1、图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。,图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；,2 求解目标规划问题的图解法,3、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6、确定最优解和满意解。,例一、用图解法求解目标规划问题,0,1 2 3
2、 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6,A,x2,x1,B,C,B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。,例二、已知一个生产计划的线性规划模型为,其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润必须超过 2500 元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过 60 件和 100 件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。,解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下：,0,x2,0,
3、x1,14012010080604020,20 40 60 80 100,A,B,C,D,结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。,作图：,检验：将上述结果带入模型，因 0； 0； 0， 存在； 0， 存在。所以，有下式： minZ=P3,将 x160， x2 58.3 带入约束条件，得,30601258.32499.62500； 260+58.3=178.3 140； 16060 158.358.3 100,由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100降
4、至78.5（140178.30.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。,练习：用图解法求解下列目标规划问题,C,D,结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3）,2.2 求解目标规划问题的单纯形法,（一）、一般形式：,1、建立初始单纯形表。 一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。,2、检验是否为满意解。判别准则如下：.首先检查k (k=1.2K)是否全部为零？如果全部为零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计算转到第6步；否则转入。,（二）、单纯形法的计算
5、步骤,.如果某一个k 0。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数kj(j=1.2n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。,3、确定进基变量。在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（
6、变量下标小者）为进基变量。,4、确定出基变量其方法同线性规划，即依据最小比值法则故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr 。,5、旋转变换（变量迭代）。 以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组新解，返回到第2步。,6、对求得的解进行分析若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数，或者改变目标值，重新进行第1步。,例一、用单纯形法求解下列目标规划问题,= min2500/30,140/2,60/1=60 ,故 为换出变量。,= min700/30,20/2, =10 ,故 为换出变量。,= min4
7、00/15, =10 ,故 为换出变量。,= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故 为换出变量。,表中3115/30，说明P3 优先等级目标没有实现，但已无法改进，得到满意解 x1 60， x2 175/3， 115/3， 125/3。,结果分析：计算结果表明，工厂应生产A产品60件，B产品175/3件，2500元的利润目标刚好达到。 125/3，表明产品比最高限额少125/3件，满足要求。 115/3 表明甲资源超过库存115/3公斤，该目标没有达到。从表中还可以看到，P3 的检验数还有负数，但其高等级的检验数却是正数，要保证 P1目标实现，P3等级目标则无法实现。所以，
8、按现有消耗水平和资源库存量，无法实现2500元的利润目标。可考虑如下措施：降低A、B产品对甲资源的消耗量，以满足现有甲资源库存量的目标；或改变P3等级目标的指标值，增加甲资源115/3公斤。若很难实现上述措施，则需改变现有目标的优先等级，以取得可行的满意解果。,练习：用单纯形法求解下列目标规划问题,= min,10/2,56/10,11/1= 5,故 为换出变量。,= min10/3,10,6/3,12/3= 2,故 为换出变量。,最优解为x12， x2 4。 但非基变量 的检验数为零，故此题有无穷多最优解。 = min4 , 24 , 6= 4,故 为换出变量。,最优解为x110/3,，x2
9、 =10/3。,1、某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。该厂经营目标如下：1、利润指标为每月16000元，争取超额完成；2、充分利用现有生产能力；3、可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；4、产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。,作业：,2、用图解法求解下列目标规划问题：,满意解为由x1 =（3， 3）, x2 =（3.5，1.5） 所连线段。,3、用图解法解下列目标规划模型。,x1=400, x2=0, Z=80p3,0,100 200 300 400 500,100 200 300 400,x2,x1,4,4、用单纯形法求解下列目标规划问题：,x =（10，20，10）,5、用目标规划的单纯形方法解以下目标规划模型。,5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4,答案：,
