1、 1 / 82016 年高考数学(文科)全国 2 卷(精校版)一、选择题1.已知集合 ,则 ( )21,239ABxABA. B.,0,2,10,C. D.1,23,2.设复数 满足 ,则 ( )zizA. B. C. D.1212i32i32i3.函数 的部分图像如图所示,则( )sin()yAxA. B.2sin()6yx2sin()3yxC. D.4.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D.1232845.设 为抛物线 的焦点,曲线 与 交于点 , 轴,则F2:4Cyx(0)kyxCPFx( )kA. B.1 C. D.212326.圆 的圆
2、心到直线 的距离为 1,则 ( )8130xy10axyaA. B. C. D.243437.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )2 / 8A. B. C. D.202428328.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.71058383109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 ,依次输入的 为 2,2,5,则输出的 ( )2,xnaSA.7 B.12 C.17 D.3410.
3、下列函数中,其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是( )lg10xyA. B. C. D.yxlgyx2x1yx11.函数 的最大值为( )()cos26()fA.4 B.5 C.6 D.73 / 812.已知函数 满足 ,若函数 与 图像的交()fxR()2)fx23yx()yfx点为 ,则 ( )12(,),()myy1miA.0 B. C. D.24m二、填空题13.已知向量 ,且 ,则 .(,4)(3,2)ambab14.若 满足约束条件 ,则 的最小值为 .,xy103xy2zxy15. 的内角 的对边分别为 ,若 , , ,则 .ABC, ,abc4os5Acs13Cab
4、16.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 .三、解答题(一)必考题17.等差数列 中, .na3456,a(1)求 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 10 项和,其中 表示不超过 的最大整数,如nbanbxx, .0.9.624 / 818.某险种的基本保费为 (单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本a年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随
5、机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(1)记 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 的估计值;A ()PA(2)记 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.B求 的估计值;()P(3)求续保人本年度的平均保费估计值.5 / 819.如图,菱形 的对角线 与 交于点 ,点 分别在 , 上,ABCDABDO,EFADC, 交 于点 ,将 沿 折到 的位置.EFHEF(1)证明: ;(2)若 ,求五棱锥 体积.55,6,24ABABCEF6 / 820.已知函数 .()1ln(1)fxxa(1)当 时,求曲线 在 处的切
6、线方程;4ayf,f(2)若当 时, ,求 的取值范围.(1,)x()0xa7 / 821.已知 是椭圆 的左顶点,斜率为 的直线交 于 两点,点A2:143xyE(0)kE,AM在 上, .NMN(1)当 时,求 的面积;A(2)当 时,证明: .A32k8 / 8(二)选考题22.选修 4-1:几何证明选讲(略)23.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,圆 的方程为 .xOyC2(6)5xy(1)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 的极坐标方程;x C(2)直线 的参数方程是 为参数 , 与 交于 两点, ,求lcos(intty)l,AB10的斜率.l24.选修 4-5:不等式选讲已知函数 , 为不等式 的解集.1()2fxxM()2fx(1)求 ;M(2)证明:当 时, .,ab1ab