1、FIR数字滤波器的理论与设计,第七章,引言：,无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的优点是可以用模拟滤波器设计的结果来实现，且可用较少的阶数达到所要求的幅度特性，实时所需的运算次数及存储单元都比较少，十分适用于对相位要求不严格的场合。但图像处理以及数据传输要求信道具有线性相位特性，而有限长冲激响应（FIR）滤波器很容易做成严格的线性相位特性，且h(n)是有限长的，可用FFT算法来实现过滤信号，从而大大提高效率。主要不足之处：其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。（IIR的设计中各种变换对FIR滤波器不适用。）,7.1线性相移FIR数字滤波器的特性,实际应用中的FIR总是具有线性相位特性的，对非
2、线性的FIR滤波器，一般用IIR滤波器实现（阶数少，运算次数少，存储单元少等）。一、线性相位FIR滤波器条件 FIR滤波器的频率响应：,要使q(w)=argH(ej)满足线性相位，要从恒时延考虑。,（ h(n)为实序列）,群延时为,所谓恒延时滤波就是要求tp(w)或tg(w)是不随w变化的常量。,2、相位条件推导 有两类准确的线性相位，分别满足要求： q(w)=tw，（同时满足恒延时与恒群延时） q(w)=btw，（只满足恒群延时）,1、恒时延滤波,定义：滤波器的相延时为,故有,、q(w)=tw,图像是经过原点的一条斜线。,式7.1是使FIR滤波器具有q(w)=tw线性相位的必要且充分条件。,
3、可以证明，要使上式成立，必须满足,式7.1,h(n)以(N-1)/2为轴呈偶对称,h(n)=h(N-1-n)称为偶对称序列。,要求h(n)序列以n=(N-1)/2为偶对称中心，时间延时t=(N-1)/2个抽样周期。（无论N为奇数或偶数都应满足h(n)以n=(N-1)/2轴为偶对称中心。）,式7.2是使FIR滤波器具有q(w)=btw（ b=p/2）线性相位的必要且充分条件。,可以证明，要使上式成立，必须满足,式7.2,、q(w)=btw,图像为不过原点的一条斜线,按方法做同样推导，得,要求h(n)序列以n=(N-1)/2为奇对称中心，时延t=(N-1)/2个抽样周期。当n=(N-1)/2时代入
4、式7.2,h(n)以(N-1)/2为轴呈奇对称,h(n)=h(N-1-n)称为奇对称序列。,直接画网络结构，有N次乘法与N-1次加法,总体来说，当FIR滤波器的冲激响应h(n)为偶对称或奇对称时，此滤波器的相位特性是线性的，且群时延恒定=(N-1)/2。,二、线性相位FIR数字滤波器的网络结构及其频率响应(由于h(n)有奇对称、偶对称以及N为奇数、偶数区别，故分为4种情况讨论。) 1、偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n)网络结构,将其分解,令n=N-1-m,将m换成n,则,由于h(n)=h(N-1-n),经化简后的H(z)共有N次加法，(N+1)/2次乘法。（可减少约一半乘法器）,图7
5、.3 线性相位FIR滤波器网络结构（直接型）h(n)为偶对称，N为奇数,画出网络结构图,将z=ej 代入，并利用欧拉公式,令m=(N-1)/2-n，则,提出因子,频率响应,其中,与,比较,幅度函数,相位函数,将m换成n,可看出当h(n)为偶对称、N为奇数时：,由于cos(nw)对于w=0、p、2p皆为偶对称，所以H(w)对w=0、p、2p，也呈偶对称。,直接画出网络结构，有N次乘法与N次加法,将m换成n,又由于h(n)=h(N-1-n),经变化后H(z)共有N次加法，N/2次乘法（可减少一半乘法器）,2、偶对称，N为偶数，h(n)=h(N-1-n),网络结构,令n=N-1-m,图7.4 线性相
6、位FIR滤波器网络结构h(n)为偶对称，N为偶数,提出因子,频率响应,并将z=ej 代入，并利用欧拉公式，以及进行变量代换，得,与,比较,幅度函数,相位函数,注意：这种滤波器不能用于高通与带阻，因为H(p)=0 ，而以上二者在w=p处不为0。,可看出当h(n)为偶对称、N为偶数时，H(w)的特点如下：,当w=p时，cos(n-1/2)p=0，故H(p)=0即H(z)在z=-1处有一零点。由于cos(n-1/2)w对w=p奇对称，对w=0、2p偶对称，所以H(w)对w=p呈奇对称，对w=0、2p呈偶对称,此时,3、奇对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n),网络结构 化简方法同偶对称，N为奇数
7、,图7.5 线性相位FIR滤波器网络结构h(n)为奇对称，N为奇数,频率响应,幅度函数,相位函数,注意：,注意：这种滤波器同样不能用于高通与带阻滤波器。,可看出当h(n)为奇对称、N为奇数时，H(w)的特点如下：, sin(nw)在 w=0，p，2p处都为0，因此H(w)在 w=0，p ，2p处也都为0，即H(z)在z=1处有零点。 sin(nw)在 w=0、 p、2p处都呈奇对称，故H(w)对w=0、p 、2p也呈奇对称。,图7.6 线性相位FIR滤波器网络结构h(n)为奇对称，N为偶数,4、奇对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n),网络结构化简方法同偶对称，N为偶数,幅度函数,相位函数
8、,可看出当h(n)为奇对称、N为偶数时，H()的特点如下： sin(n-1/2)w在 w=0，2p处为0，故H(w)在 w=0，2p处也为0，即H(z)在z=1处有零点。,频率响应,任何一种线性相位FIR滤波器的群时延恒定。, sin(n-1/2)w在w=0、2p处呈奇对称，在w=p呈偶对称,故H(w)在 w=0、2p 处呈奇对称，在w=p呈偶对称。,则,令m=N-1-n，则,三、线性相位FIR滤波器的零极点分布,在第五章介绍过，FIR滤波器系统函数H(z)在z=0处有N-1阶极点，在有限z平面上有N-1个零点，那么如果滤波器是线性相位的，则此N-1个零点的分布是有规律的。一个线性相位FIR滤
9、波器有h(n)=h(N-1-n),或, 若z=zi 是H(z)的零点，即 H(zi)=0，则 H(zi-1)=0即z=1/zi=zi-1也一定是H(z)的零点， 由于h(n)是实序列，所以H(z)零点必然以共轭对形式存在，即 zi*与(zi*)-1 也是H(z)的零点,结论：线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。,因而得到, 零点 zi 既不在实轴上，也不在单位圆上，如图ri1，wi0,这四个零点是两组互为倒数的共轭对。因而他们的基本因子为：,分以下几种情况,设零点,其中,上式可用线性相位FIR滤波器直接型结构实现 (N=5),或化成两个实系数二阶多项式（把共轭对因子相乘）用线性相位
10、FIR滤波器级联型结构实现,化简后为,这时零点的共轭值就是它的倒数。因而他们的基本因子为：,用线性相位FIR滤波器直接型结构实现 (N=3), 零点zi在单位圆上，但不在实轴上,如图ri1，wi0,这时零点为实数，共轭值就是本身。因而他们的基本因子为：,用线性相位FIR滤波器直接型结构实现 (N=3),“”号表示零点在负半轴，“”号表示零点在正半轴, 零点zi在实轴上，但不在单位圆上,如图 ri1，wi0或wi,这时零点只能有两种情况，z=1 或z= -1，因而他们的基本因子为：,“”号表示零点在z=-1处，“”号表示零点在z=1,用线性相位FIR滤波器直接型结构实现 (N=2), 零点zi既
11、在实轴上，又在单位圆上,如图ri1，wi0或wi,线性相位FIR滤波器的零点只能有以上四种情况,那么线性相位FIR滤波器的系统函数H(z)也可能由以上这四种因子组合而构成。至此，了解了线性相位FIR滤波器的各种特性。在应用时，可根据实际需要选用合适类型的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关的约束条件。后续讨论线性相位FIR滤波器的设计方法。,7.2 窗口法（傅氏级数法）,一、设计思路 一个理想的低通数字滤波器的频率响应如图所示，它以2p为周期，用傅氏反变换可求得此滤波器的冲激响应。,此冲激响应是无限长，但要求的是有限长冲激响应滤波器，要由hd(n)得到FIR滤波器的冲激响应h(n)，最直接的方法
12、就是将hd(n)截短，即令（假设N为奇数）,这样便得到了FIR数字滤波器的冲激响应h(n)，但此滤波器的频率响应H(ej)肯定与理想滤波器的频率响应Hd(ej)有差异。（因为h(n)与hd(n)的差异）,二、理论分析 频率响应H(ej)是冲激响应h(n)的傅氏变换,上式相当于将hd(n)与一矩形窗函数wR(n)相乘，即,级数求和后利用欧拉公式，得到,WR(ej)在2/N之内为一个主瓣，两侧形成许多衰减振荡的旁瓣。（周期函数）,矩形窗函数wR(n)的傅氏变换为WR(ej),图中阴影所示面积，即为积分的值，当w变化时，此曲线左右移动，此面积也就发生变化。,因而得到频率响应H(ej),当w逐渐增大，
13、随着图中不同正负，不同大小的旁瓣移出和移入积分区间，使得H(ejw)的大小产生波动。,几个特殊的频率点, 当w=0时,w继续增大，主瓣开始移出积分区间，因此H(ej) 迅速下降，进入过渡带。,整个主瓣仍在区间内，而面积最大且为负值的旁瓣有一个已完全移出区间，故此时H(ejw)取最大值约为1.0895 H(ej0) ，此处称为上臂峰或正肩峰。, 当w=wc2p/N 时,即主瓣的中心移到了wc处，此时区间内曲线下的面积近似等于w=0时面积的一半，因此H(ejwc) H(ej0)/2, 当w=wc时, w继续增大到p，H(ejw)随着区间内旁瓣的移动而在阻带内 波动,整个主瓣完全移出了积分区间，而面
14、积最大的一个负值旁瓣还全部在此积分区间内，因此使得H(ejw)取最小值，约为-0.0895 H(ej0) ，此处称为下臂峰或负肩峰。, 当w=wc+2p/N时,由图可知，加了矩形窗后所到的FIR数字滤波器的频率响应H(ej)与理想的频响Hd(ej)之间产生了差异，表现在H(ej)出现了肩峰、过渡带以及通带和阻带内的波动，这就是所谓的吉布斯现象。我们当然希望肩峰和波动尽可能小，过渡带尽可能窄，这样才能更接近理想特件。,下图表示了H(ej)在w 由-pp范围内变化的情况,-p 0的情况与0p对称； H(ej)以2p 为周期,出现的这些差异与哪些出素有关？,过渡带：正负肩峰之间为过渡带，其宽度等于窗
15、函数频谱的主瓣宽度（此过渡带与滤波器真正的过渡带还有一些差别，滤波器真正的过渡带要小一些）对于矩形窗频谱WR(ej)，此宽度为4/N。因此，过渡带宽度与所选窗函数有关，而对于一定的窗函数，增大N可使过渡带变陡。肩峰及波动：这是由窗函数频谱的旁瓣引起的。旁瓣越多，波动就越快，旁瓣相对值越大，波动越厉害，肩峰也越强。不同窗函数的频谱旁瓣情况不向，因此肩峰及波动与所选窗函数有关。长度N的影响：长度N的改变只能改变坐标的比例以及窗函数频谱WR(ej) 的绝对大小，不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，因而也就不能改变肩峰和波动的相对大小，也就是说，增大N，只能使通、阻带内振荡加快，振荡幅度却不减小。,因此，窗
16、口法设计FIR滤波器,h(n)长度N可以影响过渡带的宽度，而所选窗函数不仅可以影响过渡带宽度，还能影响肩峰和波动的大小，因此选择窗函数应使其频谱满足：主瓣宽度尽可能小，以使过渡带尽可能陡；旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小。但对窗函数的这两个要求总不能兼得，它们是相互制约的。一般来说，若选择的窗函数频谱旁瓣较小，其主瓣就必定较大，因此常常要根据实际需要进行折衷的选择。,因此，我们只需考察w(n)和W(w)的表示式即可。,由于偶对称，所以相位函数都一样,三、几种常用窗函数,这里介绍几种常见窗函数，它们的长度均设为N，N可以是奇数或偶数，但w(n)都是偶对称的。w(n)的频谱可以表示为
17、：,以上为对称中心在n0处的非因果矩形窗,其频谱为,矩形窗,前面讨论的矩形窗函数为,wR(n)对称中心移到了(N-1)/2，这相当于wN(n)有了t=(N-1)/2的延时,因此频谱变为:,将矩形窗右移,主瓣宽度为4/N,频谱为：,当N1时,主瓣宽度为8/N,三角形窗,频谱为：,当N 1时，幅度频谱近似为：,升余弦窗汉宁(Hanning)窗,频谱特性如图，由于这三部分频谱的相加，使总频谱的旁瓣大大抵销，从而使能量有效地集中在主瓣内，但其代价是使主瓣与矩形窗主瓣相比加宽了一倍，为8p/N,其幅度频谱为：,当N1时,可将99963%的能量集中在主瓣内，而主瓣宽度仍与汉宁窗相同(8p/N)，但旁瓣幅度
18、更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%,改进的升余弦窗哈明(Hamming)窗,对升余弦窗加以改进，可以得到旁瓣更小的效果，窗函数为：,汉宁窗a0.5；对于哈明窗a0.54。,二阶升余弦窗一布莱克曼(Blackman)窗为了进一步抑制旁瓣，可以对升余弦窗再加一个二次谐波的余弦分量，这样得到窗函数为：,显然，汉宁窗和哈明窗可以统一表示为,可得到更低的旁瓣，但主瓣宽度加宽到矩形窗的三倍(12p/N)各种窗函数的比较：,其幅度频谱为：,矩形窗函数的傅氏变换（N=51） 旁瓣峰值衰减 -13dB主瓣宽度4p/N（书表达不准）,理想低通滤波器加窗后的幅度响应， wc0.5p过渡带1.8p/N阻带最小衰减 -2
19、1dB,参见书P158表7.1,三角形窗函数的傅氏变换（N=51）旁瓣峰值衰减 -25dB主瓣宽度8p/N,理想低通滤波器加窗后的幅度响应，wc0.5p 过渡带4.2p/N阻带最小衰减 -25dB,汉宁窗函数的傅氏变换（N=51）旁瓣峰值衰减 -31dB主瓣宽度8p/N,理想低通滤波器加窗后的幅度响应，wc0.5p 过渡带6.2p/N阻带最小衰减 -44dB,哈明窗函数的傅氏变换（N=51）旁瓣峰值衰减 -41dB主瓣宽度8p/N,理想低通滤波器加窗后的幅度响应，wc0.5p 过渡带6.6p/N阻带最小衰减 -53dB,布莱克曼窗函数的傅氏变换(N=51)旁瓣峰值衰减 -57dB主瓣宽度12p
20、/N,理想低通滤波器加窗后的幅度响应，wc0.5p 过渡带11p/N阻带最小衰减 -74dB,以上几种窗函数都是以一定的主瓣加宽为代价来换取某种程度的旁瓣抑制。,凯塞窗(Kaiser)凯塞窗本身就可以全面地反映主瓣宽度与旁瓣衰减之间的交换关系，它可以通过某一参数的调整在二者之间自由地选择它们的比重（略）,四、设计方法,首先给定所要求的频率响应函数Hd(ej)。其次求其反变换，得到无限长序列hd(n) 。由过渡带及阻带最小衰减的要求，利用表7.1或表7.2，选定窗函数w(n)的形状及N的大小，一般N要通过几次试探而确定。求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应。h(n) = hd(n)w(n)求H
21、(ej)，检验是否满足设计要求。（如不满足需重新设计）,根据h(n)=hd(n)w(n)，w(n)与h(n)都为0N-1，且对称中心为(N-1)/2，所以要求对hd(n)进行移位，才能得到正确的h(n),注意,前面介绍窗函数的理论时的分析，虽然是针对矩形窗，但其基本原则和所得结论对于采用其他窗时也完全适合。只是所涉及的序列都是以n=0为对称中心的，即都是非因果的，但实际中，所要求的滤波器都应当是因果的，即要求h(n)为因果序列(0N-1)。,这样将hd(n)加窗后，w(n)是偶对称因果序列，所以h(n)也是偶对称因果序列，对称中心在 t=(N-1)/2。H(ej)=H(w)ejq() ，H(w
22、)与对称中心在n=0的hd(n)的频谱一样，但,将hd(n)对称中心移至t=(N-1)/2，相当于延时t （N为奇数）,例7-2-1：设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为Ws=2p1.5104(rad/s)，通带截止频率为Wp=2p1.5103(rad/s)，阻带截止频率Wst=2p3104(rad/s)，阻带衰减d2不小于-50dB。幅度特性如图：,解：(1)求对应的数字频率,(2)设Hd(ej)为理想线性相位滤波器,理想滤波器截止频率Wc为两个肩峰值处频率的中点，所以可近似有 Wc (Wp + Wst)/2= 2p2.25103(rad/s),(3)求hd(n) 直接反变换,(
23、4)由阻带衰减来确定窗形状 ，由过渡带求N d2不小于50dB，查表7.1,可选哈明窗，其阻带最小衰减53dB,哈明窗过渡带宽为 Dw=wst -wp = 6.6p/N = 0.4p-0.2p = 0.2p，求得N = 33t=(N-1)/2=16,(5)由w(n)确定h(n),(6)由h(n)求H(ej)，检验各项指标是否满足要求，如不满足要改变N或改变窗形状重新计算。 H(ej)图形如下，满足要求。,是全通滤波器，因此一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器。注意：确定N时只能取奇数。H(p)=0,几种常见滤波器得频率响应,理想线性相位高通滤波器,一个带通滤波器相当于两个低通滤
24、波器相减，其中一个截止频率为w2 ，令一个截止频率为w1 。当w1 =0 、w2 = wc 时，即为理想低通，当w1 = wc 、w2 =p时，即为理想高通。,理想线性相位带通滤波器,理想线性相位带阻滤波器,一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器（截止频率为w1 ）加上一个高通滤波器（截止频率为w2 ） 注意：确定N时只能取奇数。H(p)=0,7.3 频率取样设计法,窗口法是以时域为出发点来设计FIR数字滤波器的。频率取样法则是从频域出发，以有限个频率响应抽样，去近似理想的频率响应。FIR滤波器的系统函数H(z)可由H(k)通过一个内插式精确的恢复,其中H(k)即为频率取样,令H(k)Hd(k)，
25、即以Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率响应样值H(k)，然后通过内插式所求得的H(z)和H(ej) ，就可以逼近理想系统函数Hd(z) 和Hd(ej) 。,我们对理想频率响应Hd(ej)进行取样，即,在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应是严格的和理想频率响应数值对应，但是在抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的加权内插函数叠加形成，因而有一定的逼近误差。误差的大小取决于理想频响的曲线形状。,取样点之间理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想，逼近误差越小。反之理想频率响应特性变化越陡，则内插值与逼近误差越大，因而在理想特性不连续点附近就会产生肩峰与波纹,如果我们所设计的FIR滤波器是线
26、性相位的，还必须使取样频响的幅度和相位遵守7.1节中所讨论的约束条件。对于第一类线性相位FIR滤波器，即h(n)偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n),幅度函数,相位函数,令抽样值也用幅值和相角表示 H(k)=Hkejk,一、线性相位的约束,又因为H(w)在02p是w的偶函数，且以2p为周期 ，即有 H(w) = H(w) = H(2pw) 那么样值也为偶对称 H(2pk/N) = H(2p 2pk/N)，即 HkHNk 7.3.2,就是说，当所设计的FIR滤波器的单位取样响应h(n)为偶对称，且N为奇数时，取样频响H(k)的相位和幅度应满足式7.3.1和式7.3. 2。,所以有,因为H
27、(w)在02p是w的奇函数，且以2p为周期 ， 即有 H(w) = H(2pw) 那么样值也为奇对称 H(2pk/N) = H(2p 2pk/N)， 即 HkHNk,（第三类和第四类滤波器以此类推）,对于第二类线性相位FIR滤波器，即h(n)偶对称，N为偶数,qk即同样满足,二、频率取样的两种方法,对Hd(ej)进行频率抽样，就是在z平面单位圆上的N个等间隔点上抽取出频率响应值。在单位圆上可以有两种抽样方式，第一种是第一个抽样点在w=0处（或在zej0=1处），第二种是第一个抽样点在w=p/N处（或在z=ej/N处），每种方式可分为N是偶数与N是奇数两种，如图所示：,第一种抽样内插公式,第二种
28、抽样内插公式,（这里的频率取样法设计与第五章的频率取样结构并不是一回事）,第二种,在低通设计中，当不加过渡点时，阻带最小衰减为20dB过渡带宽 2p/N,三、过渡带抽样的优化,逼近误差的大小取决于理想频响的曲线形状（是否平滑）为了改善滤波器的特性，可以在频响间断点附近区间内插入一个或几个过渡取样点，从而增加过渡带，减小频带边缘的突变，也就减少了起伏振荡，增大了阻带最小衰减。,增加两个过渡点时，阻带最小衰减可提高到60dB75dB过渡带宽 6p/N,增加一个过渡点时，阻带最小衰减可提高到40dB54dB过渡带宽 4p/N,一般来说，增加三个过渡点即可满足设计结果，它是以增加过渡带宽度为代价的。有
29、些时候增加一个过渡点不能满足要求，且又不让增加过渡带宽，这时可增加取样点数N，即N越密集，误差越小。但增大N会使滤波器阶次增高，计算量增大。,增加三个过渡点时，阻带最小衰减可提高到80dB95dB过渡带宽 8p/N,例7-3-1：利用频率取样法，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，其理想频率特性是矩形的,根据指标，可画出取样后的H(k)序列如图：,根据H(k)计算出H(ej)，其阻带最小衰减约为20dB过渡带为2p/33,已知wc =0.5p，取样点数N=33,继续增加过渡点，可提高系统性能，但不希望再加宽过渡带，这时可增加取样点数N,设N=65，在k=17,18点处插入过渡点，如图其阻带最
30、小衰减可达到60dB，过渡带宽为6p/65,增加一个过渡点，相当于加宽过渡带，其宽度为 4p/33，可算出阻带最小衰减约为40dB。,7.4 IIR滤波器与FIR滤波器的比较,1、在相同的技术指标下，IIR滤波器存在着对输入的反馈，所以可用比FIR滤波器较少阶数来满足指标的要求，所用存储单元少，运算次数少，较为经济。例，频率抽样法设计阻带衰减为20dB的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到，而用双线性变换法设计只需45阶的切比雪夫IIR滤波器即可达到指标要求，所以FIR滤波器的阶数要高510倍左右。2、FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到，IIR滤波器的选择性愈好，其相位的非
31、线性愈严重。因而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数。从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。,3、FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是从理论上还是从实际的有限精度的运算中它都是稳定的，有限精度运算的误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定，对于这种结构，运算中的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。4、对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器则不可以这样运算。,5、从设计上看，IIR滤波器利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算公式，但计算通带、阻带衰减仍无显示表达式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。6、IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性及相位特性的要求，因而FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较好，而且目前已有许多FIR滤波器的计算机程序可供使用。,
