1、电磁学教案,电磁学 贾起民 郑永令 陈暨耀 电磁学 赵凯华 陈熙谋 电磁学 徐游 普通物理学 程守洙,自然科学系物理专业,自然科学系 丁毅2003年7月,电磁学的研究内容,电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场和磁场的相互联系；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对物质的各种效应。,电磁学的应用,电磁学的概念和理论可以用来说明宏观领域内的各种电磁现象物质的电结构是物质的基本组成形式；电磁场是物质世界的重要组成部分； 电磁相互作用是物质的基本相互作用之一；电过程是自然界的基本过程。因此，电磁学渗透到物理学的各个领域，成为研究物质过程必不可少的基础，同时也是研究化学和生物学某些基元过程的基础。,学习本课
2、程的主要目的,系统地了解和掌握电磁现象的基本规律和基本概念；获得本课程领域内分析和处理问题的初步能力，为解决实 际问题打下基础；通过电磁场理论的学习，更深刻地领会电磁场的物质性。,电 磁 学,静电场与导体,稳恒电流,稳恒电流的磁场,时变电磁场,匀速运动电荷的场,物质中的电场,物质中的磁场,交流电路,静电场的基本规律,第一章 静电学的基本规律,研究问题：从基本的静电现象出发，讨论静电场的描写方法和基本规律，进而建立静电场的基本方程式。重点要求：（1）了解静电理论的基础是库仑定律、叠加原理和电荷守恒定律；掌握描述静电场分布的两个基本物理量电场强和电势的定义 及物理意义；熟练掌握某些典型带电体系电场
3、强度和电势的计算方法；（2）熟练掌握反映静电场性质的两条基本定理高斯定理和环 流定理，明确其数学表述及物理意义，能够应用高斯定理求解具有一定对称性的电场。（3）了解电场强度和电势梯度的关系。,第一章 静电学的基本规律,1.1 物质的电结构 电荷守恒定律 1.2 库仑定律 1.3 电场和电场强度 1.4 电势 1.5 高斯定理 1.6 静电场的基本方程式 1.7 静电能,1.1 物质的电结构 电荷守恒定律,电荷 物质的电结构 电荷守恒定律 导体和绝缘体 例题和习题,电 荷,1、材料经摩擦后具有吸引轻小物体能力， 称之为“带电”。 2、自然界只存在两类电荷。（富兰克林命名） 3、电荷之间存在相互作
4、用同类相斥，异类相吸。 4、物体带电的过程： （1）摩擦起电电子从一个物体转移到另一个物体 （2）静电感应电子从物体的一部分转移到另一部分。共同点：出现的正负电荷数量一定相等。,基本粒子：电子电量e=1.610-19C， 质量m=9.1110-31kg质子电量e=1.610-19C， 质量m=1.6710-27kg夸克组成核子（质子和中子）的微粒。 电荷的量子化：电荷是不连续的，它由不可分割的基本单元基本电荷e所组成。一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的整数倍。原子结构：（1）实验和理论：1911年卢瑟福用粒子轰击原子，提出原子的核模型。玻耳和索末菲又提出电子绕原子核转动的模型。（2）原子结构
5、：原子由带正电的原子核和核外电子构成。原子核由质子和中子组成。原子直径约为10-8cm,原子核的直径约为10-12cm。原子的质量几乎全部集中于原子核中。原子核结构：放射现象的发现说明原子核具有复杂的结构。带正电的质子和不带电的中子依靠短程、强大的核力结合在一起。,物质的电结构,电荷守恒定律,实验事实：通常情况下，物体内部正负电荷数量相等，呈现电中性状态的物体的带电过程（如摩擦起电、感应带电）是由于这种平衡的破坏。 定律的内容在任何时刻，存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代数和恒定不变。在通常的宏观电学现象中，可以理解为在变化过程中基本粒子（电子、质子）的数目保持不变，而只是组合的方式或者位
6、置发生改变。 适用范围：一切宏观和微观过程。所有的惯性系。 电荷守恒的原因：电荷的量子性（不可再分割）；电子的稳定性（不能衰变）,导体和绝缘体,导体：内部有大量的自由电荷，当其受力作用时，很容易从一处向另一处迁移，因而有很好的导电性。分为两类（1）金属。由带正电的离子和大量自由电子组成。（2）熔融的盐、酸、碱和盐的水溶液。没有自由电子，却有可以自由运动的正负离子。绝缘体：分子或原子内的电子受核吸引力的约束极强，不能自由运动，在通常的电力下，基本上不能导电。半导体：导电能力介于导体和绝缘体之间，如锗、硅等。,思考题：,1、用绝缘柱支撑的金属导体未带电，现将一带正电的金属小球靠近该金属导体，讨论小
7、球的受力情况。 2、为什么摩擦起电常发生在绝缘体上？能否通过摩擦使金属导体起电？ 3、在厘米克秒制静电单位（CGSE）中，长度的单位是厘米，质量的单位是克，力的单位是达因（1达因=10-5牛顿）。在库仑定律中，令比例系数k=1，可以确定电量的单位。这样规定的电量单位称为CGSE电量。试求出CGSE电量与库仑的换算关系。,计算题：,在早期（1911年）进行的许多实验中，密立根测得一些单个油滴的电量的绝对值如下：6.65310-19C 13.1310-19C 19.7110-19C 8.20410-19C 16.4810-19C 22.8910-19C 11.5010-19C 18.0810-19
8、C 26.1310-19C试根据这些数据，推测基元电荷e的数值。,1.2 库仑定律,库仑定律 电量的单位 叠加原理 库仑定律的应用 例题和习题,库仑定律,点电荷： 一个具有一定质量和电荷的几何点理想模型。 定律内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。 表达式：适用范围：（1） 两电荷相对于观察者静止。（2） 静止电荷对运动电荷的作用力遵从库仑定律，反之不成立（3） r 的变化范围：10-17 m107m。,电量的单位,电量的单位SI单位制中，电荷量的单位是库仑。 定义：
9、如果导线中载有1A的稳恒电流，则在1s内通过导线横截面的电荷量为1库仑。即 1C=1As 比例系数真空介电常数0的单位,叠加原理,内容：两个点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。如果存在两个以上的点电荷，其中任一电荷所受到的力等于所有其它点电荷单独作用于该电荷的库仑力的矢量和。 表达式：第j个点电荷作用于第i个点电荷的力 第i个点电荷qi受到的合力为,库仑定律的应用,例题1：氢原子中电子和质子的距离约为5.310-11m,两粒子之间的静电力和万有引力各为多大？（静电力约为万有引力的1039倍。）例题2：设铁原子中的两个质子相距4.010-15m，求库仑斥力。（F=14N )由此可知，质子
10、间一定还有其它比电力更强的引力存在。,思考题：,根据库仑定律，当两电荷的电量一定时，它们之间的距离 r 越小，作用力越大。当 r 趋近于零时，作用力将无限大。这种看法对不对？为什么？ 一金箔制的小球用细线悬挂着，当一带电棒接近小球时，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引。试解释这一现象。,计算题：,两自由电荷+q和4q距离为l，第三个电荷这样放置，使整个系统处于平衡。求第三个电荷的位置、电量大小及符号。(Q=-4 q/9,x=l/3) 两个小球都带正电，总共带有电荷5.010-5C.如果当这两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N
11、 .问总电荷在两球上是如何分配的？ (1.16 10-5C, 3.84 10-5C) 两个相同的导体带有异号电荷，相距0.5m时彼此以0.108N的力相吸。两球用一导线连接，然后将导线拿去，此后彼此以0.036N 的力相斥，问两球上原来的电量各是多少？(3 10-6C, -1 10-6C或1 10-6C）,1.3 电场和电场强度,电场 电场强度 点电荷的电场强度 电场强度的叠加原理 任意带电体系电场强度的计算,电 场,问题的提出电荷之间通过怎样的机制相互作用？电力如何传递？ 历史上的争论（1）17世纪，笛卡儿的“以太论”；（2）18世纪，牛顿等人的超距作用观点；（3）19世纪，法拉第提出了“电
12、场”的观点；（4）麦克斯韦提出完整的普遍电磁场理论。 近代电磁理论的解释电荷激发电场。电场本身就是一种特殊的物质。电荷是通过电场发生相互作用的。,电 场 强 度,研究方法：根据电场对电荷的作用力定量地研究电场 试探电荷：要求所带电量及所占据的空间足够微小的点电荷。 实验结论：电场对试探电荷的作用力与试探电荷电量之比只与该点电场的性质有关，而与试探电荷大小及正负无关。 电场强度的定义： （N/C） 意义：电场内任一点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的作用力，电场强度的方向与正电荷在该点受力的方向相同。,点 电 荷 的 场强,电场力：电场内考察点P，源电荷q作用于试探电荷q0的力为 P点的
13、电场强度 点电荷电场在空间的分布状况：（1） 场强方向处处沿着以点电荷为中心的矢径（2） 场强大小只与距离有关；（3） 场强与距离平方成反比。当r时，场强趋于零。,电场强度叠加原理,场强叠加原理的内容：空间任意点的场强等于各个点电荷在该点单独激发的场强 的矢量和。叠加原理的表达式：,任意带电体系电场强度的计算,点电荷系的场强 电偶极子的电场 延长线上 中垂面上 连续带电体的场强,场强计算典型例题,一无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，求：到直线距离为r的考察点处的电场强度 均匀带电圆环，半径为a，电量为q，求：圆环轴线上距离圆心为b的考察点处的电场强度 无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求：
14、到带电面距离为a 的考察点的电场强度,思考题,把试探电荷引入电场时，即使原来的场源分布保持不变，由于试探电荷本身产生电场，故空间的电场分布将发生变化，因而用试探电荷不可能测出原来的电场，这一说法正确吗？这是否是试探电荷体积必须很小的原因？ A、B两个金属球分别带电，由场强叠加原理可知，P点的场强等于这两个带电球在P点单独产生的场强的矢理和。所谓A球单独产生的场强，就是把B球移到无限远处时，P点测得的场强；而B球单独产生的场强，就是把A球移到无限远处时，P点测得的场强。只要把这两个场强叠加，就是P点的实际场强。这种说法对吗？ 在计算带电圆环轴线上一点的电场时，从对称性看E在垂直轴线方向的分量的总
15、和应为零，但是由,练习题：,均匀带电细棒长为2l,带电量为q，求（1）通过自身端点并垂直于棒的平面上、（2）自身延长线上的场强分布一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆环，半根玻璃棒均匀带正电，另半根玻璃棒均匀带负电，电量都是q。求半圆中心的电场强度 半径为R的均匀带电平面，电荷面密度为 ，（1）求在垂直圆面的对称轴上离圆心为 x处的场强；（2）在保持电荷面密度不变的条件下，当R0或R时，结果各如何？（3）在保持总电量不变的条件下，当R0或R时，结果各如何？,1.4 电势,静电场的环路定理 电势能和电势 电势的计算 等势面 电势梯度 例题和习题,静电场的环路定理,电场力作功与路径无关在点电荷的电场中，
16、电场力对试探电荷所作的功与路径无关，仅由起点和终点的位置决定。对任意分布的电荷产生的电场都成立。环路定理在静电场中任一电荷沿任一闭合路径一周，电场力所作的总功为零。静电场的环流定理意义：对于任意固定电荷所激发的静电场，场强沿任意闭合路线的线积分为零。静电场是保守场。,电 势 能 和 电 势,静电势能：根据电场力作功与路径无关的性质，定义静电势能 将试探电荷从电场中的a点沿任一路径移到b点时，电场力所作的功=静电势能增量的负值 选定参考点后，试探电荷在电场中任一点的静电势能为,（1）,电 势 差 和 电 势,静电场内两点间的电势差 静电场内任意两点的电势差，在数值上等于一个单位正电荷从a点沿任一
17、路径移到b点的过程中，电场力所作的功。静电场中任一点的电势 静电场中任一点的电势差，在数值上等于把单位正电荷由该点移 到参考点时，电场力所作的功。如果产生电场的源电荷分布在空间有限的范围内，则选取无穷远处作为电势的零点。电场中a点的电势为,电 势 的 计 算,点电荷的电势 电荷的正负决定了周围各点电势的正负；距离远近决定了电势绝对值的大小。 点电荷组的电势 电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和。连续带电体的电势,等势面 电势梯度,等势面静电场内电势相等的点组成的曲面称为等势面。相邻等势面之间电势差相等时，等势面的疏密反映电场强度大小 电场线与电势面正交，且指向电
18、势降低的方向。电势梯度：方向导数：电势沿任意方向的变化率的负值等于电场强度在该方向上的分量。 电势梯度：大小等于电势沿等势面法线方向的方向导数，方向沿等势面的法线方向。,电 场 强 度 与 电 势 梯 度 的 关 系,关系：意义： 静电场中任一点的电场强度的大小在数值上 等 于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降低的方向。直角坐标系中的表示 应用：电势是标量，由此出发计算电场强度较为方便。,电势计算的例题,例题1：求电偶极子的电势和场强 例题2：求均匀带电圆环轴线上任一点的电势和场强例题3：求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势,思考题,两个半径分别为R1和R2的同心均匀带电球面
19、， R2=2 R1，内球面带电量q10,问外球带电量q2满足什么条件时，能使内球的电势为正？满足什么条件时，能够使内球的电势为零？满足什么条件时，能够使内球的电势为负？ 判断下列说法是否正确？（1）电势为零处，场强必为零；（2）场强为零处，电势必为零；（3）电势高的地方，场强必定大；电势低的地方，场 强必定小；（4）已知某点的电势，可以求得该点的场强；反之，已知某点的场强，可以求得该点的电势。,计算题：,如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心,l为半径的半圆，设A点有点电荷+q，B点有点电荷-q，试求： （1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力作的功； （2）把单位负电荷从D点沿AB
20、的延长线移到无穷远，电场力作的功； （3）把单位负电荷从D点沿DCO移到O点，电场力作的功； （4）把单位正电荷从D点沿任意路径移到无穷远，电场力作的功。一无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，求离带电线的距离分别为r1和r2的两点间的电势差。 一边长为a的均匀带电的正方形平面，面电荷密度为 ，求此平面中心的电势。,1.5 高 斯 定 理,电通量 高斯定理 高斯定理的应用,电 通 量,流体的流量 单位时间内通过S的流体体积为 单位时间内通过任一面积的流体的流量称为通量电通量 电场对S的通量定义为 电场对任意曲面的电通量定义为 电场对任意闭合曲面的电通量为 电通量是标量 正负取决于面元法线的方向,
21、高 斯 定 理,定理的内容： 通过一个任意闭合曲面的电通量，等于闭合面内所有电荷的代数和除以0，与闭合面外的电荷无关。 数学表达式 物理意义：（1） 指出了静电场E在闭合曲面S上的面积分与S内总电荷量间的关系场和场源的一种联系。这是库仑定律的直接结果，是静电场的基本定理之一。（2） 静电场是有源场。电力线始于正电荷，止于负电荷，在没有电荷的地方不会中断。,高 斯 定 理 的 应 用,适用情况：当电荷分布具有对称性时，可以方便地利用高斯定理计算场强。（但注意高斯定理的适用条件是任意静电场）应用方法：（1）根据电荷分布的对称性，找出一个具有简单几何形状的闭合曲面S，使这个面上的电通量可以由普通乘法
22、算出；（2）算出闭合曲面内部的电荷总量；（3）由高斯定理求出S面上各点的场强。,高 斯 定 理 的 应 用,例题1：求均匀带电球面的电场 例题2：求均匀带电球体的电场 例题3：求均匀带电无限长直线的电场 例题4：求无限大均匀带电平面的电场,思考题：,对某一封闭曲面，如果通过该曲面的通量为零，则该曲面上的场强是否一定为零？ 一绝缘的不带电的导体球，被一封闭曲面S所包围。一电量为q位于封闭曲面外的正点电荷向导体球移近，在移近过程中，通过封闭曲面S的电通量有无变化？曲面上各点的场强有无变化？ 在一个正立方体的八个顶点上各放一个电量为q的点电荷，这种电荷分布是否具有对称性？对于这一电荷系，能否直接用高
23、斯定理求出其场强？ 证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线互相平行，则电场强度的大小必定处处相等。,计算题：,设匀强电场的方向与半径为R的半球面的轴线平行，（1）计算通过此半球面的电通量；（2）若场强方向与半球面的轴线成600角，电场对它的通量是多少？求均匀带电球体的场强和电势。设球的半径是R，带电量为Q。半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为 ，求场强和电势的分布。,1.6 静电场的基本方程式,实验基础 库仑定律,环路定理 保守场高斯定理有源场,电荷守恒定律叠加原理,1.7 静 电 能,点电荷系的相互作用 电偶极子在外场中的静电能 电荷连续分布的带电体的能量 能量的计算,点
24、电荷系的相互作用,两个点电荷的相互作用能 从彼此相距无限远到指定位置时，外力克服电场力所作的功n 个点电荷的相互作用能 各个点电荷由相距无限远到指定位置时，外力所作的功，即静电势能的增量。（仅对孤立的点电荷系成立）点电荷系位于电势为0的外电场中静电能应包括电荷在外场中的势能与点电荷之间相互作用能之和,电偶极子在外场中的静电能,电偶极子处在电场中，当偶极矩具有确定方向时，电势能为均匀电场中，电场作用于偶极子的力矩为力矩作用有使偶极子的电矩转向电场方向的趋势。非均匀电场中，偶极子在电场作用下将发生平动和转动。,电荷连续分布的带电体的能量,意义： 包括所有电荷元之间的相互作用能，也包 括了各电荷自身
25、各部分间的相互作用能。固有能+相互作用能=电荷体系的总能量。,表达式,能 量 的 计 算,计算两个偶极子的相互作用能计算均匀带电球体的静电能,思考题：,在电偶极子的电势能公式中，是否包括偶极子正负电荷间的相互作用能？ 在一平面内有一根无限长的均匀带正电的直线，另一电偶极子其电矩为P，与长直线平行，与长直线的距离为r，此电偶极子将如何运动？ 试比较下面两种情况中，反抗电场力所作的功：（1）先把偶极子的负电荷从无限远处移到电场中，再把正电荷从无限远处移到r+l处；（2）把偶极子作为一个整体，从无限远处移到电场中给定位置。 两个电偶极子，电矩分别为P1和P2，方向如图所示，试定性分析相互之间的作用力。它们之间的作用是否满足牛顿第三定律？,计算题：,一无限长均匀带电直线（线电荷密度为 ），与另一长为L、线电荷密度为 的均匀带电直线AB共面，且互相垂直。设近端A到无限长均匀直线的距离为a，求带电线AB所受的静电力。带电粒子受到加速电压作用后速度增大，问： （1）把静止状态的电子加速到光速需要多高的电压？（2）按照相对论观点，欲把静止电子加速到光速需要多高电压？U，无法实现。,
