1、 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑成凤 授课日期时段 2014/4/20，矩形，菱形的性质和判定一、 基础知识：正方形正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等（2）角的性质：四个角都是直角（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴中位线三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位
2、线定理在许多计算及证明中都要用到2把握三角形中位线定理的应用时机：（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线二、 例题正方形一、判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）（6）正方形一定是矩形 （ ）（7）正方形一定是菱形 （ ）（8）菱形一定是
3、正方形 （ ）（9）矩形一定是正方形 （ ）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ）（11）正方形是轴对称图形,一共有 2 条对称轴( )(12)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(13)四条边都相等的四边形是正方形 ( )二、选择题（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分.C、对角互补. D、对角线相等.（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.（3）下列命题正确的是（ ）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的
4、平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形（4）四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D 平行四边形（5）在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCO BODO ABBC DACBD（6 ）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A 正方形 B菱形 C矩形 D 平行四边形三、填一填（1）如图：正方形 ABCD 的周长为 15cm，则矩形 EFCG 的周长为 cm。 （2）已知：正方形 ABCD 对角线 AC、BD 相 交于点 O，且 AB2cm，则 AC
5、= ,正方形的面积 S=_. （3）已知：在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6 cm，面积 S=_.则边长 AB_,例 1如图(3)，正方形 ABCD 中，AC 、BD 相交于 O，MNAB 且 MN 分别交 OA、OB 于 M、N， 求证：BMCN。例 2、 直角三角形 ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，DEAC，DFAB。求证：四边形 CEDF是正方形。OBDAC例 3已知：如图(4)在正方形 ABCD 中，F 为 CD 延长线 上一点，CEAF 于 E，交 AD 于 M，求证：MFD45例 4、如图(6)，ABC 的外面作正方形 ABDE 和
6、 ACFG，连结 BG、CE ，交点为 N。求证：CEAABG 中位线：基础练习1、已知三角形的各边长分别为 6cm，8cm，12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长。2、如果等边三角形的边长为 3，那么连结各边中点所成的三角形的周长。3、直角三角形两条直角边分别是 6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为。练习 1.在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点 若ADE=65，则B= 度，为什么？ 若 BC=8cm，则 DE= cm，为什么？ 若 AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则 DEF 的周长=_ 若ABC 的周长为 24，DEF 的周长是_ 图中有_个
7、平行四边形 若ABC 的面积为 24，DEF 的面积是_例 1：已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.猜想四边形 EFGH 的形状并证明。扩展：已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证(1)四边形 EFGH 是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形 ADFE 为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形 ADFE 为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形 ADFE 为正方形。三、 课后作业一、填空选择1正方形 ABCD 的对角线相交于 O，若 AB=2，那么ABO 的周长是_，面积是
8、_2如图，已知 E 点在正方形 ABCD 的 BC 边的延长线上，且 CE=AC，AE 与 CD 相交于点 F，则AFC=_3ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE4，AD 3，AE2，则ABC 的周长为_4ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想5.一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm6顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ） A
9、 B C D1231457四条边都相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对二、解答题1.如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分DAE，求证：BE+DF=AE.AB CDEF2. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF =CF，DC+CE =AE，求证：AF 平分DAE .AB CDEF3.如图，BF 平行于正方形 ADCD 的对角线 AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC，CFAE，求BCF.A BCDEF4.已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF5 已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形6已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形
