1、12016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 的最小正周期是cos,yxRA B 2C D 43. 函数 的零点为()21fxA2 B C D1224. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3，则输出的 SA7 B8 C10 D125. 已知集合 ，|13,|25MxNx则 N2A B
2、|12x|35xC D|36. 已知不等式组 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域 内 4,0xy的是A B C D(1,)(3,1)(0,5)(5,1)7. 已知向量 ， ， 若 ，则 ,am,babmA B C1 D3318. 已知函数 的图象如图 3 所示，则不等式()yxa ()0xa的解集为A |02xB |C 或 |0x2D 或|9. 已知两直线 和 的交点为 M， 20xy30x则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A B 22(1)()xy22(1)()1xyC D110. 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的
3、用水量(单位： t)进行分析，3得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为4,6)A50 B80 C120 D150二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分.11. 若 ，则 _. sincostan12. 已知直线 ， . 若 ，则 _. 1:320lxy2:10lmxy12/lm13. 已知幂函数 （ 为常数）的图象经过点 ，则 _.(4,)A14. 在 中，角 的对边分别为 . 若 ， ， ，则ABC, ,abc23b1cos4C_. c15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集
4、若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间 与零件数 （个）的回归方程为(min)yx. 由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为 _.0.6751yx三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 6 分) 从一个装有 3 个红球 和 2 个白球 的盒子中，随机取出 2 个球.123,A12,B（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的 2 个球都是红球的概率.417. (本小题满分 8 分) 已知函数 .2(sinco),fxxR（1 ）求 的值；)4f（2 ）求 的最小值，并写出 取最小值时自变量 的集合.
5、(fx()fxx18. (本小题满分 8 分)已知等差数列 的公差 ，且 .na2d126a（1 ）求 及 ；1n（2 ）若等比数列 满足 ， ， 求数列 的前 项的和 .nb1a2bnabnS519. (本小题满分 8 分)如图 5，四棱锥 的底面是边长为 2 的菱形， 底面 .PABCDPDABC（1）求证： 平面 ；（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求四棱锥2ABC45的体积.PABC20. (本小题满分 10 分)已知函数 ，且 ，且 .(logafx(01a)(3)1f(1) 求 的值，并写出函数 的定义域；a)fx(2) 设 ，判断 的奇偶性，并说明理由；()1)(gxff()gx(3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.42)xxftft1,2
