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2007年广东广州中考数学试卷及答案.doc

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资源描述

1、2007 年广州市初中毕业生学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分考试时间120 分钟注意事项:1答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写座位号,再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动

2、的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题(共 30 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、下列各数中,最小的数是( )A2 B1 C0 D 22、下列立体图形中,是多面体的是( )3、下列计算中,正确的是( )A B C D3x3x32x36x4、下列命题中,正确的是( )A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补5、以 为解的二元一次方程组是( )1xyA B C D01x01xy02xy02xy6、下列各图中,是轴对称图案的是( )7、二次函数 与

3、 x 轴的交点个数是( )21yxA0 B1 C2 D38、小明由 A 点出发向正东方向走 10 米到达 B 点,再由 B 点向东南方向走 10 米到达 C 点,则正确的是( )AABC=22.5 BABC=45 CABC=67.5 DABC=135 9、关于 x 的方程 的两根同为负数,则( )20pxqA 且 B 且0ppq0C 且 D 且10、如图,O 是ABC 的内切圆,ODAB 于点 D,交O 于点 E,C=60,如果O 的半径为 2,则结论错误的是( )A BDAEC D1O3第二部分选择题(共 120 分)二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11、化简 .212、方程 的解

4、是 .51x13、线段 AB=4,在线段 AB 上截取 BC=1,则 AC= .14、若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 315、已知广州市的土地总面积是 7434 ,人均占有的土地面积 S(单位: 人),随全2km2/km市人口 n(单位:人)的变化而变化,则 S 与 n 的函数关系式是 . 16、如图,点 D 是 AC 的中点,将周长为 4的菱形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移 AD 长度得到菱形 OBCD,则四边形 OECF 的周长是 三、解答题17、(9 分)请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式。21abab18、(9 分)下图是一个立体图形的三视图,请写

5、出这个立体图形的名称,并计算这个立体图形的体积。(结果保留 )19、(10 分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书,(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率;(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、(10 分)某校初三(1)班 50 名学生参加 1 分钟跳绳体育考试。1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(6070 表示为大于等于 60 并且小于 70)和扇形统计图。(1)求 m、n 的值;(2)求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数占全班人数的百分比;(3)根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少?并

6、说明理由。21、(12 分)如图,在ABC 中,AB=AC,内切圆 O 与边 BC、AC、AB 分别切于 D、E、F.(1)求证:BF=CE;(2)若C=30, ,求 AC.23CE22、(14 分)二次函数图象过 A、C、B 三点,点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(4,0),点 C 在 y 轴正半轴上,且 AB=OC.(1)求 C 的坐标;(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。23、(12 分)某博物馆的门票每张 10 元,一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠,一次购买100 张以上(含 100 张)按 7 折优惠。甲班有 56 名学生,乙班有 54 名学生。(

7、1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元?(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时,至少要多少人,才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜? 24、(14 分)一次函数 过点(1,4),且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点,点ykxP(a,0)在 x 轴正半轴上运动,点 Q(0,b)在 y 轴正半轴上运动,且 PQAB(1)求 的值,并在直角坐标系中画出一次函数的图象;k(2)求 a、b 满足的等量关系式;(3)若APQ 是等腰三角形,求APQ 的面积。25、(12 分)已知 RtABC 中,

8、 AB=BC,在 RtADE 中, AD=DE,连结 EC,取 EC 中点M,连结 DM 和 BM,(1)若点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合,如图,求证:BM=DM 且BMDM ;(2)如图中的ADE 绕点 A 逆时针转小于 45的角,如图,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明。2007 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 3 分,满分 30 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C B B D A D二、填空题:本题考查基本知识和基本运

9、算,每小题 3 分,满分 18 分.题号 11 12 13 14 15 16答案 2 x =4 3 x74Sn2三、解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分 102 分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确. 21ab1ab.2a.21bab.1ab.2 1ab.ba18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积,考查运算能力满分分. 解:该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 ,高 , 5r10h所以圆柱的体积 (立方单位).225V答:所求立体图形的体积为 立方单位. 19本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概

10、率计算满分 10.图B ABBAABABBAABBA.图ABBAA分解 法 1:(1)甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购 书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2种,所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . 124P(2)甲、乙、丙 三名学生到 A、B 两个书店购书 的所有可能有:从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有 AAA、BBB 共2 种,所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 2184P解法 2:(1)甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB 共 4 种,其中两人在不同

11、书店购书的可能有 AB、BA 共 2 种,所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . 124P(2)甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共 8 种,其中三人在同一书店购书的可能有 AAA、BBB 共 2 种,所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 214P20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力满分 10 分.解:(1) 由扇形统计图知:初三(1)班 1 分钟跳绳考试成绩为 B 等的学生占全班总人数的 54, .954%0m .8 ,391250n . 6n(2)由频数分布

12、表可知:初三(1)班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数为.39842 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数占全班人数的百分比为.42%50(3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生 1 分钟跳绳平均分的估计值是85100 分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确.例如:估计平均分为 92 分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30,则该班学生 1 分钟跳绳的平均分为(分).15309518275623090x (说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.)又如:估计平均分在 901

13、00 分之间,理由是:该班有 18 个人的成绩在90100 分之间,而且 30 个人的成绩超过 90 分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分 12 分(1)证明: AE、 AF 是 O 的切线, AE AF又 AC AB, AC AE AB AF CE BF,即 BF CE 图5OF ED CBA(2)解法 1:连结 AO、 OD, O 是 ABC 的内心, OA 平分 BAC O 是 ABC 的内切圆, D 是切点, OD BC又 AC AB, AO BC A、 O、 D 三点共线,即 AD BC

14、CD、 CE 是 O 的切线, CD CE= 23在 Rt ACD 中,由 C=30, CD = ,得 23234cos0/CDA解法 2:先证 AD BC, CD CE= (方法同解法 1)设 AC x,在 Rt ACD 中,由 C=30,得 2x ,22ACD ()3)x解之,得 (负值舍去)4 AC 的长为 4 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力满分 14 分解:(1) A( 1,0)、 B(4,0), AO=1, OB=4,即 AB= AO+OB=1+4=5. OC 5,即点 C 的坐标为(0,5). (2)解法 1

15、:设图象经过 A、 C、 B 三点的二次函数的解析式为 ,yaxbc由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到 c=5,又由于该图象过点(-1,0)、(4,0),则:图5OF ED CBACOA B xy50,164.ab解这个方程组,得5,41.ab 所求的二次函数解析式为 . 2154yx ,504a当 时, y 有最大值 .132()x 2251()()5446acb解法 2:设图象经过 A、 C、 B 三点的二次函数的解析式为 ,(4)1yax 点 C(0,5)在图象上, ,即 (4)1a54a 所求的二次函数解析式为 ()1yx 点 A、 B 的坐标分别为点 A 、 B ,,0, 线

16、段 AB 的中点坐标为 ,即抛物线的对称轴为直线 3()232x ,504a 当 时, y 有最大值 . 32x53125(4)6y23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力满分 12 分解:(1)当两个班分别购买门票时,甲班购买门票的费用为 56100.8448(元);乙班购买门票的费用为 54100.8432(元);甲、乙两班分别购买门票共需花费 880 元当两个班一起购买门票时,甲、乙两班共需花费(5654)100.7770(元)答:甲、乙两班购买门票最少共需花费 770 元 (2)当多于 30 人且不足 10

17、0 人时,设有 x 人前往参观,才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,301,.80.7x解这个不等式组,得 . 8510x答: 当多于 30 人且不足 100 人时,至少有 88 人前往参观,才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力满分 14 分解:(1) 一次函数 y kx+k 的图象经过点(1,4), 4 k1+k,即 k

18、2. y2 x+2.当 x0 时, y2;当 y0 时, x1. 即 A(1,0), B(0,2).如图,直线 AB 是一次函数 y2 x+2 的图象. (2) PQ AB, QPO=90 BAO.又 ABO=90 BAO, ABO= QPO. Rt ABORt QPO. ,即 .AOBQP12ba a2 b. (3)由(2)知 a2 b. AP AO+OP1+ a1+2 b, .221AO2222()5PQOabb若 AP AQ,即 AP 2 AQ 2,则 ,即 ,这与 矛盾,(1)0或 -430故舍去;O 1 xyABPQO 1 xyAB若 AQ PQ,即 AQ 2 PQ 2,则 ,即 ,

19、215b1(2b或 -舍 去 )此时, , , (平方单位).APOQAPQSO若 AP PQ,则 ,即 .125b25b此时 , .(平方单位).9()()10222APQSO APQ 的面积为 平方单位或( )平方单位. 1525. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识,考查空间观念、演绎推理能力满分 12 分(1)证法 1:在 Rt EBC 中, M 是斜边 EC 的中点, 2BEC在 Rt EDC 中, M 是斜边 EC 的中点, 1D BM=DM,且点 B、 C、 D、 E 在以点 M 为圆心、 BM 为半径的圆上 BMD=2 ACB=90,即 BM DM 证法 2

20、:证明 BM=DM 与证法 1 相同,下面证明 BM DM DM=MC, EMD=2 ECD BM=MC, EMB=2 ECB EMD EMB =2( ECD ECB) ECD ECB= ACB=45, BMD=2 ACB=90,即 BM DM (2)当 ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45的角时,(1)中的结论成立 证明如下:证法 1(利用平行四边形和全等三角形):M D B A C E MDBA CE 连结 BD,延长 DM 至点 F,使得 DM=MF,连结 BF、 FC,延长 ED 交 AC 于点 H DM=MF, EM=MC, 四边形 CDEF 为平行四边形. DE CF , ED

21、=CF. ED= AD, AD=CF. DE CF, AHE= ACF , ,4545(90)45BADHAEH 45BCFA BAD= BCF.又 AB= BC, ABD CBF. BD=BF, ABD= CBF. ABD+ DBC = CBF+ DBC, DBF= ABC =90.在 Rt 中,由 , ,得 BM=DM 且 BM DMDBFBFDM证法 2(利用旋转变换):连结 BD,将 ABD 绕点 B 逆时针旋转 90,点 A 旋转到点 C,点 D 旋转到点 ,得到 ,则 且 连C,CBD90B结 MD EAE(180)45(9045CBDEBAD /C又 ,EA 四边形 为平行四边形MDBA CEHFMDBA CEH D、 M、 三点共线,且 DM在 Rt 中,由 , ,得 BM=DM 且 BM DM BB证法 3(利用旋转变换):连结 BD,将 ABD 绕点 B 逆时针旋转 90,点 A 旋转到点 C,点 D 旋转到点 ,得到 ,则 且 DC,DCBD90B连结 ,延长 ED 交 AC 于点 HM AHD= 90 DAH= 90(45 BAD)= 45 BAD,45AB ,DC H /E又 ,AC 四边形 为平行四边形D D、 M、 三点共线,且 MD在 Rt 中,由 , ,得 BM=DM 且 BM DM BB

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