1、黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会 2017 届九年级数学三模试题温馨提示：1请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效2数学试卷共三道大题，总分 120 分，考试时间 120 分钟一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1下列运算中，正确的是（ ）A 24a B 842a C 236()7a D2()b2在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A 1 B 32 C 41 D 434如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5若不等式 3241xa的解集为 x3，则 a 的
2、取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da36如图，点 A、B、C、D 为O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿O弧的路线做匀速运动，设运动的时间为 t 秒，APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ）7如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，1x 3x若四边A B C DOA DCB第 13 题图EF形 ABDC 为矩形，则它的面积为（ ）A1 B2 C3 D48如果圆锥的高为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的全面积是（ ）cm 2A 5 B 16 C 20 D 369抛
3、物线 yax 2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc；b 2-4ac；a-bc；abc；2a-b；9a-4b 中，值小于 0 的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10在锐角三角形 ABC 中，AH 是 BC 边上的高，分别以 AB、AC 为一边，向外作正方形 ABDE和 ACFG，连接 CE、BG 和 EG，EG 与 HA 的延长线交于点 M，下列结论：BG=CE；BGCE；AM是AEG的中线；EAM=ABC，其中正确结论的个数是（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，满分 30
4、 分）11农垦牡丹江管理局位于黑龙江省东南部，北倚完达山，东以乌苏里江、松阿察河，南临兴凯湖、穆棱河与俄罗斯隔河相望。全局耕地 30.7 万公顷；用科学计数法表示为 公顷12函数 31xy中，自变量 x的取值范围是 13如图所示，E、F 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的两点， 试添加一个条件：_，使得ADFCBE14若一组数据 6， 7，5，6，x，1 的平均数是 5，则这组数据的众数是 MHFGEDABC15甲乙丙三家超市为了促销一种定价为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%；乙超市一次性降价 40%；丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超
5、市是 .16已知 m是方程 012x的根，则式子 20163m的值为 . 17CD 是O 的一条弦，作直径 AB，使 ABCD，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则 BE 的长是 .18已知关于 x 的分式方程 1xa x2=0 无解，则 a 的值为 .19菱形 ABCD 中，ABC=60，BD= 36，点 E 在 AB 上，CE= 72，将 CE 绕点 C 旋转60交线段 BD 于 F，则 DF 的长为 .20如图，在平面直角坐标系中有一边长为 l 的正方形 OABC，边OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OBl为边作第
6、三个正方形 OBlB2C2，照此规律作下去，则点 B2012的坐标为 .第 20 题图三、解答题（满分 60 分）21（本小题满分 5 分）先化简，再求值 145sin212)1( xxx， 其 中 22 （本小题满分 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 A1的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留 ）23 （本小题满分 6 分）如图，抛物线 y=x2+bx
7、+c 过点 A（4，3） ，与 y 轴交于点 B，对称轴是 x=3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD=8，求BCD 的面积24（本小题满分 7 分）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：(1)直接写出 a 的值，并补全频数分布直方图.(2)若 成 绩 在 80 分 以
8、 上 （ 含 80分 ） 为 优 秀 ， 求 这 次 参 赛 的学 生 中 成 绩 为 优 秀 的 约 为 多少 人 ？(3)若这组被抽 查的学生成绩的中位数是 80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为 80 分的至少有多少人？ 25（本小题满分 8 分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地为 y1（km），快车离乙地的距离为 y2（km），慢车行驶时间为 x（h），两车之间的距离为s（km），y 1 ，y 2与 x 的函数关系图像如图所示，s 与 x 的函数关系图如图 所示：（1）图中的 a= ，b= .分组 频数 频率49.559.5 0.0859.5
9、69.5 0.1269.579.5 2079.589.5 3289.5100.5 a（2）求 s 关于 x 的函数关系式.（3）甲、乙两地间有 E、F 两个加油站，相距 200km，若慢车进入加油站 E 时，快车恰好进入加油站 F，请直接写出加油站 E 到甲地的距离.图 图26（本小题满分 8 分）正方形 ABCD 中，点 P 为直线 BC 上的一点，DP 的垂直平分线交射线 DC 于 M，交 DP 于E，交射线 AB 于 N.（1）当点 M 在 CD 边上时如图，易证 PM-CP=AN；（2）当点 M 在 CD 边延长线上如图、图的位置时，上述结论是否成立？写出你的猜想，并对图给予证明.图
10、图 图27.（本小题满分 10 分）某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？A B成本(万元/套) 25 28售价(万元/套) 30 34NMEDACBP NMEDACB P NMEDACBPABCO60 10O60 10x(h) y(km) D s(km) x(h)a 6b（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a万元(a0)，且所建
11、的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）28（本小题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴重合，连接对角线 BD 交 y 轴于点 E，过点 A 作 AGBD于点 G，直线 GF 交 AD 于点 F，AB、OC 的长分别是一元二次方程 x-5x+6=0 的两根（ABOC），且 tanADB= 43.（1）求点 E、点 G 的坐标；（2）直线 GF 分AGD 为AGF 与DGF 两个三角形，且 SAGF ：S DGF =3:1，求直线GF 的解析式；（3）点 P 在 y 轴上，在坐标平面内是否存在一点 Q，使以点 B、D、P、Q 为顶点的
12、四边形是矩形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. x yGFEDABCOx yGFEDABCO（备用图）（答案写在此卷上无效！）2017 牡丹江管理局北斗星协会三模考试数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）11、3.0710 5； 12、x3 且 x1； 13、AF=CE 等（答案不唯一）； 14、5 和 6； 15、乙；16、2017； 17、2 或 8；（答对 1 个给 2 分，多答或含有错误答案不得分）18、-1 或 0 或
13、；（答对 1 个给 1 分，多答或含有错误答案不得分） 19、 532或 ；（答对 1 个给 2 分，多答或含有错误答案不得分） 20、（-2 1006，-2 1006）三、解答题（满分 60 分）21（本小题满分 5 分）解：原式= 1x，-（3 分）当 x=2sin45+1=2 +1= +1 时，-（1 分）原式= 1x= -（1 分）22（本小题满分 6 分）解：（1）如图所示-（2 分）A1的坐标为：（3，6）-（1 分）（2）如图所示-（1 分）BO= = ， -（1 分） = = -（1 分）23（本小题满分 6 分）解：（1）把点 A（4，3）代入 y=x2+bx+c 得：164
14、b+c=3，c4b=19，对称轴是 x=3， =3，b=6，-（1 分）c=5，-（1 分）抛物线的解析式是 y=x2+6x+5-（1 分）（2）CDx 轴，点 C 与点 D 关于 x=3 对称，点 C 在对称轴左侧，且 CD=8，点 C 的横坐标为7， -（1 分）点 C 的纵坐标为（7） 2+6（7）+5=12，点 B 的坐标为（0，5） ，BCD 中 CD 边上的高为 125=7，-（1 分）BCD 的面积= 87=28-（1 分）24（本小题满分 7 分）解：（1）a=0.28-（1 分）补全直方图：59.569.5（12 人）；89.5100.5（28 人）-（2 分）（2） 100
15、0=600（人）-（1 分）32+28100答：成绩优秀的学生约为 600 人-（1 分）（3）答：被抽查的学生中得分为 80 分的至少有 11 人-（2 分）25（本小题满分 8 分）解：（1）6； 514.-（2 分）（2） -160x+600（0x 514）S= 160x-600（ x6）60x（6x10）-（4 分）取值范围共 1 分（3）加油站 E 到甲地的距离为 300 千米或 450 千米. -（2 分）26（本小题满分 8 分）解：（2）图：PM+CP=AN；图：PM-CP=AN. -（4 分）证明图：过点 M 作 MHBC 交 AB 延长线于点 H，则 MH=CB=CD，MH
16、N=90DCP=180-90=90DCP=MHNABCDMNH= DME=90-CDPDPC=90-CDPDPC=MNHDPCMNH（AAS）NH=PCDP 的垂直平分线交射线 DC 于 MMD=MPAH=DMPM+CP=DM+CP=AH+NH=AN. -（4 分）27（本小题满分 10 分）解:(1)设建 A 户型住房 x 套,B 户型住房(80-x)套.根据题意:209025x+28(80-x)2096-（1 分）解得 48x50-（1 分）x 为整数, x 取 48，49，50 共三种建房方案. -（1 分）-（1 分）(2)设利润为 W 万元，则 W=(30-25)x+(34-28)(80-x) -（1 分）303132B型/户504948A型/户方案三方案二方案一HNMEDACB P
