1、区域化探数据处理中的 几种分形方法,中国地质大学（北京）地球化学教研室 北京市海淀区学院路29号，100083Tel: 010-82320895E-mail: ,龚庆杰,当今科学发展趋势,极小 （微观粒子物理学）（分子、原子；纳米级） 极大 （宏观物理学）（全球级、宇宙级） 极复杂 （自然界复杂系统）1、分形与混沌2、孤子与孤波3、目标斑图与竞争,分形与混沌,混沌蝴蝶效应（伦敦纽约）对初始条件的敏感依赖性不可进行长期预测但演化遵循一定的规律（动力学方程）吸引子（可用分形表述，形似蝴蝶）,分形与混沌,分形分形几何学（几何形态）几何体的空间展布0维（点）1维（线）2维（面）3维（体）,维数=？,自
2、然模型 整体不规则性 整局自相似性,数学迭代模型 Koch曲线 不规则性 自相似性 1D2 D=ln3/ln2 如何计算？,分形之父：Mandelbrot,Science, 1967, 155: 636-638 How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension 方法：采用不同的标尺丈量海岸线的长度 结果：长度不确定标尺越短长度越大,海岸线长度计算原理,标尺长度R1，可丈量N1次则长度L1=R1N1 标尺长度R2，可丈量N2次则长度L2=R2N2 结果 若R1R2Rn，则L
3、1L2Ln,幂律分布：分形数学表达,Y=aXb 或 lnY=lna+blnX分维值D=-b 或 D=1-b 对于曲面将长度尺子改为面积盒子Ar=Nra=Nr r2分维值D=1-b 或 D=2-b,可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人,美国著名物理学家惠勒,几何形体的扩展,尺子、盒子改为元素含量 数学关系：NCC的关系 分形模型：含量与频数含量与面积含量与周长 其实质相同（含量与个数）,含量-总量法,韩东昱，龚庆杰，向运川。区域化探数据处理的几种分形方法。地质通报，2004，23（7）：714-719 原理： Nrr 演变为 Nrr GeoExpl软件不仅实现计算功能而且帮
4、助系统包含数学计算原理,分形的基本概念我已经理解， 但对我的工作有什么用？ ？,应用实例1,适用于以下模型：含量-个数、含量-频数含量-面积、含量-周长 等模型 作用：1、检验地球化学场元素的分布类型正态与对数正态；分形与多重分形2、确定元素的异常下限,湖南郴州20e,检验分布W、Sn、Bi、Pb、Ag等成矿元素成矿元素：近似分形分布Co、V、Ni、Ba、Sr非成矿元素：非分形分布 确定异常下限效果不显著（拐点不明显，前端平缓）,葡萄牙某地资料,葡萄牙某地资料,与湖南郴州地区类似,应用实例2,适用于以下模型：含量-总量模型 作用：1、确定元素的异常下限强异常提高异常下限值，缩小靶区弱异常降低异
5、常下限值，反映信息,分界点明显,前端呈直线,反映泥盆系地层,反映震旦系地层,反映矿化信息,应用实例3,适用于以下模型：曲线分维计算曲面分维计算 作用：1、区分区域成矿元素与非成矿元素按分维值D排序：一维图解与变异系数联合：二维图解,与聚类分析、因子分析,归类结果相似,应用实例4,适用于以下模型：分形插值 作用：模拟自然数据变化特征随机性、确定性、区域结构性,图a 用四点插值法制作的陈蔡幅 1：5万铜含量分布图,图b 用分形插值法制作的陈蔡幅1：5万铜含量分布图,李长江，麻土华，朱兴盛，等. 矿产勘查中的分形、混沌与ANNM. 北京：地质出版社，1999，1-140,图c 对图a 作压缩变换的结
6、果,图d 对图b 作压缩变换的结果,能显示局部细节,不能显示局部细节,陈蔡幅1：5万铜含量分布图（图d 俯视图）,用分形插值技术制作的地球化学图对构造和岩性分布可以清晰地显示出来，如： 蓝色为中生代为火山岩分布区 黄色为变质岩分布 左下角显示出了芙蓉山破火山口构造的一段弧形断裂,甘肃西成地区20万,分形插值方法1、不仅可以较合理地模拟地球化学变量的空间分布特征，2、而且具有消减负异常、突出强化正异常的功效。,应用实例5,适用于以下模型：分形趋势面插值 作用：模拟自然数据背景变化特征背景具有不规则起伏变化特征,应用实例6,适用于以下模型：分形插值与趋势面插值剩余值 作用：确定异常靶区类似大小窗口平移剩余值法,原始数据,分形趋势面,剩余值,湖南郴桂地区钨矿20万,甘肃北山地区金矿5万,原始数据,分形趋势面,剩余值,分形趋势面法可较好地刻画地球化学变量的空间背景变化规律， 其趋势面剩余值则可更合理地反映空间异常信息的分布特征， 具有发现和强化弱异常信息的双重功效。,应用探讨 利用分形标度不变性原理 确定合理的采样密度,谢谢大家！,
