1、第5课 LP模型案例分析,浙江工业大学经贸管理学院 曹柬,习题2-11、某人有一笔1000万元的资金可用于长期投资。可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等,不同的投资方式的具体参数见下表。投资者希望投资组合的平均年限不超过 5 年,平均的期望收益率不低于13%,风险系数不超过4,收益的增长潜力不低于 10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高?,LP模型案例,运筹学 第5课:LP模型案例分析,投资情况一览,运筹学 第5课:LP模型案例分析,解: 设 xi 为第 i ( i = 17 ) 种投资方式在总投资额中所占的比
2、例。则该问题的线性规划模型可写为:max z = 11x1 +15x2 + 25x3 + 20x4 +10x5 +12x6 +3x7s. t. 3x1 +10x2 + 6x3 + 2x4 + x5 +5x6 511x1 +15x2 + 25x3 + 20x4 + 10x5 +12x6 +3x7 13x1 +3x2 + 8x3 + 6x4 + x5 +2x6 415x2 +30x3 + 20x4 + 5 x5 +10x6 10x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 =1xi 0 ( i = 1,2,3,4,5,6,7),最优值: 17 最优解: x1 = 0.5714,
3、 x3 = 0.4285, 其余xi = 0.,运筹学 第5课:LP模型案例分析,为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优,人员合理地交错使用,遏制人为因素,根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知,全年平均标准施工期占7个月,人年成本4万元;高峰施工期占5个月,人年成本7万元。,案例1:石华建设监理公司监理工程师配置问题,标准施工期所需监理工程师如下表所示:,运筹学 第5课:LP模型案例分析,另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求:第1和第2工地的总人数不少于14人;第2和第3工地的总人数不少于13人;第3和第4工地的总人数不
4、少于11人;第4和第5工地的总人数不少于10人;第5和第6工地的总人数不少于9人;第6和第7工地的总人数不少于7人;第7和第1工地的总人数不少于14人;,求1999年:高峰施工期公司最少配置多少名监理工程师?监理工程师年耗费的总成本是多少?,运筹学 第5课:LP模型案例分析,附:lindo求解语句,min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st x1+x2=14 x2+x3=13 x3+x4=11 x4+x5=10 x5+x6=9 x6+x7=7 x1+x7=14 end gin 7,gin 5: 表示前5个变量都是正整数 gin x1: 表示变量x1是正整数,测试版lindo可以求解
5、50个变量和50个约束条件之内的LP模型,但对于求解整数问题能力不强。,运筹学 第5课:LP模型案例分析,4x1: 表示4*x1,106个零售点日销售量在0.30.6吨,但大多数在0.40.5间。为简化计算,设定每个点日销量为0.5吨;将5公里内点设为A类点,10公里内点设为B类点,10公里以上设为C类点。从工厂到A类点的时间为20分钟,到B类点的时间为40分钟,到C类点的时间为60分钟。A类点间运输时间为5分钟,B类点间运输时间为10分钟,C类点间运输时间为20分钟。不同类型点间时间为20分钟。每点卸货、验收时间为30分钟;A:50, B:36, C:20。工厂从凌晨4点开始发货(过早无人接
6、货),车辆发车先后时间忽略不计。因7点后交通没有保障,故要求冷藏车必须在7点之前到达零售点。故最迟送完货时间为7:30。全程允许时间为210分钟。,已知4吨车每辆18万元,2吨车每辆12万元。请求出投资最少的配车方案。,案例2:北方食品公司投资方案规划,运筹学 第5课:LP模型案例分析,附:lingo求解语句,min=18*x11+18*x12+18*x13+18*x14+12*x21+12*x22+12*x23+12*x24+12*x25+12*x26+12*x27+12*x28+12*x29+12*x210+12*x211+12*x212+12*x213;5*x11+4*x12+4*x13
7、+3*x14+4*x21+3*x22+3*x23+2*x24+2*x25+2*x26+x27+x28+x29+x210=50; x12+2*x14+x22+2*x24+x25+3*x27+2*x28+x29+4*x211+3*x212+2*x213=36; x13+x23+x25+2*x26+x28+2*x29+3*x210+x212+2*x213=20;gin(x11); gin(x12); gin(x13); gin(x14); gin(x21); gin(x22); gin(x23); gin(x24); gin(x25); gin(x26); gin(x27); gin(x28); g
8、in(x29); gin(x210); gin(x211); gin(x212); gin(x213);,运筹学 第5课:LP模型案例分析,案例3,每天需求量为9吨颗粒饲料,12吨粉状饲料,则各种原材料应分别使用多少,并应如何进行混合才能够使总成本最低?,加工成本(欧元/千克),要求每种饲料含量:,min 0.13x11+0.13x21+0.17x12+0.17x22+0.12x13+0.12x23+0.25x11+0.25x12+0.25x21+0.25x22+0.05x11+0.05x12+0.05x13+0.05x21+0.05x22+0.05x23+0.42x11+0.42x12+0.
9、42x13+0.17x21+0.17x22+0.17x23 st x11+x21=9000 x21+x22+x23=12000 4.1x11-5.4x12-4.5x13=0 5.1x11+0.4x12-1.7x13=0 x11-2.3x12+19x13=0 5.1x21+0.4x22-1.7x23=0 x21-2.3x22+19x23=0 end,附:案例3 Lindo语句,最优值: Z*=15086.79 最优解: x11 = 5089.56, x21 = 6798.07, x12 = 3719.53, x22 = 4959.37, x13 = 181.91, x23 = 242.55,运筹学 第5课:LP模型案例分析,作业:1.13,1.15,