1、一一第 5 章 测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差， 为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测 量工作方法的改进，和测量精度的提高。误差 在一定观测条件下，观测值与真值之差。精度 观测误差的离散程度。5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。 产生测量误差的原因， 测量误差的分类和处理原则， 偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。 有关名词: 观测
2、条件，等精度观测：上述三大因素总称观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行各次观测，称等精度观测。 结论：观测误差不可避免（粗差除外）二二二、测量误差的分类两类误差 ：系统误差偶然误差粗差（错误排除）1、系统误差 - 误差出现大小、符合相同，或按规律变化，具有积累性。处理方法 检校仪器，把仪器的系统误差降到最小程度；求改正数，对测量结果加改正数消除；对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。例： 误 差 处理方法钢尺尺长误差D K 计算改正钢尺温度误差Dt 计算改正水准仪视准轴误差 I 操作时抵消（前后视等距）经纬仪视准轴误差 C 操作时抵消(盘左盘右取平均) 结论：
3、 系统误差可以消除。2、偶然误差 - 误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。例：估读误差 气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。 偶然误差：是由人力不能控制的因素所引起的误差。 特点:具有抵偿性。 处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。三三3、粗差 指在一定的观测条件下超过规定限差值。对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义:设某量的真值 X 对该量进行 n 次观测得 n 次的 观测值 l1,l2,l3ln则产生了 n 个真误差真误差： I = X-li2、偶然误差的特性 当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现
4、统计学上的规律性，偶然误差具有正态分布的特性。 偶然误差具有正态分布的特性1有界性：偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；2趋向性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。3对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会近于 0.4 低偿性：偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于 0.四、在观测工作中应采取的措施 在观测过程中误差是不可避免的； 在观测过程中系统误差和偶然误差总是同时产生的； 系统误差在观测结果中尤为显著，在观测过程中采取各种方法消弱其影响； 因此，在观测过程中的误差主要是偶然误差。四四 对偶然误差采取以下处理方法：1 提高仪器等级；2 进行多余观测；3 求平差值进行
5、改正。5-2 衡量精度的标准一、中误差在相同的观测条件下，对一个未知量进行 N 次观测，其观测值分别为 L1,L2,L3,Ln相应的真误差为： 1，2，3， n则中误差为 m =/n中误差不等于真误差但用中误差代表真误差，约有 70%的置信度，是科学的。中误差越小，精度越高。同时能明显地反映出测量结果中较大误差的影响。二、容许误差（允许误差、最大误差）。偶然误差特性一，误差绝对值不会超过一定限值。误差理论和测量实践表明：在一系列等精度的观测误差中，绝对值大于两倍的偶然误差几率占 5%，绝对值大于三倍的偶然误差的几率占 3在实际工作中，规范规定以 2 倍的误差作为极限误差。超出极限误差的误差为粗
6、差，应舍去重测。五五12lllLnx三、相对误差相对精度 在距离丈量中，一般要求往返丈量之差与往返平均值之比，分母划为 1，分母取整数来评定距离丈量精度。K = m/D = 1/D/m规定 一般精度 1/2000井下丈量 1/8000相对误差不能评定测角精度，因为角度误差与角度大小无关。规程规定的相对闭合差，就是极限误差。而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差均称为绝对误差。5-4 等精度直接观测平差一、求最或是值（算术平均值）在测量中工作，有时没有真值，就需要用算术平均值代替真值。（又称最或然值、最可靠值、最或是值）1、 算术平均值设对某个量
7、进行 n 次观测，其值为 L1，L 2，Ln则算术平均值为：算术平均值称为最或是值：六六真误差 观测值 真值 Xl根据偶然误差第四特性有： 即 Xlim0xn结论当观测次数无限增多时，算术平均值 x 趋近于真值 X；算术平均值不可视为所求的真值；算术平均值只能作为所求量的最或是值（接近真值的值）；不同精度的观测值不能取平均值作为最或是值。二、评定精度为了在测量工作中的几何条件得以满足，就必须采用平差的方法对闭合差进行改正。1、求改正数外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。如：多边形内角和与理论值（n-2）180存在不符值。其改正数为 v =w/n式中：v 为
8、改正数，n 为多边形边数，w 为多边形闭合差。导线测量中因边长误差引起的坐标增量 闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。七七2、求平差值求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。例如：在闭合导线内业计算中，把角度 闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。把坐标增量闭合差按导线边长成正比反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0，达到消除闭合差的
9、目的。在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于 0，以满足理论上的要求。5-5 观测值的精度评定一、用真误差计算观测值的中误差由式 可计算出观测值的真误差，根据一组同精度的真误差按式 便可计算出观测值的中误差。例一:对同一量分组进行了 10 次观测，其真误差如下：第一组：+3、-2 、-1 、-3 、-4 、 +2 、+4、+3 、+2 、0 ；180Lnm八八第二组：+1 、0 、+1 、+2 、-1 、 0 、-7 、 1 、-8 、+3 ；m1m2，表示第一 组观测值的精度高于第二组。二、用最或然误差计算观测值中误差在
10、通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值 x 与观测值 l 之差，即最或然误差 按下式来计算观测值的中误差，即：上式也称为白赛尔公式。三、算术平均值的中误差根据误差理论得知，算术平均值的中误差为例如，根据例三表已经求得观测值的中误差 m=14.8mm,现在根据上面公式，计算距离 AB 的算术平均值的中误差为从以上计算可以看出，算数平均值的中误差小于观测值的中误差，算数平均值的精度高于任一观测值的精度。6.310)8()7()(21 7.202342)()3()()(3 22222 22221 m)lx（1nvm)1(nvnm18303
11、5.1206.8.14xMKABmnm 差 为的 算 术 平 均 值 的 相 对 误还 可 求 出 距 离九九从式 也可看出平均 值的中误差 M，比观测值中误差缩小了 倍，这表明平均值的精度提高了。观测值中误差 测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。1用真误差计算中误差的公式由偶然误差：i =X-l i标准差公式： =中误差公式：m= 中误差算例 1:按观测值的真误差计算中误差序号 观测值 l0 真误 差 （ ） 21 180 00 03 -3 92 180 00 02 -2 43 179 59 58 +2 44 179 59 56（50）+4（+10） 16（100）5 180 00
12、 01 -1 16 180 00 00 0 07 180 00 04 -4 168 179 59 57 +3 99 179 59 58 +2 410 180 00 03 -3 9)1(nvm/1十十 24 72（156）第一组 中误差 m1= = =2.7 10/72第一组 中误差 m2= = =4.056/￥ 两组观测值比较 M1 较小，误差分布比较集中，观测值精度较高。M1 较 大， 误差分布比 较离散，观测值精度较低。￥ 精度-误差分布离散程度。 用改正数计算中误差的公式观测值的真误差未知时，用视真误差 计算中误差设某未知量的观测值为：l 1 l2 l3ln则该量的算术平均值为： x=
13、(l1 l2 l3ln)/n=【l】/n似真误差（改正数）： i=【l】/n-li=x- li观测值的中误差：m=【VV】/(n-1)例 2对某水平角等精度观测了 5 次，求算术平均值，和观测值的中误差。解:用算术平均值改正数 V 计算中误差 m=【VV】/(n-1)序号 观测值 改正数 1 8542 49 -4 162 8542 40 +5 253 8542 42 +3 94 8542 46 -1 1十一十一5 8542 48 -3 9 8542 45 【0】 【60】算术平均值 x=（l1+l2+l3+l4+l5）/5=8542 45观测值的中误差 m=【VV】/(n-1)= 60/（5-1 ）=3.9作业 P 81 1、2、3、9 题第一问。
