数 y2x 1 与 y 的图象的交点坐标是( )62xA(1，1) B(2,5)C(1,6) D( 2,5)二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)11已知函数 y3x 6，当 x0 时，y_；当 y0 时，x_.12在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_113某人由长沙向北京打长途电话，设通话时间 x(min)，需付电话费 y(元)，通话 3 m
4、in 以内话费为 3.6 元请你根据如图所示的 y 随 x 的变化的图象，找出通话 5 min 需付电话费_元14已知一直线经过原点和 P(3,2) ，则该直线的解析式为 _15已知一次函数 y( k1)x5 随着 x 的增大，y 的值也增大，那么 k 的取值范围是_16一次函数 y15x 经过点(0，_)与点(_，0)，y 随 x 的增大而_17一次函数 y( m24)x(1m )和 y(m 1)xm 23 的图象与 y 轴分别交于点 P和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称， 则 m_.18假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_ m
5、 赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_m/s.三、解答题(本大题共 6 小题，共 38 分)19(5 分) 已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是 .56(1)求这个函数的解析式；(2)点 P1(10，12)，P 2(3,36) 在这个函数的图象上吗？为什么？20(5 分) 如图，一次函数 y kxb 的图象经过点 A 和点 B.(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k，b 的值；(2)求出当 x 时的函数值3221(6 分) 一次函数 y(2a4)x(3b) ，当 a，b 为何值时，(1)y 随 x 的增大而增大；(2)图象与 y 轴交点在
6、x 轴上方；(3)图象过原点22(6 分) 判断三点 A(1 ,3)，B(2,0) ，C (2,4)是否在同一条直线上，为什 么？23(8 分) 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在某市范围内每月(30 天) 的通话时间 x(min)与通话费 y(元) 的关系如图所示：分别求出通话费 y1，y 2 与通话时间 x 之间的函数关系式24(8 分) 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 m3 时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费；超过 7 m3 的部分每立方米收费 1.5 元并加收
7、0.4 元的城市污水处理费设某户每月用水量为 x(m3)，应交水费为y(元) (1)分别写出未超过 7 m3 和多于 7 m3 时，y 与 x 的函数关系式；(2)如果某单位共有 50 户，某月共交水费 541.6元，且每户的用水量均未超过 10 m3，求这个月用水未超过 7 m3 的用户最多可能有多少户？参考答案1 答案：B 点拨：因为每小时耗油 5 L，t h 耗油 5t L，所以 P255t .2 答案：A 点拨：因为题目给出的函数中 x 应满足 所以 x3.20,3 答案：C 点拨：把选项中的每个点的坐标代入 y3x1 逐一验证即可4 答案：B 点拨：把(0,0)分别代入验证得过原点，
8、所以有 2 个5 答案：D 点拨：由图象可知： 2012 年的利润比 2011 年的利润增长945.30 8 652.019 597.31 万元，所以 D 不正确6 答案：C7 答案：B 点拨：由题意得 得 m1.21,08 答案：A9 答案：D 点拨：函数 y2x3 与 x 轴交于点 ，把 代入3.2,0y3x2b 解得 b .9410 答案：B 点拨：由题意得1,62yx解得 故所求交点坐标为(2,5)2,5.xy11 答案：6 212 答案：x113 答案：614 答案：y 点拨：设其解析式为 ykx，把(3,2)代入得 23k，所以 k3x.2315 答案：k116 答案：1 减小51
9、7 答案：1 点拨：因为函数 y(m 24)x(1m )的图象与 y 轴交点坐标为P(0,1m) ，函数 y(m 1) xm 23 的图象与 y 轴交点坐标为 Q(0，m 23) ，所以m231m0，解得 m 2 或1.又 m240，所以 m1.18 答案：100 甲 819 解：(1)P 点纵坐 标与横坐标的比值是 ，且为正比例函数，y .5656x(2)当 x10 时，y 10 12，当 x 3 时，y (3)563 36，52点 P1，P 2 都不在这个函数的图象上20 解：(1)A( 1,3)，B(2 ，3) 把 A，B 两点代入 ykxb，得 3,2kb解得 2,1.kb(2)当 时
10、，y2 12.3x321 解：(1)由 2a40，得 a2，故满足条件为 a 2，b 为任意实数(2)由(3 b) 0，得 b3.故满足条件为 a2，且 b3.(3)由(3 b) 0，得 b3.故满足条件为 a2，且 b3.22 答案：解：在同一条直线上设过 A，B 两点的解析式为 ykxb，则 解得3,0k1,.k于是 yx2，当 x2 时，y224，即 C 点也在直线 yx2 上，所以 A，B ，C 三点在同一直线上23 解： 设 y1k 1xb 1，把 A(0,29)，B(30,35)代入得 29,350bk即 故 y1 29.,529.因为 y2 过原点 ，设 y2k 2x，把 C(30,15)代入，得 1530k 2，即 k2 ，故 y2 x.124 解：(1)当 0x7 时，y1.2x；当 x7 时，y1.9(x 7)8.41.9x4.9.(2)用水量超过 7 m3 的用户最少时，未超过 7 m3 的用户最多此时，超过 7 m3 用户最多用水量为 10 m3，设其数量为 x，则每户水费为1.271.9314.1 元未超过 7 m3 用户用水量最多为 7 m3，每户水费为 1.278.4 元于是 14.1x8.4(50x)541.6，解得 x .46x 为整数，x 22,50x 28.未超过 7 m3 的用户最多有 28 户
