1、如何衡量两个成绩的高低？ 小赵同学数学95分，语文80分，哪门课好？ 加上条件： 再加上条件：问该同学究竟是数学好还是语文好？ 原始分是有弊端的。,标准分数,标准分数,1. 含义标准分数是从原始分数转化而来的一种分数，又称为Z分数。是将原始数据与其所在数据组的平均数之差除以所在数据组的标准差所得之商。其公式为：,Z分克服了原始分含义不明确，不可比，不可加等局限性。它以考生的平均成绩 为参考点，以考生之间差异s 为分数单位，排除了题目难度及题目难度分布的影响，确定了其在团体中的具体位置。,2. 标准分数的性质,标准分数是以标准差为单位的一种量数。 把一组原始数据转化成Z分数之后，这组Z分数的平均
2、数为0，标准差为1。 各标准分数的单位绝对等价。 标准分数值的大小和正负可以反映某一个数据在全体数据中的地位。,1. 在教育测验、评价中的应用 明确每个原始分数在分布中的相对地位； 比较不同测验成绩的优劣； 计算不同测验的总分和平均分。 2. 在统计推断中的应用,3. 标准分数的应用,用于比较不同对象相同科目成绩在整体中所处的位置。 例：某班数学考试成绩平均数72分，标准差为8分。甲生得88分，乙生得64分，求甲、乙生的标准分数。,例：某校对全体教师进行了两项测验，成绩记为X和Y，请用标准分数来比较张、王两个教师总成绩的优劣。,解：张老师成绩的标准分数分别为：,两个标准分数的和为：1 + 1.
3、5 = 0.5同理，可求出王老师成绩的标准分数分别为1和0.5，二者之和为1.5因为0.51.5，所以，张老师的总成绩没有王老师好。,用于比较不同对象几个科目的综合成绩在整体中的位置,应用一：这种类型的应用在评价同一学生不同科目成绩在整体中所占位置时经常应用。最典型的就是用来指导高中学生的文理科分班。例如：甲生、乙生的语、数、英三科标准分之和相等，而甲生的物理、化学、生物三科标准分之和为2，政治、历史、地理三科科分之和为1，而乙的物理、化学、生物三科标准分之和为2，政治、历史、地理三科标准分之和为+1的话，那么甲生选择读理科、乙生选择读文科则更加具有合理性。,应用二：衡量教师或学生统考成绩在整体中的相对位置时的应用。 在中小学进行统考时，按照传统的计算办法，也能反映某个学校某个科目的成绩，但是只能得出绝对的成绩与排名，还不够准确和科学。如果采用标准分数计算成绩，则能更加反映出某学校各科目成绩在地区整体中的位置，更加能够找出差距和优势。如果进行纵向比较，还可以找出进步与退步的具体数值。从这一点来说用标准分数进行评价、比较更加科学合理。,标准分数的转换,T分数 = 10Z + 50 T分数也是一种标准分数，但它和上述的标准分数不同，上述标准分数Z是平均数为零，标准差为1的标准化常态分配，而T分数则是平均数为50，标准差为10的标准化常态分配。,
